Байесовският метод за финансово прогнозиране

Не е нужно да знаете много за теорията на вероятностите, за да използвате байесовски модел на вероятността за финансово прогнозиране. Байесовският метод може да ви помогне да прецизирате оценките на вероятностите с помощта на интуитивен процес.

Всяка математически базирана тема може да бъде разгледана до сложни дълбочини, но тази не трябва да бъде.

Как се използва

Начинът, по който байесовската вероятност се използва в корпоративна Америка, зависи от степен на вяра, а не от историческа честота на идентични или подобни събития. Моделът обаче е универсален. Можете да включите своите вярвания въз основа на честотата в модела.

По-нататък се използват правилата и твърденията на училището на мисълта в рамките на Байесова вероятност, която се отнася по-скоро до честота, а не до субективност. Измерването на знанието, което се определя количествено, се основава на исторически данни. Това мнение е особено полезно при финансовото моделиране.

За теоремата на Байес

Конкретната формула от байесовската вероятност, която ще използваме, се нарича теория на Байес, понякога наричана формула на Байес или правило на Байес. Това правило най-често се използва за изчисляване на това, което се нарича задна вероятност. Задната вероятност е условната вероятност за бъдещо несигурно събитие, която се основава на съответните доказателства, свързани с него в исторически план.

С други думи, ако получите нова информация или доказателства и трябва да актуализирате вероятността от настъпване на събитие, можете да използвате теоремата на Байес, за да оцените тази нова вероятност.

Формулата е:

P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B), където: P (A) = Вероятност за възникване, наречена theprior вероятностP ( A∣B) = Условна вероятност за възникване на B BPP (B∣A) = Условна вероятност на B даване, че A се появяваP (B) = Вероятност за възникване на B \ започнете {подравнено} & P (A | B) = \ frac {P ( A \ cap B)} {P (B)} = \ frac P (A) \ пъти P (B {P (B)} \\ & \ textbf {където:} \\ & P (A) = \ текст {Вероятност на възникнало, наречено}} \\ & \ текст {предварителна вероятност} \\ & P (A | B) = \ текст {Условна вероятност на даден} \\ & \ текст {, че се появява B} \\ & P (B | A) = \ текст {Условна вероятност за даден B} \\ & \ текст {, че се появява A} \\ & P (B) = \ текст {Вероятност за възникване на B}} \\ \ край {подравнен} P (A∣B ) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A), където: P (A) = вероятност за възникване, наречена theprior вероятностP (A∣B) = Условна вероятност за възникване на B BPP (B∣A) = Условна вероятност от възникване на B A APP (B) = Вероятност за възникване на B

P (A | B) е задната вероятност поради неговата променлива зависимост от B. Това предполага, че A не е независим от B.

Ако се интересуваме от вероятността от събитие, за което имаме предварителни наблюдения; ние наричаме това предварителна вероятност. Ще считаме това събитие A и неговата вероятност P (A). Ако има второ събитие, което засяга P (A), което ще наречем събитие B, тогава искаме да знаем каква е вероятността на A, дадена, че B е настъпило.

В вероятностно обозначение това е P (A | B) и е известно като задна вероятност или ревизирана вероятност. Това е така, защото се е случило след първоначалното събитие, оттук и постът в задната част.

Ето как теоремата на Байес уникално ни позволява да актуализираме предишните си убеждения с нова информация. Примерът по-долу ще ви помогне да видите как работи в концепция, която е свързана с пазара на акции.

Пример

Да речем, че искаме да знаем как промяната на лихвите би повлияла върху стойността на индекса на фондовия пазар.

За всички основни индекси на фондовите борси има огромна поредица от исторически данни, така че не би трябвало да имате проблем с намирането на резултатите от тези събития. За нашия пример ще използваме данните по-долу, за да разберем как индексът на фондовия пазар ще реагира на повишаване на лихвите.

