Сложна лихва
Сложната лихва (или сложна лихва) е лихва, изчислена върху първоначалната главница, която включва и всички натрупани лихви от предходни периоди на депозит или заем. Смята се, че е с произход от Италия от 17-ти век, сложната лихва може да се разглежда като "лихва върху лихвата" и ще накара сумата да расте с по-бърз темп от обикновената лихва, която се изчислява само върху главната сума.
Ключови заведения
- Сложната лихва (или сложна лихва) е лихва, изчислена върху първоначалната главница, която включва и всички натрупани лихви от предходни периоди на депозит или заем.
- Сложната лихва се изчислява чрез умножаване на първоначалната сума на главницата с една плюс годишната лихва, повишена до броя на сложните периоди минус един.
- Лихвата може да бъде засилена във всеки определен честотен график, от непрекъснат до ежедневен до годишен.
- При изчисляване на сложните лихви, броят на периодите на съставяне прави значителна разлика.
Скоростта, с която се натрупват сложни лихви, зависи от честотата на съставянето, така че колкото по-голям е броят на периодите на смесване, толкова по-голям е лихвеният процент. По този начин размерът на сложната лихва, натрупана на 100 щатски долара при 10% годишно, ще бъде по-ниска от тази на 100 долара, събрани на 5% полугодишно през същия период. Тъй като ефектът върху лихвата върху лихвата може да генерира все по-положителна възвръщаемост въз основа на първоначалната сума на главницата, понякога това е посочено като „чудото на сложната лихва“.
01:59Разбиране на сложен интерес
Изчисляване на сложна лихва
Сложната лихва се изчислява чрез умножаване на първоначалната сума на главницата с една плюс годишната лихва, повишена до броя на сложните периоди минус един. След това общата първоначална сума на заема се изважда от получената стойност.
Формулата за изчисляване на сложната лихва е:
Сложна лихва = Обща сума на главница и лихва в бъдеще (или бъдеща стойност), намалена с главницата понастоящем (или настояща стойност)
= [P (1 + i ) n ] - P
= P [(1 + i ) n - 1]
(Където P = Основен, i = номинален годишен лихвен процент в процентно изражение и n = брой периоди на усложняване.)
Вземете тригодишен заем от 10 000 долара при лихва от 5%, която се комбинира годишно. Какъв би бил размерът на лихвата ">
Растеж на сложни лихви
Използвайки горния пример, тъй като сложната лихва също взема предвид натрупаната лихва в предходни периоди, размерът на лихвата не е еднакъв за всичките три години, както би бил с проста лихва. Докато общата лихва, платима за тригодишния период на този заем, е 1576, 25 долара, дължимата лихва в края на всяка година е показана в таблицата по-долу.
Смесени периоди
При изчисляване на сложните лихви, броят на периодите на съставяне прави значителна разлика. Основното правило е, че колкото по-голям е броят на периодите на съставяне, толкова по-голям е размерът на сложния интерес.
Следващата таблица показва разликата, която броят на усложняващите периоди може да направи за заем от 10 000 долара с годишен 10% лихва за 10-годишен период.
Сложният интерес може значително да увеличи инвестиционната възвръщаемост в дългосрочен план. Докато депозит от 100 000 долара, който получава 5% проста лихва, би спечелил 50 000 долара лихва за 10 години, сложната лихва от 5% върху 10 000 долара ще възлиза на 62 889, 46 долара за същия период.
Excel Compounding Calculation
Ако измина известно време от дните ви по математика, не се страхувайте: Има удобни инструменти, които помагат на фигурирането на фигури. Много калкулатори (както ръчни, така и компютърни) имат експонентни функции, които могат да бъдат използвани за тези цели. Ако възникнат по-сложни задачи за съставяне, те могат да се извършват с помощта на Microsoft Excel - по три различни начина.
- Първият начин за изчисляване на сложната лихва е умножаването на новото салдо за всяка година по лихвения процент. Да предположим, че депозирате 1000 долара в спестовна сметка с 5% лихва, която се съчетава годишно, и искате да изчислите салдото за пет години. В Microsoft Excel въведете "Година" в клетка А1 и "Баланс" в клетка В1. Въведете години от 0 до 5 в клетки A2 до A7. Салдото за година 0 е $ 1000, така че бихте въвели "1000" в клетка B2. След това въведете "= B2 * 1, 05" в клетка B3. След това въведете "= B3 * 1, 05" в клетка B4 и продължете да правите това, докато стигнете до клетка B7. В клетка B7 изчислението е "= B6 * 1, 05". И накрая, изчислената стойност в клетка B7 - $ 1, 276.28 - е салдото в вашата спестовна сметка след пет години. За да намерите стойността на сложната лихва, извадете $ 1000 от $ 1, 276.28; това ви дава стойност от 276, 28 долара.
