Продължителност и изпъкналост за измерване на облигационен риск

Продължителността и изпъкналостта са два инструмента, използвани за управление на риска от инвестиции с фиксиран доход. Продължителността измерва чувствителността на облигацията към промените в лихвените проценти. Изпъкналостта се отнася до взаимодействието между цената на облигацията и нейната доходност, тъй като преживява промени в лихвените проценти.

При купонните облигации инвеститорите разчитат на показател, известен като продължителност за измерване на чувствителността на облигационната чувствителност към промените в лихвените проценти. Тъй като купонната облигация прави поредица от плащания през целия си живот, инвеститорите с фиксиран доход се нуждаят от начини за измерване на средния падеж на обещания паричен поток на облигацията, за да послужат като обобщена статистика за ефективния падеж на облигацията. Продължителността постига това, позволявайки на инвеститорите с фиксиран доход по-ефективно да преценят несигурността при управлението на своите портфейли.

Ключови заведения

• При купонните облигации инвеститорите разчитат на показател, известен като "продължителност", за да измерят чувствителността на цените на облигациите към промените в лихвените проценти.
• Използвайки инструмент за управление на разликата, банките могат да приравнят продължителността на активите и пасивите, като ефективно имунизират общата си позиция от движението на лихвените проценти.

Продължителност на облигация

През 1938 г. канадският икономист Фредерик Робъртсън Макалай нарече концепцията за ефективна падеж "продължителност" на облигацията. По този начин той предложи тази продължителност да бъде изчислена като средно претеглено време за падеж на всеки купон или основно плащане, извършено от облигацията. Формулата за продължителност на Макало е следната:

D = ∑i = 1Tt ∗ C (1 + r) t + T ∗ F (1 + r) t∑i = 1TC (1 + r) t + F (1 + r) twhere: D = продължителността на MacAulay на облигациятаT = броят периоди до падежаi = периода на i-тата датаC = периодичното изплащане на талони = периодичната доходност до падежаF = номиналната стойност на падежа \ започва {изравнено} & D = \ frac {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {t * C} {\ наляво (1 + r \ дясно) ^ t}} + \ frac {T * F} {\ наляво (1 + r \ дясно) ^ t}} {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {C} {\ вляво (1 + r \ дясно) ^ t}} + \ frac {F} {\ наляво (1 + r \ дясно) ^ t}} \\ \ textbf {където:} \\ & D = \ текст {продължителността на MacAulay на облигацията} \\ & T = \ текст {броя периоди до падежа} \\ & i = \ текст {}} i ^ {th} \ текст {период}} \\ & C = \ текст {периодичното плащане на талон} \\ & r = \ текст {периодичната доходност до падежа} \\ & F = \ текст {номиналната стойност на падежа} \\ \ край {подравнен} където: D = ∑i = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF ∑i = 1T (1 + r) tt ∗ C + (1 + r) tT ∗ F D = продължителността на MacAulay на облигациятаT = числото от периоди до падежаi = периодът с i-ва времеC = периодичното изплащане на талон = периодичната доходност до падежаF = номиналната стойност при падежа ност

Продължителност в управлението на фиксиран доход

Продължителността е от решаващо значение за управлението на портфейлите с фиксиран доход по следните причини:

1. Това е проста обобщена статистика за ефективния среден матуритет на портфейл.
2. Това е основно средство за имунизиране на портфейли от лихвен риск.
3. Той оценява чувствителността към лихвения процент на портфейла.