Тук:

P (SI) = вероятността борсовият индекс да се увеличи
P (SD) = вероятността борсовият индекс да намалява
P (ID) = вероятността лихвите да намаляват
P (II) = вероятността от повишаване на лихвите

Така уравнението ще бъде:

P (SD∣II) = P (SD) × P (II∣SD) P (II) \ начало {подравнено} & P (SD | II) = \ frac P (SD) \ пъти P (II {P (II) )} \\ \ край {подравнен} P (SD∣II) = P (II) P (SD) × P (II∣SD)

С включването на нашите номера получаваме следното:

P (SD∣II) = (1, 1502, 000) × (9501, 150) (1, 0002, 000) = 0, 575 × 0, 8260, 5 = 0, 474950, 5 = 0, 9499≈95% \ започнете {подравнени} P ( SD | II) & = \ frac {\ наляво (\ frac {1, 150} {2000} \ дясно) \ пъти \ наляво (\ frac {950} {1, 150} \ дясно)} {\ наляво (\ frac {1, 000} { 2 000} \ вдясно)} \\ & = \ frac {0.575 \ пъти 0.826} {0.5} \\ & = \ frac {0.47495} {0.5} \\ & = 0.9499 \ приблизително 95 \% \\ \ край {подравнен} Р (SD|II) = (2, 0001, 000) (2, 0001, 150) х (1, 150950) = 0.50.575 х 0, 826 = 0.50.47495 = 0.9499≈95%

Таблицата показва, че борсовият индекс намалява с 1150 от 2000 наблюдения. Това е предварителната вероятност въз основа на исторически данни, която в този пример е 57, 5% (1150/2000).

Тази вероятност не отчита информация за лихвите и е тази, която искаме да актуализираме. След актуализиране на тази предварителна вероятност с информация, че лихвените проценти са се повишили, ни кара да актуализираме вероятността борсовият пазар да намалее от 57, 5% до 95%. Следователно, 95% е задната вероятност.

Моделиране с теоремата на Байес

Както видяхме по-горе, можем да използваме резултата от историческите данни, за да основаваме убежденията, които използваме, за да извлечем ново актуализирани вероятности.

Този пример може да бъде екстраполиран на отделни компании, като се използват промени в техните собствени баланси, облигации с промените в кредитния рейтинг и много други примери.

И така, какво става, ако човек не знае точните вероятности, а има само оценки ">

Много хора поставят голям акцент върху оценките и опростените вероятности, дадени от експерти в тяхната област. Това също ни дава възможността уверено да изготвяме нови оценки за нови и по-сложни въпроси, въведени от неизбежните препятствия във финансовото прогнозиране.

Вместо да гадаем, сега можем да използваме теоремата на Байес, ако имаме правилната информация, с която да започнем.

Кога да приложим теоремата на Байес

Промяната на лихвите може значително да повлияе върху стойността на определени активи. Следователно променящата се стойност на активите може значително да повлияе на стойността на конкретни съотношения за рентабилност и ефективност, използвани за проксимиране на резултатите на компанията. Широко установените вероятности са свързани със систематичните промени в лихвените проценти и по този начин могат да бъдат използвани ефективно в теоремата на Байес.

Можем също да приложим процеса към потока на нетния доход на компанията. Съдебните дела, промените в цените на суровините и много други неща могат да повлияят на нетния доход на компанията.

Използвайки оценки на вероятността, свързани с тези фактори, можем да приложим теоремата на Байес, за да разберем какво е важно за нас. След като намерим изведените вероятности, които търсим, става въпрос за просто приложение на математическата прогноза и прогнозирането на резултатите за количествено определяне на финансовите вероятности.

Използвайки безброй свързани вероятности, можем да изведем отговора на доста сложни въпроси с една проста формула. Тези методи са добре приети и изпитани във времето. Използването им във финансовото моделиране може да бъде полезно, ако се прилага правилно.