- Вторият начин за изчисляване на сложната лихва е използването на фиксирана формула. Формулата за сложна лихва е ((P * (1 + i) ^ n) - P), където P е основната, i е годишният лихвен процент, а n е броят на периодите. Използвайки същата информация по-горе, въведете "Главна стойност" в клетка А1 и 1000 в клетка В1. След това въведете "Лихва" в клетка A2 и ".05" в клетка B2. Въведете „Смесени периоди“ в клетка A3 и „5“ в клетка B3. Сега можете да изчислите сложния интерес в клетка B4, като въведете "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", което ви дава 276, 28 долара.
- Трети начин за изчисляване на сложния интерес е създаването на макро функция. Първо стартирайте Visual Basic Editor, който се намира в раздела за програмисти. Щракнете върху менюто Вмъкване и щракнете върху Модул. След това напишете "Function Compound_Interest (P като двойно, i като двойно, n като двойно) като двойно" в първия ред. На втория ред натиснете клавиша таб и напишете "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". На третия ред на модула въведете „End Function“. Създадохте функционален макрос за изчисляване на сложната лихва. Продължавайки от същия работен лист на Excel по-горе, въведете „Съставен интерес“ в клетка A6 и въведете „= Compound_Interest (B1, B2, B3)“. Това ви дава стойност от 276, 28 долара, което е в съответствие с първите две стойности.
Използване на други калкулатори
Както беше споменато по-горе, онлайн се предлагат редица безплатни калкулатори за сложни лихви и много ръчни калкулатори могат да изпълняват и тези задачи.
- Безплатният калкулатор за лихви, предлаган чрез Financial-Calculators.com, е лесен за работа и предлага комбиниран избор на честота от всеки ден до година. Тя включва опция за избор на непрекъснато съставяне и също така позволява въвеждане на действителни начални и крайни дати на календара. След въвеждането на необходимите данни за изчисление, резултатите показват спечелена лихва, бъдеща стойност, годишен процент на добив (APY), което е мярка, която включва комбиниране и ежедневни лихви.
- Investor.gov, уебсайт, управляван от Комисията за ценни книжа и борси на САЩ (SEC), предлага безплатен онлайн калкулатор за сложни лихви. Калкулаторът е сравнително прост, но позволява въвеждането на месечни допълнителни депозити към главницата, което е полезно за изчисляване на печалбите, при които се депозират допълнителни месечни спестявания.
- Безплатен онлайн калкулатор на лихви с още няколко функции е наличен на TheCalculatorSite.com. Този калкулатор позволява изчисления за различни валути, възможността да се определят месечните депозити или тегления, както и възможността автоматично да се изчислява коригирането на инфлацията до месечните депозити или тегления.
Честотата на свързването
Лихвата може да бъде засилена във всеки определен честотен график, от всеки ден до годишно. Има стандартни честотни схеми за съставяне, които обикновено се прилагат за финансови инструменти.
Често използваният график за съставяне на спестовна сметка в банката е всеки ден. За компактдискове типичните честотни схеми за съставяне са ежедневни, месечни или полугодишни; за сметки на паричния пазар, често е ежедневно. За жилищни ипотечни заеми, заеми за собствен капитал, заеми за лични бизнес или сметки за кредитни карти, най-често прилаганият график за усложняване е месечен. Възможно е също да има вариации във времевата рамка, в която начислената лихва действително се кредитира към съществуващото салдо. Лихвата по сметка може да се усложнява ежедневно, но само на месец. Едва когато лихвата е действително кредитирана или добавена към съществуващото салдо, тя започва да печели допълнителна лихва в сметката.
Някои банки също предлагат нещо, наречено непрекъснато компенсираща лихва, което добавя лихва към главницата във всеки възможен момент. За практически цели не се натрупва толкова много от ежедневните трудни лихви, освен ако не искате да вложите пари и да ги извадите същия ден.
