Как да изчислим възвръщаемостта на инвестицията си

Коя годишна възвръщаемост на инвестицията бихте предпочели да спечелите: 9% или 10%?

При всички равни неща, разбира се, всеки би предпочел да спечели 10%, отколкото 9%. Когато обаче става въпрос за изчисляване на годишната възвръщаемост на инвестициите, всички неща не са равни и разликите между методите за изчисляване могат да доведат до поразителни различия във времето. В тази статия ще ви покажем как може да се изчисли годишната възвръщаемост и как тези изчисления могат да изкривят възприятията на инвеститорите за тяхната възвръщаемост на инвестициите.

Поглед към икономическата реалност

Само като отбелязваме, че има различия между методите за изчисляване на годишната възвръщаемост, ние повдигаме важен въпрос: Коя опция най-добре отразява реалността? Под реалност имаме предвид икономическата реалност. С други думи, кой метод ще покаже колко допълнителни пари инвеститор ще има в джоба си в края на периода?

Сред алтернативите, геометричната средна стойност (известна още като „сложна средна стойност“) върши най-добрата работа за описване на реалността на инвестициите. За илюстрация, представете си, че имате инвестиция, която осигурява следната обща възвръщаемост за тригодишен период:

Година 1: 15%
Година 2: -10%
Година 3: 5%

За да изчислим съставната средна възвръщаемост, първо добавяме 1 към всяка годишна възвръщаемост, което ни дава съответно 1, 15, 0, 9 и 1, 05. След това умножаваме тези цифри заедно и повдигаме продукта до силата на една трета, за да коригираме факта, че сме комбинирали възвръщаемост от три периода.

(1.15) * (0.9) * (1.05) ^ 1/3 = 1.0281

И накрая, за да преобразуваме в процент, изваждаме 1 и умножаваме по 100. По този начин установяваме, че печелим 2, 81% годишно през тригодишния период.

Това отразяване отразява ли реалността? За да проверим, използваме прост пример в доларово изражение:

Начало на стойността на периода = 100 долара
Година 1 възвръщаемост (15%) = 15 долара
Крайна стойност на година 1 = 115 долара
Година 2 Начална стойност = $ 115
Година 2 възвръщаемост (-10%) = - $ 11.50
Крайна стойност на година 2 = $ 103, 50
Година 3 Начална стойност = $ 103, 5
Година 3 възвръщаемост (5%) = $ 5.18
Стойност на края на периода = 108, 67 долара

Ако просто печелим 2.81% всяка година, също бихме имали:

Година 1: 100 $ + 2, 81% = 102, 81 $
Година 2: 102, 81 долара + 2, 81% = 105, 70 долара
Година 3: $ 105, 7 + 2, 81% = 108, 67 $

Недостатъци на общото изчисление

По-разпространеният метод за изчисляване на средните стойности е известен като средноаритметична или обикновена средна. За много измервания простата средна стойност е точна и лесна за използване. Ако искаме да изчислим средния дневен валеж за определен месец, средната стойност на бейзболния играч или средния дневен баланс на вашата чекова сметка, обикновената средна стойност е много подходящ инструмент.

Когато обаче искаме да знаем средната годишна възвръщаемост, която е сложна, простата средна стойност не е точна. Връщайки се към нашия по-ранен пример, сега да намерим простата средна възвръщаемост за нашия тригодишен период:

15% + -10% + 5% = 10%
10% / 3 = 3.33%

Твърдението, че печелим 3.33% годишно в сравнение с 2.81%, може да не изглежда съществена разлика. В нашия тригодишен пример разликата би надценила възвръщаемостта ни с 1, 66 долара, или 1, 5%. За 10 години обаче разликата става по-голяма: 6, 83 долара, или 5, 2% надценка. Както видяхме по-горе, инвеститорът всъщност не поддържа доларовия еквивалент от 3, 33%, съставен годишно. Това показва, че простият среден метод не улавя икономическата реалност.

Коефициентът на нестабилност

Разликата между обикновената и сложната средна възвръщаемост също се влияе от променливостта. Нека си представим, че вместо това имаме следните печалби за портфолиото си за три години:

Година 1: 25%
Година 2: -25%
Година 3: 10%

Вярно е и обратното: Ако волатилността намалее, разликата между прости и сложни средни стойности ще намалее. Освен това, ако печелехме една и съща доходност всяка година в продължение на три години - например с два различни депозитни сертификата - обикновената и сложна средна доходност би била идентична. В този случай простата средна възвръщаемост ще бъде 3, 33%. Въпреки това, средната възвръщаемост на съединението всъщност намалява до 1, 03%. Увеличението на разпространението между прости и сложни средни стойности се обяснява с математическия принцип, известен като неравенството на Йенсен; за дадена проста средна възвръщаемост, реалната икономическа възвръщаемост - сложната средна възвръщаемост - ще намалее с увеличаване на променливостта. Друг начин да мислим за това е да кажем, че ако загубим 50% от инвестицията си, се нуждаем от 100% възвръщаемост, за да постигнем равновесие.

Усложнения и вашите връщания

Какво е практическото приложение на нещо толкова мъгляво като неравенството на Дженсън? Е, каква е средната възвръщаемост на вашите инвестиции през последните три години? Знаете ли как са изчислени?

Нека разгледаме примера на маркетингова част от инвестиционен мениджър, която илюстрира един начин, по който разликите между прости и сложни средни стойности се усукват. В един конкретен слайд мениджърът твърди, че тъй като неговият фонд предлага по-ниска променливост от S&P 500, инвеститорите, избрали неговия фонд, ще завършат периода на измерване с повече богатство, отколкото ако инвестират в индекса, въпреки факта, че биха получили същото хипотетично връщане. Мениджърът дори включи впечатляваща графика, за да помогне на бъдещите инвеститори да визуализират разликата в терминалното богатство.

Проверка на реалността: Двата набора от инвеститори може би наистина са получили еднакви прости средни печалби, но какво? Те най-сигурно не са получили една и съща средна възвръщаемост - икономически значимата средна.

Долния ред

Смесената средна възвръщаемост отразява действителната икономическа реалност на инвестиционното решение. Разбирането на детайлите на измерването на вашите инвестиционни резултати е ключов елемент от личното финансово управление и ще ви позволи да оцените по-добре уменията на вашия брокер, мениджър на пари или мениджър на взаимни фондове.

Коя годишна възвръщаемост на инвестицията бихте предпочели да имате: 9% или 10%? Отговорът е: Зависи коя възвръщаемост поставя повече пари в джоба ви.