Определение на съвместната вероятност

Какво е съвместна вероятност?

Съвместната вероятност е статистическа мярка, която изчислява вероятността две събития да се случат заедно и в един и същи момент. Съвместната вероятност е вероятността събитие Y да се случи едновременно с това събитие X.

Формулата за съвместна вероятност е

Обозначаването за съвместна вероятност може да има няколко различни форми. Следващата формула представя вероятността от пресичане на събития:

P (X⋂Y), където: X, Y = две различни събития, които се пресичатP (X и Y), P (XY) = съвместната вероятност на X и Y \ започва {подравнен} & P \ \ наляво (X \ bigcap Y \ право) \\ & \ textbf {където:} \\ & X, Y = \ текст {Две различни събития, които се пресичат} \\ & P (X \ текст {и} Y), P (XY) = \ текст { съвместна вероятност от X и Y} \\ \ край {подравнен} P (X⋂Y), където: X, Y = две различни събития, които се пресичатP (X и Y), P (XY) = съвместната вероятност на X и Y

Какво ви казва съвместната вероятност?

Вероятността е поле на статистиката, което се занимава с вероятността да се случи събитие или явления. Определя се количествено като число между 0 и 1 включително, където 0 показва невъзможен шанс за настъпване, а 1 означава определен резултат от събитие.

Например вероятността да извадите червен картон от тесте карти е 1/2 = 0.5. Това означава, че има равен шанс да нарисувате червено и да нарисувате черно; тъй като в тесте има 52 карти, от които 26 са червени, а 26 са черни, има 50-50 вероятност да нарисувате червен картон срещу черна карта.

Съвместната вероятност е мярка за две събития, случващи се едновременно и може да се прилага само за ситуации, в които едновременно могат да се наблюдават повече от едно наблюдение. Например, от тесте от 52 карти, съвместната вероятност да вземете карта, която е едновременно червена, а 6 е P (6 ∩ червена) = 2/52 = 1/26, тъй като тесте карти има две червени шестици - шестте сърца и шестте диаманта. Можете също да използвате следната формула, за да изчислите вероятността на ставата:

P (6∩red) = P (6) × P (червен) = 4/52 × 26/52 = 1 / 26P (6 \ cap червен) = P (6) \ пъти P (червен) = 4/52 \ пъти 26/52 = 1 / 26P (6∩red) = P (6) × P (червено) = 4/52 × 26/52 = 1/26

Символът „∩“ в съвместна вероятност се обозначава като пресичане. Вероятността събитието X и събитието Y да се случи е същото като точката, където X и Y се пресичат. Следователно съвместната вероятност се нарича също пресичане на две или повече събития. Диаграмата на Venn е може би най-добрият визуален инструмент за обяснение на пресечка:

От Вена по-горе, точката, в която и двата кръга се припокриват, е пресечната точка, която има две наблюдения: шестте сърца и шестте диаманта.

Разликата между съвместна вероятност и условна вероятност

Съвместната вероятност не трябва да се бърка с условната вероятност, която е вероятността едно събитие да се случи, като се случи друго действие или събитие. Формулата за условна вероятност е следната:

P (X, дадено Y) или P (X∣Y) P (X, дадено ~ Y) \ текст {или} P (X | Y) P (X, дадено Y) или P (X∣Y)

Това означава, че вероятността едно събитие да се случи е обусловено от друго събитие. Например, от тесте карти, вероятността да получите шест, като имате предвид, че нарисувате червен картон, е P (6│red) = 2/26 = 1/13, тъй като има две шестици от 26 червени карти,

Съвместната вероятност само е фактор за вероятността да се случат и двете събития. Условната вероятност може да се използва за изчисляване на съвместната вероятност, както се вижда в тази формула:

P (X∩Y) = P (X∣Y) × P (Y) P (X \ cap Y) = P (X | Y) \ пъти P (Y) P (X∩Y) = P (X∣ Y) х P (Y)

Вероятността за възникване на A и B е вероятността от възникване на X, като се има предвид, че Y се появява, умножена по вероятността Y. Като се има предвид тази формула, вероятността да нарисувате 6 и червено едновременно ще бъде следната:

P (6∩red) = P (6∣red) × P (червен) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26 \ начало {подравнено} & P (6 \ капачка червено ) = P (6 | червено) \ пъти P (червено) = \\ & 1/13 \ пъти 26/52 = 1/13 \ пъти 1/2 = 1/26 \\ \ край {подравнено} P (6∩ червено) = Р (6|red) х P (червено) = 1/13 х 26/52 = 1/13 х 1/2 = 1/26

Статистиците и анализаторите използват съвместната вероятност като инструмент, когато едновременно могат да се случат две или повече наблюдателни събития. Например, съвместната вероятност може да се използва за оценка на вероятността от спад в Dow Jones Industrial Average (DJIA), придружен от спад в цената на акциите на Microsoft или вероятността стойността на петрола да се повиши едновременно с отслабването на щатския долар,

Сравнете инвестиционни сметки Име на доставчика Описание Разкриване на рекламодатели × Офертите, които се появяват в тази таблица, са от партньорства, от които Investopedia получава компенсация.

Свързани условия

Научете повече за условната вероятност Условната вероятност е вероятността за събитие или резултат въз основа на възникването на предишно събитие или резултат. още Теорема на Байес Теорема Байес е математическа формула за определяне на условна вероятност. повече Корелация Корелацията е статистическа мярка за това как две ценни книжа се движат една спрямо друга. повече Вътрешният пределен процент на заместване Пределната норма на заместване се определя като сумата на стока, която потребителят е готов да се откаже за друга стока, стига тя да е еднакво удовлетворяваща. повече Как работи остатъчното стандартно отклонение Остатъчното стандартно отклонение е статистически термин, използван за описване на разликата в стандартните отклонения на наблюдаваните стойности спрямо прогнозираните стойности, както е показано в точки от регресионен анализ. още Определение за равномерно разпределение В статистиката равномерното разпределение е вид вероятностно разпределение, при което всички резултати са еднакво вероятни. повече партньорски връзки