Изчисляване на ковариация за запасите

Областите на математиката и статистиката предлагат много много инструменти, които да ни помогнат да оценим запасите. Една от тях е ковариацията, която е статистическа мярка за насочената връзка между две цени на активите. Човек може да приложи понятието ковариация за всичко, но тук променливите са цените на акциите. Формулите, които изчисляват ковариацията, могат да предскажат как могат да се представят две запаси относително една в друга в бъдеще. Приложена към историческите цени, ковариацията може да помогне да се определи дали цените на акциите са склонни да се движат със или срещу една от друга.

Използвайки инструмента за ковариация, инвеститорите дори могат да избират акции, които се допълват взаимно по отношение на движението на цените. Това може да помогне за намаляване на общия риск и да увеличи общата потенциална възвръщаемост на портфейл. Важно е да се разбере ролята на ковариацията при избора на запаси.

Ковариация в управлението на портфейла

Ковариацията, приложена към портфейл, може да помогне да се определи какви активи да се включат в портфейла. Той измерва дали запасите се движат в същата посока (положителна ковариация) или в противоположни посоки (отрицателна ковариация). Когато конструирате портфолио, портфолио мениджър ще избере запаси, които работят добре заедно, което обикновено означава, че тези запаси няма да се движат в същата посока.

Изчисляване на ковариация

Изчисляването на ковариацията на акциите започва с намиране на списък с предишни цени или "исторически цени", както се наричат ​​на повечето страници с котировки. Обикновено използвате цената за затваряне за всеки ден, за да намерите връщането. За да започнете изчисленията, намерете цената на затваряне за двете акции и съставете списък. Например:

След това трябва да изчислим средната възвръщаемост за всеки запас:

• За ABC той би бил (1.1 + 1.7 + 2.1 + 1.4 + 0.2) / 5 = 1.30.
• За XYZ това би било (3 + 4.2 + 4.9 + 4.1 + 2.5) / 5 = 3.74.
• След това вземаме разликата между възвръщаемостта на ABC и средната възвръщаемост на ABC и я умножаваме по разликата между възвръщаемостта на XYZ и средната възвръщаемост на XYZ.
• Накрая, разделяме резултата по размер на извадката и изваждаме един. Ако беше цялото население, бихте могли да разделите по численост на населението.

Това е представено със следното уравнение:

Covariance = ∑ (ReturnABC - AverageABC) ∗ (ReturnXYZ - AverageXYZ) (размер на извадката) - 1 \ текст {Covariance} = \ frac {\ sum {\ left (Връщане_ {ABC} \ текст {} - \ текст {} Средно_ {ABC} \ вдясно) \ текст {} * \ текст {} \ наляво (Връщане_ {XYZ} \ текст {} - \ текст {} Средно_ {XYZ} \ дясно)}} {\ наляво (\ текст {Размер на пробата}} \ вдясно) \ текст {} - \ текст {} 1} Ковариация = (размер на извадката) - 1∑ (ReturnABC - среденABC) ∗ (ReturnXYZ - среденXYZ)

Използвайки нашия пример за ABC и XYZ по-горе, ковариацията се изчислява като:

= [(1.1 - 1.30) x (3 - 3.74)] + [(1.7 - 1.30) x (4.2 - 3.74)] + [(2.1 - 1.30) x (4.9 - 3.74)] +…

= [0.148] + [0.184] + [0.928] + [0.036] + [1.364]

= 2, 66 / (5 - 1)

= 0, 665

В тази ситуация използваме извадка, така че разделяме на размера на извадката (пет) минус една.

Ковариацията между двете възвръщаемости на акциите е 0.665. Тъй като този брой е положителен, запасите се движат в същата посока. С други думи, когато ABC имаше висока възвръщаемост, XYZ също имаше висока възвръщаемост.

Ковариация в Microsoft Excel

В Excel използвате една от следните функции, за да намерите ковариацията:

= COVARIANCE.S () за проба

или

= COVARIANCE.P () за население

Ще трябва да настроите двата списъка с връщания във вертикални колони, както е в таблица 1. След това, когато бъдете подканени, изберете всяка колона. В Excel всеки списък се нарича "масив", а два масива трябва да бъдат вътре в скобите, разделени със запетая.

значение

В примера има положителна ковариация, така че двете запаси са склонни да се движат заедно. Когато една акция има висока доходност, другата има тенденция да има и висока доходност. Ако резултатът беше отрицателен, тогава двете акции са склонни да имат обратна възвръщаемост - когато едната има положителна възвръщаемост, другата ще има отрицателна възвръщаемост.

Използване на ковариацията

Установяването, че две запаси имат висока или ниска ковариация, може да не е полезен показател сам по себе си. Ковариацията може да покаже как запасите се движат заедно, но за да определим силата на връзката, трябва да разгледаме тяхната корелация. Следователно корелацията трябва да се използва заедно с ковариацията и се представя от това уравнение:

Корелация = ρ = cov (X, Y) σXσYwhere: cov (X, Y) = ковариация между X и YσX = стандартно отклонение на XσY = стандартно отклонение на Y \ начало {подравнено} & \ текст {корелация} = \ rho = \ frac {cov \ наляво (X, Y \ дясно)} {\ sigma_X \ sigma_Y} \\ & \ textbf {където:} \\ & cov \ наляво (X, Y \ дясно) = \ текст {Ковариация между X и Y } \\ & \ sigma_X = \ текст {Стандартно отклонение от X} \\ & \ sigma_Y = \ текст {Стандартно отклонение на Y} \\ \ край {подравнено} Корелация = ρ = σX σY cov (X, Y ) Където: cov (X, Y) = ковариация между X и YσX = стандартно отклонение от XσY = стандартно отклонение на Y

Горното уравнение разкрива, че корелацията между две променливи е ковариацията между двете променливи, разделена на произведението на стандартното отклонение на променливите. Докато и двете мерки показват дали две променливи са свързани положително или обратно, корелацията предоставя допълнителна информация чрез определяне на степента, в която и двете променливи се движат заедно. Корелацията винаги ще има стойност на измерване между -1 и 1 и добавя стойност на здравината върху това как запасите се движат заедно.

Ако корелацията е 1, те се движат перфектно заедно, а ако корелацията е -1, запасите се движат перфектно в противоположни посоки. Ако корелацията е 0, тогава двете запаси се движат в произволни посоки една от друга. Накратко, ковариацията ви казва, че две променливи се променят по същия начин, докато корелацията разкрива как промяна в една променлива влияе върху промяна в другата.

Можете също така да използвате ковариация, за да намерите стандартното отклонение на портфейл с няколко акции. Стандартното отклонение е приетото изчисление за риска, което е изключително важно при избора на запаси. Повечето инвеститори биха искали да изберат акции, които се движат в противоположни посоки, защото рискът ще бъде по-нисък, въпреки че ще осигурят същото количество от потенциалната възвръщаемост.

Долния ред

Ковариацията е общо статистическо изчисление, което може да покаже как две запаси са склонни да се движат заедно. Тъй като можем да използваме само исторически доходи, никога няма да има пълна сигурност за бъдещето. Също така ковариацията не трябва да се използва самостоятелно. Вместо това трябва да се използва заедно с други изчисления, като корелация или стандартно отклонение.