Показателят за продължителност съдържа следните свойства:

• Продължителността на облигацията с нулев купон е равна на времето до падежа.
• Задържайки падежната константа, продължителността на облигацията е по-ниска, когато купонният процент е по-висок, поради влиянието на ранните по-високи плащания по купона.
• Задържайки купонната ставка постоянна, продължителността на облигацията обикновено се увеличава с времето до падежа. Но има изключения, както при инструменти като облигации с дълбоки дисконти, при които продължителността може да спадне с увеличаване на графика на падеж.
• Задържайки други фактори постоянни, продължителността на купонните облигации е по-голяма, когато доходността на облигациите до падеж е по-ниска. За облигациите с нулев купон обаче продължителността е равна на времето до падежа, независимо от доходността до падежа.
• Продължителността на постоянното ниво е (1 + y) / y. Например, при 10% доходност, продължителността на вечността, която плаща 100 долара годишно, ще бъде равна на 1.10 / .10 = 11 години. Въпреки това, при 8% доходност, тя ще е 1, 08 / .08 = 13, 5 години. Този принцип прави ясно, че зрелостта и продължителността могат да се различават значително. Пример: падежът на вечността е безкраен, докато продължителността на инструмента при 10% доходност е само 11 години. Претегленият по настоящата стойност паричен поток в началото на живота на вечността доминира при изчисляването на продължителността. (За повече информация относно управлението на портфейл, прочетете Механика за управление на портфейл от акции и подготовка за кариера като мениджър на портфейли .)

Продължителност за управление на пропуските

Много банки показват несъответствия между падежите на активите и пасивите. Банковите пасиви, които са предимно депозитите, дължими на клиентите, като цяло са краткосрочни по своя характер с ниска продължителност на статистиката. За разлика от това активите на банката включват предимно неизплатени търговски и потребителски заеми или ипотеки. Тези активи обикновено са с по-голяма продължителност и стойностите им са по-чувствителни към колебанията на лихвите. В периоди, когато лихвените проценти неочаквано скочат, банките могат да претърпят драстично намаление на нетната стойност, ако активите им паднат по-далеч от стойността им.

Техника, наречена управление на разликата, разработена в края на 70-те и началото на 80-те години на миналия век, е широко използван инструмент за управление на риска, при който банките се опитват да ограничат „разликата“ между продължителността на активите и пасивите. Управлението на пропуските в голяма степен разчита на ипотеките с регулируема ставка (ARM), като ключови компоненти за намаляване на продължителността на портфейлите на банкови активи. За разлика от конвенционалните ипотечни кредити, ARM не намаляват в стойността си, когато пазарните лихви се увеличават, защото ставките, които плащат, са обвързани с текущия лихвен процент.

От другата страна на баланса въвеждането на по-дългосрочни банкови депозитни сертификати (CD) с фиксирани срокове до падежа служат за удължаване на продължителността на банковите задължения, като също допринасят за намаляване на разликата в продължителността. (Научете повече за финансовите пропуски в „ Игра на пропастта“ .)

Разбиране на управлението на пропуските

Банките използват управление на разликата, за да изравнят продължителността на активите и пасивите, като ефективно имунизират общата им позиция от движението на лихвите. На теория активите и пасивите на банката са приблизително равни по размер. Следователно, ако продължителността им също е равна, всяка промяна в лихвените проценти ще повлияе на стойността на активите и пасивите в една и съща степен и промяната на лихвения процент следователно ще има малък или никакъв краен ефект върху нетната стойност. Следователно, имунизацията на нетна стойност изисква продължителност на портфейла или разлика между нула. (За да научите повече за активите и пасивите на банките, прочетете Анализ на финансовите отчети на банката .)

Институциите с бъдещи фиксирани задължения, като пенсионните фондове и застрахователните компании, се различават от банките по това, че оперират с оглед на бъдещите ангажименти. Например пенсионните фондове са задължени да поддържат достатъчно средства, за да осигурят на работниците поток от доходи при пенсиониране. Тъй като лихвените проценти се колебаят, то и стойността на активите, притежавани от фонда, и процента, с който тези активи генерират доход. Следователно, ръководителите на портфейли може да пожелаят да защитят (имунизират) бъдещата натрупана стойност на фонда към определена целева дата, срещу движението на лихвените проценти. С други думи, имунизацията защитава активите и пасивите, съответстващи на продължителността, така че банката да може да изпълнява задълженията си, независимо от движението на лихвените проценти. (Прочетете повече за задълженията на пенсионните фондове в Анализ на пенсионния риск .)