По-честото събиране на лихви е от полза за инвеститора или кредитора. За кредитополучателя е вярно точно обратното.
Времева стойност на разглеждане на парите
Разбирането на стойността на парите във времето и експоненциалния растеж, създаден чрез комбиниране, е от съществено значение за инвеститорите, които искат да оптимизират разпределението на своите приходи и богатство.
Формулата за получаване на бъдеща стойност (FV) и настояща стойност (PV) е следната:
FV = PV (1 + i) n и PV = FV / (1 + i) n
Например, бъдещата стойност от 10 000 щатски долара се събира при 5% годишно за три години:
= 10 000 долара (1 + 0, 05) 3
= 10 000 долара (1, 157625)
= $ 11 576, 25
Настоящата стойност от 11 576, 25 долара отстъпка при 5% за три години:
= $ 11 576, 25 / (1 + 0, 05) 3
= $ 11 576, 25 / 1, 157625
= 10 000 долара
Реципрочността на 1, 157625, която е равна на 0, 8638376, е коефициентът на отстъпка в този случай.
Обмислянето на „Правилото на 72“
Така нареченото правило 72 изчислява приблизителното време, за което инвестицията ще се удвои при дадена норма на възвръщаемост или лихва „i“ и се дава от (72 / i). Може да се използва само за годишно смесване.
Например, инвестиция с 6% годишна възвръщаемост ще се удвои за 12 години.
Така инвестиция с 8% годишна норма на възвръщаемост ще се удвои за девет години.
Съставен годишен темп на растеж (CAGR)
Комбинираният годишен темп на растеж (CAGR) се използва за повечето финансови приложения, които изискват изчисляване на единичен темп на растеж за определен период от време.
Да речем, че инвестиционното ви портфолио е нараснало от 10 000 до 16 000 долара за пет години; какво е CAGR? По същество това означава, че PV = - $ 10 000, FV = $ 16 000, nt = 5, така че променливата "i" трябва да бъде изчислена. Използвайки финансов калкулатор или Excel, може да се покаже, че i = 9, 86%.
(Обърнете внимание, че според конвенцията за паричните потоци, първоначалната ви инвестиция (PV) в размер на 10 000 щатски долара е показана с отрицателен знак, тъй като представлява отлив на средства. PV и FV трябва задължително да имат противоположни знаци, за да решат „i“ в горното уравнение).
CAGR приложения в реалния живот
CAGR се използва широко за изчисляване на възвръщаемостта за периоди от време за акции, взаимни фондове и инвестиционни портфейли. CAGR се използва и за установяване дали мениджърът на взаимни фондове или ръководителят на портфейл е надвишил пазарната норма на възвръщаемост за определен период от време. Ако например пазарен индекс е осигурил обща възвръщаемост от 10% за петгодишен период, но мениджърът на фондове е генерирал само 9% годишна възвръщаемост за същия период, мениджърът е по-нисък от пазара.
CAGR може да се използва и за изчисляване на очаквания темп на растеж на инвестиционните портфейли за дълги периоди от време, което е полезно за такива цели като спестяване за пенсиониране. Разгледайте следните примери:
Пример 1: Инвеститорът, който не изпитва риск, е доволен от скромните 3% годишна норма на възвръщаемост на портфейла си. Следователно сегашното й портфолио от 100 000 долара ще нарасне до 180 611 долара след 20 години. За разлика от тях, рисково-толерантният инвеститор, който очаква годишна възвръщаемост от 6% от портфейла си, ще види 100 000 долара да нараснат до 320 714 долара след 20 години.
Пример 2: CAGR може да се използва, за да се оцени колко трябва да се съхранява, за да се спести за конкретна цел. Двойка, която би искала да спести 50 000 долара за 10 години за авансово плащане на кондо, трябва да спести 4 655 долара годишно, ако приеме годишна възвращаемост (CAGR) от 4% от спестяванията си. Ако са готови да поемат малко допълнителен риск и очакват CAGR от 5%, те ще трябва да спестят 3 975 долара годишно.
Пример 3: CAGR може да се използва и за демонстриране на добродетелите на инвестиране по-рано, отколкото по-късно в живота. Ако целта е да се спестят 1 милион долара чрез пенсиониране на възраст 65 години, въз основа на CAGR от 6%, 25-годишен ще трябва да спестява 6 462 долара годишно, за да постигне тази цел. 40-годишен, от друга страна, ще трябва да спести 18 227 долара, или почти три пъти повече от тази сума, за да постигне същата цел.
