Вероятностно разпределение
Разпределението на вероятността е статистическа функция, която описва всички възможни стойности и вероятности, че произволна променлива може да приеме в даден диапазон. Този диапазон ще бъде ограничен между минималните и максималните възможни стойности, но точно там, където вероятната стойност е вероятно да бъде очертана на разпределението на вероятността, зависи от редица фактори. Тези фактори включват средното разпределение (средното) на разпределението, стандартното отклонение, косостта и куртозата.
Как работят разпределенията на вероятностите
Може би най-честото разпределение на вероятността е нормалното разпределение или "крива на звънеца", въпреки че съществуват няколко разпределения, които се използват често. Обикновено процесът на генериране на данни за даден феномен ще диктува неговото вероятностно разпределение. Този процес се нарича функция на плътността на вероятностите.
Вероятностните разпределения могат да се използват и за създаване на функции за кумулативно разпределение (CDFs), което събира вероятността от възникване кумулативно и винаги ще започне от нула и завършва на 100%.
Учени, финансови анализатори и мениджъри на фондове могат да определят вероятностното разпределение на дадена акция, за да оценят възможните очаквани възвръщаемости, които акциите могат да дадат в бъдеще. Историята на възвръщаемостта на акциите, която може да бъде измерена от всеки интервал от време, вероятно ще се състои само от част от възвръщаемостта на акциите, която ще подложи анализа на грешка в извадката. С увеличаване на размера на извадката тази грешка може драстично да се намали.
Ключови заведения
- Разпределението на вероятността изобразява очакваните резултати от възможни стойности за даден процес на генериране на данни.
- Разпределенията на вероятностите се предлагат в много форми с различни характеристики, дефинирани от средното, стандартното отклонение, косостта и куртозата.
- Инвеститорите използват разпределения на вероятностите, за да предвидят възвръщаемостта на активи като акции във времето и за да хеджират риска.
Видове вероятностни разпределения
Има много различни класификации на вероятностните разпределения. Някои от тях включват нормалното разпределение, чи квадратното разпределение, биномичното разпределение и разпределението на Поасон. Различните разпределения на вероятността служат за различни цели и представляват различни процеси за генериране на данни. Биномиалното разпределение, например, оценява вероятността на събитие да се случи няколко пъти през даден брой изпитвания и като се има предвид вероятността на събитието във всяко изпитване. и може да се генерира, като се следи колко свободни хвърляния прави един баскетболист в игра, където 1 = кош и 0 = пропуск. Друг типичен пример е да се използва честна монета и да се прецени вероятността тази монета да изплува с глави в 10 прави обрати. Биномиалното разпределение е дискретно, за разлика от непрекъснатото, тъй като само 1 или 0 е валиден отговор.
Най-често използваната дистрибуция е нормалната дистрибуция, която се използва често във финанси, инвестиции, наука и инженеринг. Нормалното разпределение е напълно характеризирано със средното и стандартно отклонение, което означава, че разпределението не е изкривено и проявява куртоза. Това прави разпределението симетрично и то е изобразено като крива във формата на камбана. Нормалното разпределение се дефинира чрез средно (средно) нула и стандартно отклонение от 1, 0, с наклонение на нула и куртоза = 3. При нормално разпределение приблизително 68% от събраните данни ще попадат в рамките на +/- един стандарт отклонение на средната стойност; приблизително 95% в рамките на +/- две стандартни отклонения; и 99, 7% в рамките на три стандартни отклонения. За разлика от биномното разпределение, нормалното разпределение е непрекъснато, което означава, че всички възможни стойности са представени (за разлика от само 0 и 1 без нищо между тях).
Вероятностни разпределения, използвани при инвестиране
Често се приема, че възвръщаемостта на запасите е нормално разпределена, но в действителност те проявяват куртоза с големи отрицателни и положителни възвръщаемости, които изглежда се появяват повече, отколкото биха се предвидили при нормално разпределение. В действителност, тъй като цените на акциите са ограничени от нула, но предлагат потенциален неограничен ръст, разпределението на възвръщаемостта на акциите е описано като нормално. Това се показва на сюжет на възвръщаемостта на запасите, като опашките на разпределението имат по-голяма дебелина.
Вероятните разпределения често се използват в управлението на риска, както и за оценка на вероятността и размера на загубите, които инвестиционният портфейл би претърпял въз основа на разпределение на историческа възвръщаемост. Един от популярните показатели за управление на риска, използван при инвестирането, е стойност на риск (VaR). VaR носи минималната загуба, която може да настъпи, като се има предвид вероятност и времева рамка за портфейл. Алтернативно, инвеститорът може да получи вероятност от загуба за сума на загуба и времева рамка, използвайки VaR. Злоупотребата и свръхзависимостта от VaR са замесени като една от основните причини за финансовата криза през 2008 г.
Пример за вероятностно разпределение
Като прост пример за разпределение на вероятността, нека разгледаме числото, наблюдавано при търкаляне на две стандартни шестостранни зарчета. Всяка матрица има 1/6 вероятност да преобърне всяко едно число, едно до шест, но сумата от две зарчета ще формира разпределението на вероятността, изобразено на изображението по-долу. Седем е най-честият резултат (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Две и дванадесет, от друга страна, са много по-малко вероятни (1 + 1 и 6 + 6).