Как стратегията на теорията на игрите подобрява вземането на решения

Теорията на игрите, изучаването на стратегическото вземане на решения, обединява различни дисциплини като математика, психология и философия. Теорията на игрите е изобретена от Джон фон Нойман и Оскар Моргенстерн през 1944 г. и оттогава е изминала дълъг път. Значението на теорията на игрите за съвременния анализ и вземане на решения може да се прецени от факта, че от 1970 г. насам 12 водещи икономисти и учени са носители на Нобелова награда за икономически науки за приноса си към теорията на игрите.

Теорията на игрите се прилага в редица области, включително бизнес, финанси, икономика, политически науки и психология. Разбирането на стратегиите за теория на игрите - както популярните, така и някои от сравнително по-малко известните стратегии - е важно за подобряване на уменията за разсъждения и вземане на решения в сложен свят.

Дилема на затворника

Една от най-популярните и основни стратегии за теория на игрите е дилемата на затворника. Тази концепция изследва стратегията за вземане на решения, взета от двама души, които, като действат в своя личен интерес, в крайна сметка се оказват с по-лоши резултати, отколкото ако на първо място си сътрудничат.

В дилемата на затворника двама заподозрени за престъпление са задържани в отделни стаи и не могат да общуват помежду си. Прокурорът уведомява както заподозрян 1, така и заподозрян 2 поотделно, че ако признае и даде показания срещу другия, той може да излезе на свобода, но ако не си сътрудничи и другият заподозрян, ще бъде осъден на три години затвор. Ако и двамата се изповядват, ще получат двегодишна присъда, а ако нито едното не признае, ще бъдат осъдени на една година затвор.

Докато сътрудничеството е най-добрата стратегия за двамата заподозрени, когато се сблъскат с такава дилема, изследванията показват, че повечето рационални хора предпочитат да се изповядват и да свидетелстват срещу другия човек, отколкото да мълчат и да се възползват от възможността, която другата страна признава.

(За свързаното четене вижте: Дилемата на затворника в бизнеса и икономиката .)

Стратегии за теория на игрите

Дилемата на затворника поставя основата на съвременните стратегии за теория на игрите, сред които популярните включват:

Съвпадение на стотинки

Това е игра с нулева сума, която включва двама играчи (наричайте ги Играч А и Играч Б), които едновременно поставят стотинка на масата, като изплащането зависи от това дали стотинките съвпадат. Ако и двете стотинки са глави или опашки, Играч A печели и запазва стотинката на Player B. Ако те не съвпадат, Играч B печели и запазва стотинката на Player A.

застой

Това е сценарий на социална дилема като дилемата на затворника в това, че двама играчи могат или да съдействат, или да дефектират (т.е. да не си сътрудничат). В безизходица, ако Играч А и Играч Б си сътрудничат, всеки получава изплащане по 1 и ако и двамата дефектират, всеки получава изплащане по 2. Но ако Играч А сътрудничи и Играч Б дефектира, тогава А получава изплащане от 0 и В получава изплащане на 3. В схемата на изплащане по-долу, първото число в клетките от а) до (г) представлява изплащането на играч А, а второто число е това на играч Б:

Задънката се различава от дилемата на затворника в това, че действието с най-голяма взаимна полза (т.е. и двете дефекти) също е доминиращата стратегия. Доминираща стратегия за даден играч се дефинира като такава, която произвежда най-високата печалба от всяка налична стратегия, независимо от стратегиите, използвани от другите играчи.

Често цитиран пример за задънена улица е този на две ядрени сили, които се опитват да постигнат споразумение за елиминиране на техния арсенал от ядрени бомби. В този случай сътрудничеството предполага спазване на споразумението, докато дефектирането означава тайно подновяване на споразумението и запазване на ядрения арсенал. За съжаление, най-добрият изход за всяка една от страните е да поднови споразумението и да запази ядрената си опция, докато другата нация елиминира арсенала си, тъй като това ще даде огромно скрито предимство на втората, ако някога избухне война между двете. Вторият най-добър вариант е двамата да дефектират или да не си сътрудничат, тъй като това запазва статута си на ядрени сили.

Конкурс на Курно

Този модел също е концептуално подобен на дилемата на затворника и е кръстен на френския математик Августин Курно, който го въвежда през 1838 г. Най-честото приложение на модела на Курно е при описване на дуопол или двама основни производители на пазара.

