Проучване на експоненциално претеглената подвижна средна стойност

Нестабилността е най-често срещаната мярка за риск, но се предлага в няколко вкуса. В предишна статия показахме как се изчислява проста историческа нестабилност. В тази статия ще се подобрим по отношение на простата променливост и ще обсъдим експоненциално претеглената подвижна средна (EWMA).

Историческа срещу имплицирана волатилност

Първо, нека поставим този показател в малко перспектива. Има два широки подхода: историческа и имплицитна (или имплицитна) нестабилност. Историческият подход предполага, че миналото е пролог; измерваме историята с надеждата, че тя е предсказваща. Прикритата нестабилност, от друга страна, игнорира историята; той решава за нестабилността, предполагаща се от пазарните цени. Той се надява, че пазарът знае най-добре и пазарната цена съдържа, дори и косвено, консенсусна оценка за променливостта.

Ако се съсредоточим само върху трите исторически подхода (отляво горе), те имат две общи стъпки:

1. Изчислете серията от периодични възвръщаемости
2. Прилагайте схема за претегляне

Първо, изчисляваме периодичната възвръщаемост. Това обикновено е поредица от дневни връщания, при които всяка възвръщаемост се изразява в непрекъснато сложни термини. За всеки ден вземаме естествения дневник на съотношението на цените на акциите (т.е. цената днес, разделена на цената вчера и т.н.).

ui = lnsisi − 1 другаде: ui = възвръщаемост на ден isi = цена на акциите в деня isi − 1 = цена на акциите ден преди ден i \ започва {по подразбиране} & u_i = ln \ frac {s_i} {s_ {i - 1}} \\ & \ textbf {където:} \\ & u_i = \ текст {връщане на ден} i \\ & s_i = \ текст {цена на акциите в ден} i \\ & s_ {i - 1} = \ текст {цена на акциите в деня преди ден} i \\ \ край {подравнен} ui = lnsi − 1 si, където: ui = възвръщаемост на ден isi = цена на акциите в деня isi − 1 = цена на акциите ден преди ден i

Това създава серия от дневни възвръщаемости, от u _i до u _im, в зависимост от това колко дни (m = дни) измерваме.

Това ни отвежда към втората стъпка: Тук трите подхода се различават. В предишната статия показахме, че при няколко приемливи опростявания, простата дисперсия е средната стойност на възвръщаемостта на квадрат:

вариация = σn2 = 1mΣi = 1 mun-12, където: m = брой дни, измерениn = dayiu = разлика на възвръщаемост от средната възвръщаемост \ начало {подравнено} & \ текст {вариация} = \ sigma ^ 2_n = \ frac {1} { m} \ Sigma ^ m_ {i = 1} u ^ 2_ {n - 1} \\ & \ textbf {където:} \\ & m = \ текст {брой измерени дни} \\ & n = \ текст {ден} i \\ & u = \ текст {разлика на възвръщаемостта от средната възвръщаемост} \\ \ край {подравнена} вариация = σn2 = m1 Σi = 1m un − 12, където: m = брой измерени дниn = dayiu = разлика на възвръщаемост от средната възвръщаемост

Забележете, че това сумира всяка периодична възвръщаемост и след това разделя тази обща на броя дни или наблюдения (m). Така че, това е наистина само средно от квадратните периодични възвръщаемости. Казано по друг начин, на всяко квадратно връщане се дава еднаква тежест. Така че, ако алфа (a) е коефициент на претегляне (по-специално, a = 1 / m), тогава обикновената дисперсия изглежда така:

EWMA се подобрява при обикновена вариация
Слабостта на този подход е, че всички доходи печелят еднакво тегло. Вчерашната (много скорошна) възвръщаемост няма по-голямо влияние върху отклонението от връщането от миналия месец. Този проблем е отстранен чрез използване на експоненциално претеглена подвижна средна стойност (EWMA), в която по-скорошните възвръщаемости имат по-голяма тежест върху отклонението.

Експоненциално претеглената подвижна средна стойност (EWMA) въвежда ламбда, което се нарича параметър на изглаждане. Ламбда трябва да е по-малко от една. При това условие, вместо равни тегла, всяка квадратна печалба се претегля чрез умножител, както следва:

Например, RiskMetrics ^TM _, компания за управление на финансови рискове, е склонна да използва ламбда от 0, 94, или 94%. В този случай първата (най-скорошната) квадратна периодична печалба се претегля с (1-0, 94) (. 94) ⁰ = 6%. Следващото връщане в квадрат е просто ламбда-кратно на предишното тегло; в този случай 6% умножено по 94% = 5.64%. И теглото на третия предходен ден е равно (1-0, 94) (0, 94) ² = 5, 30%.

