Централна гранична теорема (CLT)

Каква е теоремата за централната граница (CLT)?

В изследването на теорията на вероятностите централната гранична теорема (CLT) заявява, че разпределението на извадката означава приблизително нормално разпределение (известно също като „крива на звънеца“), тъй като размерът на извадката става по-голям, при условие че всички проби са еднакви в размер и независимо от формата на разпределение на населението.

По друг начин CLT е статистическа теория, в която се посочва, че при достатъчно голям размер на извадката от популация с ограничено ниво на дисперсия, средната стойност на всички проби от една и съща популация ще бъде приблизително равна на средната стойност на популацията. Освен това всички проби ще следват приблизително нормален модел на разпределение, като всички варианти са приблизително равни на дисперсията на популацията, разделени на размера на всяка проба.

Въпреки че тази концепция е разработена за първи път от Абрахам де Моивре през 1733 г., тя е официално наречена едва през 1930 г., когато отбелязаният унгарски математик Джордж Поля официално я нарече теорема за централния предел.

01:22

Централна гранична теорема

Разбиране на централната гранична теорема (CLT)

Според теоремата за централната граница средната стойност на извадка от данни ще бъде по-близка до средната за цялата обща популация, тъй като размерът на извадката се увеличава, независимо от реалното разпределение на данните. С други думи, данните са точни дали разпределението е нормално или отклонява.

Като общо правило, размерите на пробите, равни на или по-големи от 30, се считат за достатъчни, за да се проведе CLT, което означава, че разпределението на извадковите средства е нормално разпределено. Следователно, колкото повече проби се вземат, толкова повече графираните резултати приемат формата на нормално разпределение.

Централната гранична теорема показва явление, при което средната стойност на средните извадки и стандартните отклонения са равни на средното население и стандартното отклонение, което е изключително полезно за точно прогнозиране на характеристиките на популациите.

Ключови заведения

• Централната гранична теорема (CLT) гласи, че разпределението на извадката означава приблизително нормално разпределение, тъй като размерът на извадката става по-голям.
• Размери на пробите, равни на или по-големи от 30, се считат за достатъчни за задържане на CLT.
• Основен аспект на CLT е, че средната стойност на средните стойности на извадката и стандартните отклонения ще се равняват на средната стойност на населението и стандартното отклонение.
• Достатъчно голям размер на извадката може да предвиди точно характеристиките на популацията.

Централната граница на теорията за финансите

CLT е полезен при изследване на възвръщаемостта на отделни акции или по-широки индекси, тъй като анализът е прост, поради относителната лекота на генериране на необходимите финансови данни. Следователно инвеститорите от всички видове разчитат на CLT да анализират възвръщаемостта на акциите, да конструират портфейли и да управляват риска.

Например, инвеститор желае да анализира общата възвращаемост на борсовия индекс, който включва 1000 акции. При този сценарий този инвеститор може просто да проучи произволна извадка от акции, за да събере прогнозна доходност от общия индекс. Най-малко 30 произволно избрани запаси в различни сектори трябва да бъдат взети за извадка, за да се поддържа централната гранична теорема. Освен това предварително подбраните запаси трябва да бъдат заменени с различни имена, за да се елиминира пристрастието.

Сравнете инвестиционни сметки Име на доставчика Описание Разкриване на рекламодатели × Офертите, които се появяват в тази таблица, са от партньорства, от които Investopedia получава компенсация.

Свързани условия

Как работи разпределението на извадката Разпределението на извадката е вероятностно разпределение на статистика, получена чрез голям брой извадки, взети от конкретна популация. повече Определение на Z-тест z-тестът е статистически тест, използван за определяне дали две популационни средства са различни, когато са известни отклоненията и размерът на извадката е голям. още Определение на Т-теста Т-тестът е вид инфекциозна статистика, използвана за определяне дали има значителна разлика между средствата на две групи, които могат да бъдат свързани по определени характеристики. повече Как работи непараметричната статистика Непараметричната статистика се отнася до статистически метод, при който данните не са необходими за нормално разпределение. Класациите не трябва да се променят. повече Как работят стандартните грешки Стандартната грешка е стандартното отклонение на извадкова съвкупност. Той измерва точността, с която извадката представлява съвкупност. повече Как работят простите случайни проби Простата случайна извадка е подмножество от статистическа съвкупност, в която всеки член от подмножеството има еднаква вероятност да бъде избран. Под обикновена случайна извадка се разбира непредубедено представяне на група. повече партньорски връзки