Например, приемете, че компаниите A и B произвеждат идентичен продукт и могат да произвеждат големи или ниски количества. Ако и двете си сътрудничат и се съгласят да произвеждат на ниски нива, ограниченото предлагане ще доведе до висока цена за продукта на пазара и значителни печалби и за двете компании. От друга страна, ако те дефектират и произвеждат на високи нива, пазарът ще бъде залят и ще доведе до ниска цена за продукта и съответно по-ниски печалби и за двете. Но ако единият си сътрудничи (т.е. произвежда на ниски нива), а други дефектира (т.е. тайно произвежда на високи нива), тогава първите просто се счупват, докато вторите печелят по-голяма печалба, отколкото ако двамата си сътрудничат.

Показана е матрицата на изплащане за компаниите A и B (цифрите представляват печалба в милиони долари). По този начин, ако A сътрудничи и произвежда на ниски нива, докато B дефектира и произвежда на високи нива, изплащането е както е показано в клетката (б) - дори за компания A и 7 милиона долара печалба за компания B.

координация

В координация, играчите печелят по-високи печалби, когато изберат един и същ начин на действие.

Като пример, разгледайте два технологични гиганта, които решават да въведат радикална нова технология в чипове памет, която би могла да им донесе стотици милиони печалба, или преработена версия на по-стара технология, която би им спечелила много по-малко. Ако само една компания реши да продължи с новата технология, скоростта на възприемане от потребителите ще бъде значително по-ниска и в резултат на това тя ще спечели по-малко, отколкото ако и двете компании решат за един и същи курс на действие. Матрицата на изплащане е показана по-долу (цифрите представляват печалба в милиони долари).

По този начин, ако и двете компании решат да въведат новата технология, те биха спечелили 600 милиона долара за брой, докато въвеждането на преработена версия на по-старата технология ще им спечели по 300 милиона долара всяка, както е показано в клетката (г). Но ако компания A реши сама да въведе новата технология, тя ще спечели само 150 милиона долара, въпреки че компания B ще спечели 0 долара (вероятно защото потребителите може да не са склонни да плащат за вече остарелата си технология). В този случай има смисъл и двете компании да работят заедно, а не сами.

Игра на стоножка

Това е игра с обширна форма, в която двама играчи последователно получават шанс да вземат по-големия дял от бавно нарастващия приход на пари. Играта на стоножки е последователна, тъй като играчите правят ходове един след друг, а не едновременно; всеки играч също знае стратегиите, избрани от играчите, които са играли преди тях. Играта приключва, щом играчът вземе скривалището, като този играч получи по-голямата част, а другият играч получи по-малката част.

Като пример, приемете, че Играч А е на първо място и трябва да реши дали трябва да „вземе“ или „предаде“ скривалището, което в момента възлиза на 2 долара. Ако той вземе, тогава A и B получават по 1 $ всеки, но ако A премине, решението да вземе или да премине сега трябва да бъде взето от Играч B. Ако B вземе, тя получава $ 3 (т.е. предишното скривалище от $ 2 + $ 1) и A получава $ 0. Но ако B премине, сега A решава дали да вземе или да премине и т.н. Ако и двамата играчи винаги решат да преминат, всеки получава награда от $ 100 в края на играта.

Смисълът на играта е, ако А и Б и двете си сътрудничат и продължат да преминават до края на играта, те получават максимално изплащане от 100 долара всяка. Но ако имат недоверие към другия играч и очакват да ги „вземат“ при първа възможност, равновесието на Неш прогнозира, че играчите ще поемат възможно най-ниския иск ($ 1 в този случай). Експерименталните проучвания показват обаче, че това „рационално” поведение (както е предвидено от теорията на игрите) рядко се проявява в реалния живот. Това не е изненадващо интуитивно предвид малкия размер на първоначалното изплащане във връзка с крайното. Подобно поведение на експериментални субекти също се проявява в дилемата на пътешественика.

