Геометрично средно определение
Геометричната средна стойност е средната стойност на набор от продукти, изчисляването на които обикновено се използва за определяне на резултатите от изпълнението на инвестиция или портфейл. Технически е дефиниран като " n-ти корен на n числа". Геометричната средна стойност трябва да се използва при работа с проценти, които са получени от стойности, докато стандартната аритметична средна стойност работи със самите стойности.
Геометричната средна стойност е важен инструмент за изчисляване на ефективността на портфейла по много причини, но една от най-важните е, че отчита ефектите от съставянето.
Формулата за геометричното средно е
μgeometric = [(1 + R1) (1 + R2)… (1 + Rn)] 1 / n − 1 навсякъде: ∙ R1… Rn са възвръщаемостта на актив (или други \ започват {подравнени} & \ mu _ { \ текст {геометричен}} = [(1 + R _1) (1 + R _2) \ ldots (1 + R _n)] ^ {1 / n} - 1 \\ & \ textbf {където:} \\ & \ bullet R_1 \ ldots R_n \ text {са възвръщаемостта на актив (или друг} \\ & \ текст {наблюдения за усредняване)}. \ край {подравнен} μgeometric = [(1 + R1) (1 + R2 )… (1 + Rn)] 1 / n − 1 навсякъде: ∙ R1… Rn са възвръщаемостта на актив (или друго
Как да изчислим геометричната средна стойност
За да изчисли лихвата за комбиниране с помощта на геометричната средна стойност на възвръщаемостта на инвестицията, инвеститорът първо трябва да изчисли лихвата през първата година, която е 10 000 долара, умножена по 10%, или 1000 долара. През втора година новата сума на главницата е 11 000 долара, а 10% от 11 000 долара са 1100 долара. Новата сума на главницата вече е 11 000 долара плюс 1100 долара, или 12 100 долара.
През трета година новата сума на главницата е 12 100 долара, а 10% от 12 100 долара са 1210 долара. В края на 25 години 10 000 долара се превръщат в 108 347, 06 долара, което е с 98 347, 05 долара повече от първоначалната инвестиция. Краткият път е да умножим текущата главница по една плюс лихвения процент и след това да повишим коефициента до броя на съставените години. Изчислението е $ 10 000 × (1 + 0, 1) 25 = 108 347, 06 $.
01:23Геометрична средна стойност
Какво ви казва геометричното средно?
Геометричната средна стойност, понякога наричана съставен годишен темп на растеж или претеглена във времето норма на възвръщаемост, е средната норма на възвръщаемост на набор от стойности, изчислена с помощта на продуктите от термините. Какво означава това? Геометричната средна стойност взема няколко стойности и ги умножава заедно и ги настройва на 1 / n -та сила.
Например, изчислението на средното геометрично може лесно да се разбере с прости числа, като 2 и 8. Ако умножите 2 и 8, след това вземете квадратния корен (½ мощност, тъй като има само 2 числа), отговорът е 4. Когато обаче има много числа, е по-трудно да се изчисли, освен ако не се използва калкулатор или компютърна програма.
Колкото по-дълъг е времевият хоризонт, толкова по-критично става съединението и по-подходящо е използването на геометрична средна стойност.
Основното предимство на използването на геометричната средна стойност е реално вложените суми, не е необходимо да се знае; изчислението се фокусира изцяло върху самите стойности на възвръщаемостта и представя сравнение "ябълки до ябълки", когато се разглеждат две възможности за инвестиция за повече от един период от време. Геометричните средства винаги ще бъдат малко по-малки от средното аритметично, което е проста средна стойност.
Ключови заведения
- Геометричната средна стойност е средната норма на възвръщаемост на набор от стойности, изчислена с помощта на продуктите от термините.
- Най-подходящо е за серии, които показват серийна корелация. Това важи особено за инвестиционните портфейли.
- Повечето доходи във финансите са свързани, включително доходността по облигации, възвръщаемостта на акциите и премиите за пазарен риск.
- За летливи числа геометричната средна стойност осигурява много по-точно измерване на истинската възвръщаемост, като се вземат предвид съставянето през годината над годината, което изглажда средната стойност.
Пример за геометрична средна стойност
Ако имате 10 000 долара и получавате 10% лихва върху тези 10 000 долара всяка година в продължение на 25 години, размерът на лихвата е 1000 долара всяка година в продължение на 25 години или 25 000 долара. Това обаче не взема предвид интереса. Тоест, изчислението предполага, че получавате само платени лихви за първоначалните 10 000 долара, а не за добавените към него 1000 долара всяка година. Ако инвеститорът получи заплатена лихва върху лихвата, тя се посочва като лихва за комбиниране, която се изчислява с помощта на геометричната средна стойност.
Използването на геометричната средна стойност позволява на анализаторите да изчисляват възвръщаемостта на инвестицията, която получава платена лихва върху лихвата. Това е една от причините мениджърите на портфейли да съветват клиентите да реинвестират дивиденти и печалби.
Геометричната средна стойност се използва и за формулите за настояща стойност и за бъдещи стойности на паричния поток. Средната геометрична възвръщаемост се използва специално за инвестиции, които предлагат сложна доходност. Връщайки се към примера по-горе, вместо да направи само 25 000 долара за обикновена инвестиция за лихва, инвеститорът прави $ 108 347, 06 за сложна инвестиция. Простата лихва или възвръщаемостта е представена от средноаритметичната стойност, докато сложният интерес или възвръщаемостта е представена от геометричната средна стойност.
Сравнете инвестиционни сметки Име на доставчика Описание Разкриване на рекламодатели × Офертите, които се появяват в тази таблица, са от партньорства, от които Investopedia получава компенсация.