Разликата между средноаритметичното и геометричното средно

Има много начини да се измери ефективността на финансовия портфейл и да се определи дали инвестиционната стратегия е успешна. Инвестиционните специалисти често използват геометричната средна стойност , по-често наричана геометрична средна стойност, за да направят това.

Геометричната средна стойност се различава от средната аритметична или аритметична стойност по това как се изчислява, тъй като взема предвид съставянето, което се случва от период до период. Поради това инвеститорите обикновено смятат, че геометричната средна стойност е по-точна мярка за възвръщаемост от средната аритметика.

Формулата за средноаритметичната стойност

A = 1n∑i = 1nai = a1 + a2 +… + навсякъде: a1, a2, …, an = Портфейл се връща за период nn = Брой периоди \ започват {подравнени} & A = \ frac {1} {n} \ sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \\ & \ textbf {където:} \\ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ текст {Портфейлът се връща за период} n \\ & n = \ текст {Брой периоди} \\ \ край {подравнен} A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + an където: a1, a2, …, an = Портфолио връща за период nn = Брой периоди

Средноаритметично

Как се изчислява аритметичната средна стойност

Аритметична средна стойност е сумата от поредица от числа, разделена на броя на тази серия от числа.

Ако бъдете помолени да намерите средния клас (аритметични) от тестовите резултати, просто бихте събрали всички тестови оценки на студентите и след това ще разделите тази сума на броя на студентите. Например, ако петима студенти взеха изпит и оценките им бяха 60%, 70%, 80%, 90% и 100%, средният клас за аритметика би бил 80%.

Това ще бъде изчислено като:

60% + 70% + 80% + 90% + 100% 5 = 80% \ започнете {подравнени} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5 } = 80 \% \\ \ край {подравнен} 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Причината да използваме аритметична средна стойност за тестовите резултати е, че всеки резултат е независимо събитие. Ако се случи, че един студент се представи лошо на изпита, шансовете на следващия ученик да се справи лошо (или добре) на изпита не се влияят.

В света на финансите средноаритметичната стойност обикновено не е подходящ метод за изчисляване на средна стойност. Помислете например за възвръщаемостта на инвестициите. Да предположим, че сте инвестирали спестяванията си на финансовите пазари за пет години. Ако доходността на портфейла ви всяка година беше 90%, 10%, 20%, 30% и -90%, каква би била средната ви възвръщаемост през този период?

При средноаритметичната стойност средната възвръщаемост би била 12%, което на пръв поглед изглежда впечатляващо - но не е напълно точно. Това е така, защото що се отнася до годишната възвръщаемост на инвестициите, числата не са независими една от друга. Ако загубите значителна сума пари през определена година, имате толкова по-малко капитал, за да инвестирате и да генерирате възвръщаемост през следващите години.

Ще трябва да изчислим геометричната средна стойност на възвръщаемостта на вашите инвестиции, за да постигнем точно измерване на реалната ви средна годишна възвръщаемост за петгодишния период.

Формулата за геометрична средна стойност

(∏i = 1nxi) 1n = x1x2… xnnwhere: x1, x2, ⋯ = Портфолио връща за всеки периодn = Брой периоди \ започнете {подравнено} & \ наляво (\ prod_ {i = 1} ^ n x_i \ дясно) ^ {\ frac {1} {n}} = \ sqrt [n] {x_1 x_2 \ точки x_n} \\ & \ textbf {където:} \\ & x_1, x_2, \ dots = \ текст {Портфейлът се връща за всеки период } \\ & n = \ текст {Брой периоди} \\ \ край {подравнен} (i = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn където: x1, x2, ⋯ = Портфолио връща за всеки периодn = Брой периоди

Как се изчислява геометричната средна стойност

Геометричната средна стойност за поредица от числа се изчислява, като се вземе произведението от тези числа и се увеличи до обратната дължина на серията.

За целта добавяме по едно към всяко число (за да избегнем проблеми с отрицателни проценти). След това умножете всички числа заедно и повишете техния продукт до силата на едно, разделено на броя на числата в серията. След това изваждаме едно от резултата.

Формулата, написана в десетични знаци, изглежда така:

[(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3)… × (1 + Rn)] 1n − 1 навсякъде: R = Returnn = Преброяване на числата в серията \ започнем {подравнени} & [( 1 + \ текст {R} _1) \ пъти (1 + \ текст {R} _2) \ пъти (1 + \ текст {R} _3) \ dotso \ пъти (1 + \ текст {R} _n)] ^ { \ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {където:} \\ & \ текст {R} = \ текст {Връщане} \\ & n = \ текст {Преброяване на числата в серията} \ \ \ край {подравнен} [(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3)… × (1 + Rn)] n1 −1 навсякъде: R = Returnn = Брой на числата в поредицата

Формулата изглежда доста интензивна, но на хартия не е толкова сложна. Връщайки се към нашия пример, нека изчислим геометричната средна стойност: Възвръщаемостта ни беше 90%, 10%, 20%, 30% и -90%, така че ги включваме във формулата като:

(1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 15−1 \ начало {подравнено} & (1.9 \ пъти 1, 1 \ пъти 1, 2 \ пъти 1, 3 \ пъти 0, 1) ^ {\ frac {1} {5}} -1 \ \ \ край {подравнен} (1.9 × 1.1 × 1.2 × 1.3 × 0.1) 51 −1

Резултатът дава среден геометричен доход от -20.08%. Резултатът, използващ геометричната средна стойност, е много по-лош от средната аритметика от 12%, която изчислихме по-рано, и за съжаление, това е и числото, което представлява реалността в случая.

Ключови заведения

• Геометричната средна стойност е най-подходяща за серии, които показват серийна корелация. Това важи особено за инвестиционните портфейли.
• Повечето доходи във финансите са свързани, включително доходността по облигации, възвръщаемостта на акциите и премиите за пазарен риск. Колкото по-дълъг е времевият хоризонт, толкова по-критично става съединението и по-подходящо е използването на геометрична средна стойност.
• За летливи числа геометричната средна стойност осигурява далеч по-точно измерване на истинската възвръщаемост, като се вземат предвид съставянето на годината над годината.