Въведение в стационарни и нестационарни процеси

Финансовите институции и корпорации, както и отделни инвеститори и изследователи, често използват данни от финансови периоди (като цени на активите, валутни курсове, БВП, инфлация и други макроикономически показатели) при икономически прогнози, анализ на фондовите борси или проучвания на самите данни.,

Но усъвършенстването на данните е от ключово значение, за да можете да ги приложите към вашия анализ на запасите. В тази статия ще ви покажем как да изолирате точките с данни, които са от значение за вашите отчети за запасите.

Въведение в стационарни и нестационарни процеси

Готвене на сурови данни

Точките от данни често са нестационарни или имат средства, отклонения и ковариации, които се променят с течение на времето. Нестационарното поведение може да бъде тенденции, цикли, случайни разходки или комбинации от трите.

Нестационарните данни по правило са непредсказуеми и не могат да бъдат моделирани или прогнозирани. Резултатите, получени чрез използване на нестационарни времеви редове, могат да бъдат лъжливи, тъй като могат да показват връзка между две променливи, когато една не съществува. За да получат последователни и надеждни резултати, нестационарните данни трябва да се трансформират в стационарни данни. За разлика от нестационарния процес, който има променлива дисперсия и средна стойност, която не остава в близост или се връща към дългосрочно средно време, стационарният процес се обръща около постоянна дългосрочна средна стойност и има постоянна дисперсия, независима от време.

Фигура 1 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Видове нестационарни процеси

Преди да стигнем до преобразуването на данните за нестационарните финансови времеви серии, трябва да разграничим различните видове нестационарни процеси. Това ще ни осигури по-добро разбиране на процесите и ще ни позволи да приложим правилната трансформация. Примери за нестационарни процеси са произволно ходене със или без дрейф (бавна постоянна промяна) и детерминирани тенденции (тенденции, които са постоянни, положителни или отрицателни, независимо от времето за целия живот на серията).

Фигура 2 - Copryright © 2007 Investopedia.com

• Чиста случайна разходка (Y _t = Y _t-1 + ε _t ) Случайното ходене прогнозира, че стойността по време „t“ ще бъде равна на стойността за последния период плюс стохастичен (несистематичен) компонент, който представлява бял шум, който означава, че ε _t е независимо и идентично разпределен със средно "0" и отклонение "σ²." Случайното ходене също може да бъде наречено процес, интегриран от някакъв ред, процес с единичен корен или процес със стохастична тенденция. Това е не-средно-обратен процес, който може да се отдалечи от средната или в положителна или отрицателна посока. Друга характеристика на случайното ходене е, че дисперсията се развива с течение на времето и отива в безкрайността, докато времето отива в безкрайността; следователно, случайна разходка не може да се предвиди.
• Случайна разходка с дрейф (Y _t = α + Y _t-1 + ε _t ) Ако моделът с произволни разходки прогнозира, че стойността по време „t“ ще е равна на стойността на последния период плюс константа, или дрейф (α), и a термин на бял шум (ε _t ), тогава процесът е произволно ходене с дрейф. Той също не се връща към дългосрочна средна стойност и има отклонение в зависимост от времето.
• Детерминирана тенденция (Y _t = α + βt + ε _t ) Често случайна разходка с дрейф се бърка за детерминистична тенденция. И двете включват дрейф и компонент на бял шум, но стойността по време „t“ в случай на случайно ходене се регресира върху стойността за последния период (Y _t-1 ), докато в случай на детерминирана тенденция се регресира. във времева тенденция (βt). Нестационарният процес с детерминистична тенденция има средна стойност, която нараства около фиксирана тенденция, която е постоянна и независима от времето.
• Случайна разходка с дрейф и детерминирана тенденция (Y _t = α + Y _t-1 + βt + ε _t ) Друг пример е нестационарен процес, който комбинира произволен ход с дрейф компонент (α) и детерминиран тренд (βt), Тя определя стойността в момент „t“ от стойността за последния период, дрейф, тенденция и стохастичен компонент. (За да научите повече за случайните разходки и тенденциите, вижте нашия урок за Финансови концепции .)

Тенденция и разлика Стационарни

Случайното ходене с или без дрейф може да се трансформира в стационарен процес чрез разграничаване (изваждане на Y _t-1 от Y _t, като се вземе разликата Y _t - Y _t-1 ) съответно на Y _t - Y _t-1 = ε _t или Y _t - Y _t-1 = α + ε _t и тогава процесът става стационарно различен. Недостатъкът на разграничаването е, че процесът губи едно наблюдение всеки път, когато се вземе разликата.

Фигура 3 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Нестационарният процес с детерминистична тенденция става неподвижен след премахването на тенденцията или понижаването. Например, Yt = α + βt + εt се трансформира в стационарен процес чрез изваждане на тенденцията βt: Yt - βt = α + εt, както е показано на фигура 4 по-долу. Не се губи наблюдение, когато детрендирането се използва за трансформиране на нестационарен процес в стационарен.

Фигура 4 - Copryright © 2007 Investopedia.com

В случай на случайно ходене с дрейф и детерминиран тренд, детрендирането може да премахне детерминираната тенденция и дрейфа, но отклонението ще продължи към безкрайността. В резултат на това трябва да се приложи и разграничаване, за да се премахне стохастичната тенденция.

заключение

Използването на нестационарни данни от времеви серии във финансовите модели води до ненадеждни и фалшиви резултати и води до лошо разбиране и прогнозиране. Решението на проблема е да се трансформират данните от времеви серии, така че да станат неподвижни. Ако нестационарният процес е произволно ходене със или без дрейф, той се трансформира в стационарен процес чрез разграничаване. От друга страна, ако анализираните данни от времеви серии показват детерминистична тенденция, фалшивите резултати могат да бъдат избегнати чрез намаляване. Понякога нестационарните серии могат да комбинират едновременно стохастична и детерминистична тенденция и за да се избегнат получаване на подвеждащи резултати, трябва да се прилагат както диференциране, така и възпиране, тъй като разграничаването ще премахне тенденцията в отклонението, а понижаването ще премахне детерминираната тенденция.