- CAGR също често се появяват в икономическите данни. Ето един пример: БВП на глава от населението в Китай се увеличи от 193 долара през 1980 г. на 6 091 долара през 2012 г. Какъв е годишният ръст на БВП на глава от населението през този 32-годишен период? В този случай темпът на растеж „i“ е впечатляващ 11, 4%.
Плюсовете и минусите на сложното
Докато магията на съставянето доведе до апокрифната история на Алберт Айнщайн, наричайки го осмото чудо на света или най-голямото изобретение на човека, съставянето може да работи и срещу потребители, които имат заеми, които носят много високи лихвени проценти, като дълг по кредитни карти. Салдото на кредитната карта от 20 000 щатски долара, отчетено при лихвен процент от 20% сложно месечно, би довело до обща сложна лихва от 4 388 долара за една година или около 365 долара на месец.
От положителна страна, магията на смесването може да работи във ваша полза, когато става въпрос за вашите инвестиции и може да бъде мощен фактор за създаването на богатство. Експоненциалният растеж от засилващия се интерес също е важен за смекчаване на факторите, разрушаващи богатството, като повишаване на разходите за живот, инфлация и намаляване на покупателната способност.
Взаимните фондове предлагат един от най-лесните начини за инвеститорите да извлекат ползите от сложната лихва. Избирането на реинвестиране на дивиденти, получени от взаимния фонд, води до закупуване на повече акции от фонда. С течение на времето се натрупват повече сложни лихви и цикълът на закупуване на повече акции ще продължи да помага на инвестицията във фонда да нарасне в стойност.
Помислете за инвестиция във взаимен фонд, открита с първоначални 5000 долара и годишно добавяне от 2400 долара. При средно 12% годишна възвръщаемост от 30 години бъдещата стойност на фонда е 798 500 долара. Сложната лихва е разликата между паричните средства, внесени в инвестицията, и действителната бъдеща стойност на инвестицията. В този случай, допринасяйки 77 000 долара или натрупваща вноска от едва 200 долара на месец, за 30 години, сложната лихва е 721 500 долара от бъдещото салдо. Разбира се, доходите от сложни лихви са облагаеми, освен ако парите не са в данъчна сметка; обикновено се облага с данък по стандартната ставка, свързана с данъчната група на данъкоплатците.
Инвестиции за сложни лихви
Инвеститор, който е избрал план за реинвестиране в брокерска сметка, използва по същество силата на обединяване във всичко, което инвестира. Инвеститорите също могат да изпитат сложни лихви с покупката на облигация с нулев купон. Традиционните облигационни емисии предоставят на инвеститорите периодични лихвени плащания въз основа на първоначалните условия на облигационната емисия и тъй като те се изплащат на инвеститора под формата на чек, лихвата не се събира. Облигациите с нулев купон не изпращат проверки за лихви на инвеститорите; вместо това този тип облигации се купуват с отстъпка до първоначалната си стойност и нарастват с течение на времето. Емитентите на облигации с нулев купон използват силата на съставяне, за да увеличат стойността на облигацията, така че тя достига пълната си цена при падежа.
Усложненията могат да ви помогнат и при изплащане на заем. Например, ако извършите половината от ипотечното си плащане два пъти месечно, вместо да извършите пълното плащане веднъж месечно, в крайна сметка ще намалите периода на амортизацията си и ще спестите значителна сума на лихвата. Говорейки за заеми ...
Уведомява се дали интересът е сложен
Законът за истината в заема (TILA) изисква кредиторите да разкриват условията на заема на потенциалните кредитополучатели, включително общата сума на лихвата в долара, която трябва да бъде погасена през целия срок на кредита и дали лихвата се натрупва просто или се усложнява.
Друг метод е да се сравни лихвеният процент на заема с неговия годишен процент (ГПР), който TILA също изисква кредиторите да разкрият. APR конвертира финансовите разходи по вашия заем, които включват всички лихви и такси, в обикновена лихва. Съществена разлика между лихвения процент и ГПР означава един или и двата сценария: Вашият заем използва сложни лихви или включва огромни такси за кредит в допълнение към лихвата.