Какво е сложно?
Усложняване е процесът, при който приходите от актива, или от капиталови печалби, или от лихви, се реинвестират, за да се генерират допълнителни печалби във времето. Този растеж, изчислен с помощта на експоненциални функции, се случва, тъй като инвестицията ще генерира печалба както от първоначалната си главница, така и от натрупаната печалба от предходни периоди.
Следователно свързването се различава от линеен растеж, където само главницата печели лихва всеки период.
Ключови заведения
- Усложняването е процесът, при който лихвата се начислява към съществуваща главница, както и към вече платени лихви.
- По този начин комбинирането може да се тълкува като лихва върху лихвата - ефектът от която е да увеличава възвръщаемостта на лихвата във времето, така нареченото „чудо на комбиниране“.
- Когато банките или финансовите институции кредитират сложни лихви, те ще използват период на усложняване като годишен, месечен или ежедневен. Непрекъснатото смесване също е математически възможно.
Сложно: Любимият ми термин
Разбиране на сложното
Обикновено свързването се отнася до увеличаващата се стойност на актив поради лихвата, спечелена както върху главницата, така и върху натрупаната лихва. Този феномен, който е пряка реализация на концепцията за стойност на парите във времето (TMV), е известен също като сложен интерес. Сложната лихва работи както върху активите, така и пасивите. Докато съставянето повишава стойността на актива по-бързо, то може също да увеличи сумата на парите, дължими по заем, тъй като лихвата се натрупва върху неплатената главница и предишни разходи за лихви.
За да илюстрираме как работи съставянето, да предположим, че 10 000 долара се държат в сметка, която плаща 5% лихва годишно. След първата година или период на усложняване, общият размер на сметката е нараснал до $ 10 500, като простото отражение от 500 долара лихва се добавя към главницата от 10 000 долара. През втора година сметката реализира 5% ръст както на първоначалната главница, така и на $ 500 от лихвата за първа година, което води до печалба за втора година от $ 525 и салдо от $ 11, 025. След 10 години, ако не се теглят пари и постоянен 5% лихва, сметката ще нарасне до $ 16 285, 95.
Слагане като основа на бъдещата стойност
Формулата за бъдещата стойност (FV) на текущ актив залага на концепцията за сложна лихва. Той взема предвид настоящата стойност на актив, годишния лихвен процент и честотата на съставяне (или брой периоди на съставяне) на година и общия брой години. Обобщената формула за сложен интерес е:
където:
- FV = бъдеща стойност
- PV = настояща стойност
- i = годишната лихва
- n = броят на периодите на съставяне годишно
- t = броят на годините
Пример за увеличени периоди на усложняване
Ефектите от съставянето се засилват с увеличаването на честотата на съставяне. Да предположим едногодишен период от време. Колкото повече са сложните периоди през тази една година, толкова по-висока е бъдещата стойност на инвестицията, така че естествено, два периода на сместа годишно са по-добри от един, а четири периоди на комбиниране годишно са по-добри от два.
За да илюстрираме този ефект, помислете за следния пример с горната формула. Да приемем, че инвестиция от 1 милион долара печели 20% годишно. Получената бъдеща стойност въз основа на различен брой периоди на съставяне е:
- Годишно съставяне (n = 1): FV = $ 1, 000, 000 x [1 + (20% / 1)] (1 x 1) = $ 1 200 000
- Полугодишно съставяне (n = 2): FV = $ 1, 000, 000 x [1 + (20% / 2)] (2 x 1) = 1, 210, 000 $
- Тримесечно съставяне (n = 4): FV = $ 1, 000, 000 x [1 + (20% / 4)] (4 x 1) = 1, 215, 506 $
- Месечно съставяне (n = 12): FV = $ 1, 000, 000 x [1 + (20% / 12)] (12 x 1) = 1, 219, 391 $
- Седмично съставяне (n = 52): FV = $ 1, 000, 000 x [1 + (20% / 52)] (52 x 1) = 1, 220, 934 $
- Ежедневно смесване (n = 365): FV = $ 1, 000, 000 x [1 + (20% / 365)] (365 x 1) = 1, 221, 336 $
Както е очевидно, бъдещата стойност нараства с по-малък марж, дори когато броят на периодите на съставяне годишно се увеличава значително. Честотата на съставяне за определен период от време има ограничен ефект върху растежа на инвестицията. Тази граница, базирана на смятане, е известна като непрекъснато смесване и може да бъде изчислена по формулата:
където:
- e = ирационалното число 2.7183,
- r е лихвеният процент, и
- t е време.
В горния пример бъдещата стойност с непрекъснато съставяне е равна: FV = $ 1, 000, 000 x 2.7183 (0.2 x 1) = $ 1, 221, 403.
Пример за събиране на стратегия за инвестиране
Съчетаването е от решаващо значение за финансирането, а печалбите, които се дължат на неговите ефекти, са мотивацията зад много инвестиционни стратегии. Например много корпорации предлагат планове за реинвестиране на дивиденти, които позволяват на инвеститорите да реинвестират своите парични дивиденти за закупуване на допълнителни акции от акции. Реинвестирането в повече от тези акции за изплащане на дивиденти съчетава възвръщаемостта на инвеститорите, тъй като увеличеният брой акции последователно ще увеличава бъдещия доход от изплащане на дивиденти, като се приемат постоянни дивиденти.
Инвестирането в запаси за растеж на дивидентите, наред с реинвестирането на дивиденти, добавя още един сложен слой към тази стратегия, който някои инвеститори наричат "двойно комбиниране". В този случай не само дивидентите се реинвестират за закупуване на повече акции, но и тези запаси за растеж на дивидентите също увеличават изплащанията си на акция.
Сравнете инвестиционни сметки Име на доставчика Описание Разкриване на рекламодатели × Офертите, които се появяват в тази таблица, са от партньорства, от които Investopedia получава компенсация.