Изпъкналост при управление на фиксиран доход

За съжаление, продължителността има ограничения, когато се използва като мярка за чувствителност към лихвен процент. Докато статистиката изчислява линейна връзка между промените в цената и доходността на облигациите, в действителност връзката между промените в цената и доходността е изпъкнала.

На фигура 1 извитата линия представлява промяната в цените, като се има предвид промяна в добивите. Правата линия, допирателна към кривата, представлява прогнозната промяна в цената чрез статистиката на продължителността. Засенчената зона разкрива разликата между прогнозата за продължителността и действителното движение на цената. Както бе посочено, колкото по-голяма е промяната в лихвите, толкова по-голяма е грешката при оценката на промяната в цената на облигацията.

Фигура 1

Изпъкналостта, мярка за кривината на промените в цената на облигация във връзка с промените в лихвените проценти, адресира тази грешка чрез измерване на промяната в продължителността, тъй като лихвените проценти се колебаят. Формулата е следната:

C = d2 (B (r)) B ∗ d ∗ r2 навсякъде: C = изпъкналостB = по-добрият облигационен = лихвеният рейтинг = продължителност \ започва {подравнен} & C = \ frac {d ^ 2 \ наляво (B \ наляво (r \ дясно) \ дясно)} {B * d * r ^ 2} \\ & \ textbf {където:} \\ & C = \ текст {изпъкналост} \\ & B = \ текст {цената на облигацията} \\ & r = \ текст {лихвата} \\ & d = \ текст {продължителност} \\ \ край {подравнен} C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)), където: C = изпъкналостB = цена на облигацията = лихвата = продължителност

Като цяло, колкото по-голям е купонът, толкова по-ниска е изпъкналостта, защото 5% облигация е по-чувствителна към промените в лихвения процент от 10% облигация. Благодарение на функцията за повикване, връзките, които могат да се избират, ще покажат отрицателна изпъкналост, ако добивите паднат твърде ниско, което означава, че продължителността ще намалее, когато добивите намаляват. Нулевите купонни облигации имат най-висока изпъкналост, където отношенията са валидни само когато сравнените облигации имат еднаква продължителност и доходност до падеж. Посочено: облигацията с висока изпъкналост е по-чувствителна към промените в лихвените проценти и следователно трябва да бъде свидетел на по-големи колебания в цената, когато лихвените проценти се движат.

Обратното е при облигациите с ниска изпъкналост, чиито цени не се колебаят толкова, когато се променят лихвените проценти. Когато се грабва върху двуизмерен сюжет, тази връзка трябва да генерира дълго наклонена форма на U (оттук нататък терминът "изпъкнала").

Облигациите с нисък купон и нулев купон, които имат тенденция да имат по-ниска доходност, показват най-високата колебливост на лихвените проценти. В техническо отношение това означава, че модифицираната продължителност на облигацията изисква по-голяма корекция, за да бъде в крак с по-високата промяна в цената след изместване на лихвения процент. По-ниските ставки на купона водят до по-ниски добиви, а по-ниските добиви водят до по-високи степени на изпъкналост.

(За да прочетете за някои рискове, свързани с облигационни и други облигации, прочетете Характеристики на обажданията: Не се захващайте от охрана и корпоративни облигации: Въведение в кредитния риск .)

Долния ред

Винаги променящите се лихвени проценти въвеждат несигурност при инвестирането с фиксиран доход. Продължителността и изпъкналостта позволяват на инвеститорите да определят тази несигурност, като им помага да управляват своите портфейли с фиксиран доход.

За допълнително четене относно инвестирането с фиксиран доход вижте Създаване на модерно портфолио с фиксиран доход и Грешки при закупуване на облигации .