Това е значението на "експоненциалното" в EWMA: всяко тегло е постоянен множител (т.е. ламбда, което трябва да е по-малко от едно) от теглото на предишния ден. Това гарантира отклонение, което е претеглено или пристрастно към по-нови данни. Разликата между просто изменчивостта и EWMA за Google е показана по-долу.

Простата нестабилност ефективно претегля всяка периодична възвръщаемост с 0, 196%, както е показано в колона O (имахме две години дневни данни за цените на акциите. Това е 509 дневни възвръщаемости и 1/509 = 0, 196%). Но забележете, че колона P присвоява тегло 6%, след това 5, 64%, след това 5, 3% и така нататък. Това е единствената разлика между обикновената дисперсия и EWMA.

Запомнете: след като сумираме цялата серия (в колона Q), имаме дисперсията, която е квадратът на стандартното отклонение. Ако искаме нестабилност, трябва да не забравяме да вземем квадратния корен на тази дисперсия.

Каква е разликата в дневната нестабилност между дисперсията и EWMA в случая на Google ">

Днешната вариация е функция на вариацията на предишния ден

Ще забележите, че трябваше да изчислим дълга серия от експоненциално намаляващи тежести. Тук няма да правим математика, но една от най-добрите характеристики на EWMA е, че цялата серия удобно се свежда до рекурсивна формула:

σn2 (ewma) = λσn2 + (1 − λ) un − 12, където: λ = степента на намаляване на теглотоσ2 = стойност в период от време nu2 = стойност на EWMA в период от време n \ start {align} & \ sigma ^ 2_n (ewma) = \ lambda \ sigma ^ 2_ {n} + (1 - \ lambda) u ^ 2_ {n - 1} \\ & \ textbf {където:} \\ & \ lambda = \ текст {степента на намаляване на теглото} \ \ & \ sigma ^ 2 = \ текст {стойност във времевия период} n \\ & u ^ 2 = \ текст {стойност на EWMA във времевия период} n \\ \ край {подравнен} σn2 (ewma) = λσn2 + (1 − λ) un − 12, където: λ = степента на намаляване на теглотоσ2 = стойност в период от време nu2 = стойност на EWMA в период n

Рекурсивен означава, че днешните референции за дисперсия (т.е. е функция на отклонението от предходния ден). Можете също да намерите тази формула в електронната таблица и тя дава абсолютно същия резултат като изчисляването на дългите ръце! В него се казва: днешната дисперсия (под EWMA) се равнява на вчерашната дисперсия (претеглена от лямбда) плюс вчерашната възвръщаемост на квадрат (претеглена с един минус лямбда). Забележете как ние просто добавяме два термина заедно: вчерашното претеглено отклонение и вчерашното претеглено, квадратно възвръщаемост.

Въпреки това, лямбда е нашият параметър за изглаждане. По-висока ламбда (например, като 94% на RiskMetric) показва по-бавен разпад в серията - в относително отношение ще имаме повече точки от данни в поредицата и те ще „паднат“ по-бавно. От друга страна, ако намалим лямбда, посочваме по-голям разпад: тежестите падат по-бързо и като пряк резултат от бързото разпадане се използват по-малко точки от данни. (В електронната таблица ламбда е вход, така че можете да експериментирате с нейната чувствителност).

резюме
Нестабилността е моментното стандартно отклонение на запаса и най-често срещаният показател за риска. Той също е квадратният корен на вариация. Можем да измерим отклонението исторически или неявно (подразбираща се нестабилност). При историческо измерване най-лесният метод е проста вариация. Но слабостта при проста вариация е, че всички възвръщаемости получават еднаква тежест. Така че се сблъскваме с класически компромис: винаги искаме повече данни, но колкото повече данни имаме, толкова повече изчислението ни се разрежда с далечни (по-малко уместни) данни. Експоненциално претеглената подвижна средна стойност (EWMA) се подобрява на обикновена дисперсия, като приписва тегла на периодичните възвръщаемости. Правейки това, ние можем да използваме голям размер на извадката, но и да дадем по-голяма тежест на по-скорошните възвръщаемости.