Лонормално и нормално разпределение

Математиката зад финансите може да бъде малко объркваща и досадна. За щастие повечето компютърни програми правят сложни изчисления. Разбирането на различните статистически термини и методи, значенията им и най-добрият анализ на инвестициите е от решаващо значение при избора на подходяща сигурност и постигане на желаното въздействие върху портфейла.

Едно важно решение е изборът между нормални и лонормални разпределения, и двете често се споменават в изследователската литература. Преди да изберете, трябва да знаете:

• Какво са те
• Какви разлики съществуват между тях
• Как влияят на инвестиционните решения

Нормален срещу лонормален

Както нормалните, така и лонормалните разпределения се използват в статистическата математика, за да опишат вероятността от настъпване на събитие. Превръщането на монета е лесно разбираем пример за вероятност. Ако обърнете монета 1000 пъти, какво е разпределението на резултатите? Тоест, колко пъти ще кацне на глави или опашки? Има 50% вероятност да кацне или върху главата, или в опашките. Този основен пример описва вероятността и разпределението на резултатите.

Има много видове разпределения, едно от които е нормалното или звъненото криво разпределение. (Вижте фигура 1.)

При нормално разпределение 68% (34% + 34%) от резултатите попадат в рамките на едно стандартно отклонение, а 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) попадат в две стандартни отклонения. В центъра (0 точка на изображението по-горе) средната (средната стойност в множеството), режимът (стойността, която се среща най-често) и средната стойност (аритметична средна стойност) са еднакви.

Лонормалното разпределение се различава от нормалното разпределение по няколко начина. Основна разлика е във формата му: нормалното разпределение е симетрично, докато лонормалното разпределение не е. Тъй като стойностите в лонормалното разпределение са положителни, те създават крива надясно. (Вижте фигура 2)

Този скейт е важен при определяне на това коя дистрибуция е подходяща за използване при вземане на инвестиционни решения. Друго разграничение е, че стойностите, използвани за получаване на лонормално разпределение, обикновено се разпределят.

Нека изясним с пример. Инвеститорът иска да знае очакваната бъдеща цена на акциите. Тъй като запасите растат със смесени темпове, тя трябва да използва коефициент на растеж. За да изчисли възможните очаквани цени, тя ще вземе текущата цена на акциите и ще я умножи по различни норми на възвръщаемост (които са математически извлечени експоненциални фактори въз основа на смесване), които се приемат за нормално разпределени. Когато инвеститорът непрекъснато комбинира възвръщаемостта, тя създава лонормално разпределение. Това разпределение винаги е положително, дори ако някои от нормите на възвръщаемост са отрицателни, което ще се случи 50% от времето при нормално разпределение. Бъдещата цена на акциите винаги ще бъде положителна, тъй като цените на акциите не могат да паднат под $ 0.

Кога да използвам нормално срещу логормално разпределение

Предишният пример ни помогна да стигнем до това, което наистина има значение за инвеститорите: кога да използват всеки метод. Lognormal е изключително полезен при анализиране на цените на акциите. Докато се приема, че използваният коефициент на растеж е нормално разпределен (както предполагаме със степента на възвръщаемост), тогава логинормалното разпределение има смисъл. Нормалното разпределение не може да се използва за моделиране на цените на акциите, тъй като има отрицателна страна, а цените на акциите не могат да паднат под нулата.

Друго подобно използване на лонормалното разпределение е с ценообразуването на опциите. Моделът Black-Scholes - използван за ценови опции - използва лонормалното разпределение като своя основа за определяне на опционните цени.

Обратно, нормалното разпределение работи по-добре при изчисляване на общата възвръщаемост на портфейла. Нормалното разпределение се използва, защото среднопретеглената възвръщаемост (произведената от теглото на ценна книга в портфейл и нейната норма на възвръщаемост) е по-точна при описване на реалната възвръщаемост на портфейла (положителна или отрицателна), особено ако теглата варират с a голяма степен. Следният е типичен пример:

Тежести на портфейлни холдинги Връща претеглена възвръщаемост

Запас A 40% 12% 40% * 12% = 4.8%

Запас B 60% 6% 60% * 6% = 3, 6%

Общо претеглена средна възвръщаемост = 4.8% + 3.6% = 8.4%

Въпреки че лонормалната възвръщаемост за общата ефективност на портфейла може да бъде по-бърза за изчисляване за по-дълъг период от време, тя не успява да улови отделните тежести на акциите, което може да изкриви значително възвръщаемостта. Също така възвръщаемостта на портфейла може да бъде положителна или отрицателна и лонормалното разпределение няма да успее да обхване негативните аспекти.

Долния ред

Въпреки че нюансите, които разграничават нормалните и лонормалните разпределения, може да ни избягат през повечето време, познаването на външния вид и характеристиките на всяка дистрибуция ще даде представа за моделирането на възвръщаемостта на портфейла и бъдещите цени на акциите.