Търговия със статистически модели на Гаус

Карл Фридрих Гаус е блудник на деца и блестящ математик, живял в началото на 1800-те. Приносът на Гаус включваше квадратични уравнения, анализ на най-малките квадрати и нормалното разпределение. Въпреки че нормалното разпределение е известно от писанията на Авраам де Моивре още в средата на 1700-те години, Гаус често се отдава на заслуги за откритието, а нормалното разпределение често се нарича Гаусско разпределение. Голяма част от проучването на статистиката произхожда от Гаус, а неговите модели се прилагат на финансовите пазари, цените и вероятностите, наред с други.

Съвременната терминология определя нормалното разпределение като звънеца с средни и параметри на параметри. Тази статия обяснява кривата на звънеца и я прилага за търговия.

Измервателен център: средно, средно и режим

Разпределенията могат да се характеризират със средната им, средната и режима. Средната стойност се получава чрез добавяне на всички оценки и разделяне на броя резултати. Медианата се получава чрез добавяне на двете средни числа на подредена извадка и разделяне на две (в случай на четен брой стойности на данните) или просто просто вземане на средна стойност (в случай на нечетен брой стойности на данните). Режимът е най-честото от числата в разпределение на стойности. Всяко от тези три числа измерва центъра на разпределението. За нормалното разпределение обаче средната стойност е предпочитаното измерване.

Измервателна дисперсия: стандартно отклонение и отклонение

Ако стойностите следват нормално (гаусско) разпределение, 68 процента от всички оценки попадат в рамките на -1 и +1 стандартни отклонения (от средното), 95 процента попадат в две стандартни отклонения, а 99, 7 процента попадат в рамките на три стандартни отклонения.

Стандартното отклонение е квадратният корен на дисперсията, който измерва разпространението на разпределение. (За повече информация относно статистическия анализ прочетете Разбиране на мерките за нестабилност .)

Прилагане на гауссов модел при търговия

Стандартното отклонение измерва променливостта и определя какво изпълнение на възвръщаемостта може да се очаква. По-малките стандартни отклонения предполагат по-малък риск за инвестиция, докато по-високите стандартни отклонения предполагат по-висок риск. Търговците могат да измерват цените на затваряне като разлика от средната стойност; по-голямата разлика между действителната стойност и средната стойност предполага по-високо стандартно отклонение и следователно по-голяма променливост.

Цените, които се отклоняват далеч от средната стойност, могат да се върнат към средната стойност, така че търговците да могат да се възползват от тези ситуации, а цените, които търгуват в малък диапазон, може да са готови за пробив. Често използваният технически индикатор за търговията със стандартно отклонение е Bollinger Band®, тъй като е мярка за нестабилност, зададена при две стандартни отклонения за горната и долната лента с 21-дневна подвижна средна стойност.

Гаусската дистрибуция постави началото на разбирането на пазарните вероятности. По-късно това доведе до времеви серии, Garch модели и повече приложения на скей, като Volatility Smile.

Skew и Kurtosis

Данните обикновено не следват точния модел на кривата на звънеца на нормалното разпределение. Skewness и куртоза са мерки за това как данните се отклоняват от този идеален модел. Skewness измерва асиметрията на опашките на разпределението: Положителното изкривяване има данни, които се отклоняват по-далеч от високата страна на средната, отколкото от ниската страна; обратното е валидно за отрицателния кос. (За свързаното четене, вижте Риск на фондовия пазар: Размахване на опашките .)

Докато косотата е свързана с дисбаланса на опашките, куртозата е загрижена за крайността на опашките, независимо дали са над или под средната стойност. А лептокуртичното разпределение има положителен излишък на куртоза и има стойности на данните, които са по-екстремни (в двете опашки) от предвидените от нормалното разпределение (напр. Пет или повече стандартни отклонения от средната стойност). Отрицателната излишна куртоза, обозначена като платикуртоза, се характеризира с разпределение с екстремна стойност, която е по-малко екстремна от тази на нормалното разпределение.

Като приложение на косост и куртоза, анализът на ценните книжа с фиксиран доход изисква внимателен статистически анализ, за ​​да се определи променливостта на портфейл, когато лихвените проценти варират. Моделите, които прогнозират посоката на движенията, трябва да имат фактор на косост и куртоза, за да прогнозират ефективността на облигационния портфейл. Тези статистически концепции могат да бъдат приложени допълнително за определяне на движението на цените за много други финансови инструменти като акции, опции и валутни двойки. Коефициентите на скосяване се използват за измерване на опционните цени чрез измерване на предполагаемата нестабилност.