Стандартна грешка на средното спрямо стандартното отклонение: разликата

Стандартното отклонение (SD) измерва размера на променливостта или дисперсията за обект от данни от средната стойност, докато стандартната грешка на средната (SEM) измерва доколко средният извадков елемент на данните е от истинското население означава. SEM винаги е по-малък от SD.

Стандартното отклонение и стандартната грешка често се използват в клинични експериментални проучвания. В тези проучвания стандартното отклонение (SD) и прогнозната стандартна грешка на средната стойност (SEM) се използват за представяне на характеристиките на данните от извадката и за обяснение на резултатите от статистическия анализ. Въпреки това, някои изследователи понякога объркват SD и SEM в медицинската литература. Такива изследователи трябва да помнят, че изчисленията за SD и SEM включват различни статистически изводи, всеки от тях със собствено значение. SD е дисперсията на данни при нормално разпределение. С други думи, SD указва колко точно средното представлява примерни данни. Значението на SEM обаче включва статистически изводи въз основа на разпределението на извадката. SEM е SD на теоретичното разпределение на извадковото средство (разпределението на извадката).

Изчисляване на стандартна грешка на средната стойност

стандартно отклонение σ = ∑i = 1n (xi − x¯) 2n − 1variance = σ2стандартна грешка (σx¯) = σnwhere: x¯ = средно ниво на извадката = размер на извадката \ започнем {подравнен} & \ текст {стандартно отклонение} \ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {\ вляво (x_i - \ bar {x} \ дясно) ^ 2}} {n-1}} \\ & \ текст {вариация} = {\ sigma ^ 2} \\ & \ текст {стандартна грешка} \ наляво (\ sigma _ {\ bar x} \ дясно) = \ frac {{\ sigma}} {\ sqrt {n}} \\ & \ textbf {където:} \\ & \ bar {x} = \ текст {средното ниво на пробата} \\ & n = \ текст {размер на извадката} \\ \ край {подравнено} стандартно отклонение σ = n − 1∑i = 1n (Xi −x¯) 2 отклонение = σ2стандартна грешка (σx¯) = n σ, където: x¯ = средната стойност на извадката = размерът на извадката

SEM се изчислява, като се вземе стандартното отклонение и се раздели на квадратния корен на размера на пробата.

Формулата за SD изисква няколко стъпки:

1. Първо вземете квадрата на разликата между всяка точка от данни и средната проба, като намерите сумата от тези стойности.
2. След това разделете тази сума на размера на извадката минус една, която е отклонението.
3. Накрая вземете квадратния корен на дисперсията, за да получите SD.

Стандартната грешка функционира като начин за валидиране на точността на пробата или точността на множество проби чрез анализ на отклонение в средните средства. SEM описва колко точна е средната стойност на извадката спрямо истинската средна стойност за популацията. С увеличаването на размера на извадковите данни, SEM намалява спрямо SD. С увеличаването на размера на извадката истинската средна стойност на популацията е известна с по-голяма специфичност. За разлика от това, увеличаването на размера на извадката също осигурява по-конкретна мярка за SD. Въпреки това, SD може да бъде повече или по-малко в зависимост от дисперсията на допълнителните данни, добавени към извадката.

Стандартната грешка се счита за част от описателната статистика. Той представлява стандартното отклонение на средната стойност в набор от данни. Това служи като мярка за изменение на случайни променливи, като осигурява измерване на спред. Колкото по-малко е разпространението, толкова по-точен е наборът от данни.

Стандартното отклонение обаче е мярка за нестабилност и може да се използва като рискова мярка за инвестиция. Активите с по-високи цени имат по-висока SD от активите с по-ниски цени. SD може да се използва за измерване на важността на ценовото движение в актив. Ако приемем нормално разпределение, около 68% от дневните промени в цените са в рамките на една SD от средната стойност, а около 95% от дневните промени в цените в рамките на две SD от средната стойност.