Дилема на пътешественика

Тази игра с нулева сума, в която и двамата играчи се опитват да увеличат собственото си изплащане, без да се съобразява с другия, е разработена от икономиста Каушик Басу през 1994 г. Например, в дилемата на пътешествениците, авиокомпанията се съгласява да плати на двама пътници обезщетение за щети към идентични вещи. Двамата пътешественици обаче се изискват отделно, за да преценят стойността на артикула, като минимум е 2 долара и максимум 100 долара. Ако и двете запишат една и съща стойност, авиокомпанията ще възстанови на всеки от тях тази сума. Но ако стойностите се различават, авиокомпанията ще им изплати по-ниската стойност, с бонус от 2 долара за пътника, който е записал тази по-ниска стойност, и неустойка от 2 долара за пътника, който е записал по-високата стойност.

Нивото на равновесие на Наш, базирано на индукция назад, е 2 долара в този сценарий. Но както в играта със стоножки, лабораторните експерименти последователно демонстрират, че повечето участници наивно или по друг начин избират число, много по-голямо от $ 2.

Дилемата на пътешественика може да се приложи за анализ на различни ситуации от реалния живот. Процесът на обратно индуциране, например, може да помогне да се обясни как две компании, участващи в конкуренция на крилото, могат непрекъснато да трептят цените на продуктите, по-ниски при опит да спечелят пазарен дял, което може да доведе до по-големи загуби в процеса.

Битката на половете

Това е друга форма на координационната игра, описана по-рано, но с някои асиметрии на изплащане. По същество включва двойка, която се опитва да координира вечерния си изход. Докато се бяха съгласили да се срещнат или с играта на топка (предпочитание на мъжа), или на игра (предпочитание на жената), те са забравили какво са решили и, за да сложат проблема, не могат да общуват помежду си. Къде трябва да отидат? Матрицата на изплащане е показана по-долу с цифрите в клетките, представящи относителната степен на наслада от събитието съответно за жената и мъжа. Например, клетка (а) представлява изплащането (по отношение на нивата на наслада) за жената и мъжа по време на играта (тя се радва на това много повече, отколкото той). Cell (d) е изплащането, ако и двамата са успели да играят с топка (той се радва повече от нея). Клетката (в) представлява недоволството, ако и двамата отиват не само на грешното място, но и на събитието, от което най-малко се радват - жената към играта с топка и мъжът към играта.

Игра на диктатор

Това е проста игра, в която Играч А трябва да реши как да раздели парична награда с Играч Б, който няма никакъв принос в решението на Играч А. Въпреки че това не е стратегия за теория на игрите сама по себе си, тя дава някои интересни поглед върху поведението на хората. Експериментите разкриват, че около 50% държат всички пари за себе си, 5% го разделят по равно, а останалите 45% дават на другия участник по-малък дял. Играта на диктатора е тясно свързана с играта с ултиматум, в която на Играч А се дава определена сума пари, част от която трябва да бъде дадена на Играч Б, който може да приеме или отхвърли дадената сума. Уловката е, ако вторият играч отхвърли предлаганата сума, и А, и Б не получават нищо. Игрите с диктатор и ултиматум имат важни уроци по въпроси като благотворително даряване и филантропия.

Мир-война

Това е разновидност на дилемата на затворника, при която решенията за „сътрудничество или дефект“ се заменят с „мир или война“. Аналогия биха могли да бъдат две компании, участващи в ценова война. Ако и двамата се въздържат от намаляване на цените, те се радват на сравнителен просперитет (клетка a), но ценовата война би намалила изплащанията драстично (клетка d). Ако обаче A участва в съкращаване на цените (война), но B не, A ще има по-голямо изплащане от 4, тъй като може да успее да залови значителен пазарен дял и този по-голям обем ще компенсира по-ниските цени на продуктите.

Дилема на доброволците

В дилемата на доброволец, някой трябва да се заеме с работата или работата за общото благо. Най-лошият възможен резултат се реализира, ако никой не се яви доброволно. Например, помислете за компания, при която счетоводните измами са яростни, но висшето ръководство не знае за това. Някои младши служители в счетоводния отдел са наясно с измамата, но се колебаят да съобщят на висшето ръководство, тъй като това би довело до уволнение на служителите, участващи в измамата, и най-вероятно да бъдат преследвани.

Ако бъдете етикетирани като подаване на сигнали, също може да има някои последствия по линията. Но ако никой не се яви доброволно, мащабната измама може да доведе до евентуален фалит на компанията и загуба на всички работни места.

Долния ред

Теорията на игрите може да се използва много ефективно като инструмент за вземане на решения независимо дали в икономическа, бизнес или лична обстановка.

(За свързаното четене вижте: Теория на игрите: Отвъд основите .)