Закон за големи числа
Законът за голям брой, по вероятност и статистика, гласи, че с увеличаването на размера на извадката средната й стойност се доближава до средната стойност за цялото население. През 16 век математик Геролама Кардано признава Закона за големите числа, но никога не го доказва. През 1713 г. швейцарският математик Якоб Бернули доказва тази теорема в своята книга Ars Conjectandi . По-късно е усъвършенстван от други забелязани математици, като например Пафнути Чебишев, основател на математическата школа в Санкт Петербург.
Във финансов контекст законът за големи числа показва, че голямо образувание, което бързо се разраства, не може да поддържа този темп на растеж завинаги. Най-големият от сините чипове с пазарни стойности в стотиците милиарди често се посочват като примери за това явление.
Ключови заведения
- Законът за голям брой гласи, че наблюдавана проба средно от голяма извадка ще бъде близка до истинската средна популация и че тя ще се доближи до по-голяма извадката.
- Законът за голям брой не гарантира, че дадена извадка, особено малка извадка, ще отразява истинските характеристики на популацията или че извадка, която не отразява истинската популация, ще бъде балансирана с последваща извадка.
- В бизнеса понякога понятието „закон за големи количества“ се използва в различен смисъл, за да изрази връзката между мащаба и темповете на растеж.
Разбиране на закона за големите числа
При статистически анализ законът за големи числа може да се приложи към различни теми. Може да не е възможно да се анкетира всеки индивид в дадена популация, за да събере необходимото количество данни, но всяка допълнителна събрана точка от данни има потенциал да увеличи вероятността резултатът да е истинска мярка за средната стойност.
В бизнеса понякога се използва терминът "закон за големи количества" по отношение на темповете на растеж, посочени като процент. Това предполага, че с разрастването на бизнеса процентът на растеж става все по-труден за поддържане.
Законът за голям брой не означава, че дадена извадка или група последователни проби винаги ще отразяват истинските характеристики на популацията, особено за малки проби. Това също означава, че ако дадена извадка или серия от проби се отклоняват от истинската средна популация, законът на големи числа не гарантира, че последователните проби ще преместят наблюдаваната средна стойност към средната популация (както е предложено от Фалшивостта на комара).
Законът за големите числа не трябва да се бърка със Закона за средните стойности, който гласи, че разпределението на резултатите в извадка (голяма или малка) отразява разпределението на резултатите от населението.
Законът за големите числа и статистически анализ
Ако човек иска да определи средната стойност на набор от данни от 100 възможни стойности, е по-вероятно да достигне точна средна стойност, като избере 20 точки от данни, вместо да разчита само на две. Например, ако наборът от данни включва всички цели числа от едно до 100 и получателят на проба изведе само две стойности, като 95 и 40, той може да определи средната стойност приблизително 67, 5. Ако продължи да взема произволни проби до 20 променливи, средната стойност трябва да се измести към истинската средна стойност, тъй като счита повече точки от данни.
Закон за големите числа и растеж на бизнеса
В бизнеса и финансите понякога този термин се използва разговорно за обозначаване на наблюдението, че експоненциалните темпове на растеж често не мащабират. Това всъщност не е свързано със закона за голям брой, но може да е резултат от закона за намаляването на пределните възвръщаемости или отклоненията от мащаба.
Например през юли 2015 г. приходите, генерирани от Walmart Inc., бяха записани като 485, 5 милиарда долара, докато Amazon.com Inc. донесе 95, 8 милиарда долара през същия период. Ако Walmart искаше да увеличи приходите с 50%, ще бъдат необходими приблизително 242, 8 милиарда долара приходи. За разлика от тях, Amazon ще трябва само да увеличи приходите с 47, 9 милиарда долара, за да достигне 50% увеличение. Въз основа на закона за големи количества, увеличението с 50% ще се счита за по-трудно за Walmart да се осъществи от Amazon.
Същите принципи могат да се прилагат и за други показатели, като пазарна капитализация или чиста печалба. В резултат на това инвестиционните решения могат да се ръководят въз основа на свързаните с тях трудности, които могат да изпитат компаниите с много висока пазарна капитализация, тъй като се отнасят до увеличаване на акциите.
Сравнете инвестиционни сметки Име на доставчика Описание Разкриване на рекламодатели × Офертите, които се появяват в тази таблица, са от партньорства, от които Investopedia получава компенсация.