Използване на историческа нестабилност за оценка на бъдещия риск

Нестабилността е от решаващо значение за измерването на риска. Като цяло, променливостта се отнася до стандартно отклонение, което е мярка за дисперсия. По-голямата дисперсия предполага по-голям риск, който предполага по-големи коефициенти на ерозия на цените или загуба на портфейл - това е ключова информация за всеки инвеститор. Нестабилността може да се използва самостоятелно, тъй като в „портфолиото на хедж фондовете е изложена месечна нестабилност от 5%“, но терминът се използва и във връзка с мерки за връщане, както например в знаменателя на коефициента на Шарп. Нестабилността също е ключов принос в параметричната стойност на риск (VAR), където експозицията на портфейл е функция на променливостта. В тази статия ще ви покажем как да изчислите историческата нестабилност, за да определите бъдещия риск от вашите инвестиции. (За повече информация, прочетете употребите и границите на променливостта .)

Урок: Нестабилност на опциите

Нестабилността е лесно най-разпространената мярка за риск, въпреки несъвършенствата, които включват факта, че движението на цените нагоре се счита също толкова "рисково", колкото и движението в посока надолу. Често оценяваме бъдещата нестабилност, като разглеждаме историческата нестабилност. За да изчислим историческата нестабилност, трябва да направим две стъпки:

1. Изчислете серия от периодични доходи (напр. Ежедневни връщания)

2. Изберете схема за претегляне (напр. Непретеглена схема)

Ежедневната периодична възвръщаемост на акциите (обозначена по-долу като _i ) е възвръщаемостта от вчера до днес. Имайте предвид, че ако имаше дивидент, бихме го добавили към днешната цена на акциите. За изчисляване на този процент се използва следната формула:

По отношение на цените на акциите обаче тази проста промяна в проценти не е толкова полезна, колкото непрекъснато усложнената възвръщаемост. Причината за това е, че не можем надеждно да съберем простите числа за промяна на процента за няколко периода, но непрекъснато комбинираната възвръщаемост може да бъде мащабирана в по-дълъг период от време. Това технически се нарича „последователно време“. За променливостта на цената на акциите е за предпочитане да се изчисли непрекъснато комбинираната възвръщаемост, като се използва следната формула:

В примера по-долу извадихме извадка от ежедневните затварящи цени на акциите на Google (NYSE: GOOG). Акцията се затвори на $ 373, 36 на 25 август 2006 г .; предишното приключване беше $ 373.73. Следователно непрекъснатата периодична възвръщаемост е -0.126%, което е равно на естествения log (ln) на съотношението [373.26 / 373.73].

След това преминаваме към втората стъпка: избор на схемата за претегляне. Това включва решение за дължината (или размера) на историческата ни извадка. Искаме ли да измерваме дневната нестабилност през последните 30 дни, 360 дни или може би три години ">

В нашия пример ще изберем непретеглена средна за 30 дни. С други думи, ние оценяваме средната дневна нестабилност през последните 30 дни. Това се изчислява с помощта на формулата за вариация на пробата:

Можем да кажем, че това е формула за пробна дисперсия, тъй като сумирането е разделено на (m-1), вместо на (m). Може да очаквате (m) в знаменателя, тъй като това ефективно ще средна серията. Ако беше (m), това би породило отклонение от популацията. Отклонението в популацията твърди, че има всички точки от данни за цялото население, но когато става въпрос за измерване на волатилността, ние никога не вярваме в това. Всяка историческа извадка е просто подгрупа от по-голямо „непознато“ население. Следователно технически трябва да използваме променливата на извадката, която използва (m-1) в знаменателя и създава "безпристрастна оценка", за да създадем малко по-голяма дисперсия, за да уловим нашата несигурност.

Нашата извадка е 30-дневна снимка, направена от по-голямо неизвестно (и може би непознаваемо) население. Ако отворим MS Excel, изберете тридесет дневния диапазон на периодичните връщания (т.е. серията: -0.126%, 0.080%, -1.293% и така нататък за тридесет дни) и приложим функцията = VARA (), изпълняваме формулата по-горе. В случая на Google получаваме около 0, 0198%. Това число представлява примерната дневна вариация за период от 30 дни. Взимаме квадратния корен на дисперсията, за да получим стандартното отклонение. В случая на Google, квадратният корен от 0, 0198% е около 1, 4068% - историческата ежедневна нестабилност на Google.

Добре е да се направят две опростяващи предположения за формулата за дисперсия по-горе. Първо, бихме могли да предположим, че средната дневна възвръщаемост е достатъчно близка до нула, че можем да я третираме като такава. Това опростява сумирането до сбор от доходите в квадрат. Второ, можем да заменим (m-1) с (m). Това заменя „безпристрастния оценител“ с „максимална оценка на вероятността“.

Това опростява горното до следното уравнение:

Отново това са лесни за използване опростявания, често правени от професионалисти на практика. Ако периодите са достатъчно кратки (напр. Дневни връщания), тази формула е приемлива алтернатива. С други думи горната формула е ясна: дисперсията е средната стойност на възвръщаемостта на квадрат. В серията Google по-горе тази формула създава дисперсия, която е почти идентична (+ 0, 0198%). Както преди, не забравяйте да вземете квадратния корен на дисперсията, за да получите изменчивостта.

Причината това да не е претеглена схема е, че ние осредняваме всяка дневна възвръщаемост в 30-дневната серия: всеки ден допринася с равна тежест спрямо средната. Това е често, но не особено точно. На практика често искаме да придадем повече тежест на по-новите варианти и / или възвръщаемостта. Следователно по-усъвършенстваните схеми включват схеми за претегляне (например модел GARCH, експоненциално претеглена подвижна средна стойност), които приписват по-големи тегла на по-нови данни

заключение
Тъй като намирането на бъдещия риск от инструмент или портфейл може да бъде трудно, често измерваме историческата нестабилност и приемаме, че „миналото е пролог“. Историческата нестабилност е стандартно отклонение, тъй като в "годишното годишно отклонение на запаса беше 12%". Ние изчисляваме това, като вземаме извадка от възвръщаемостта, като 30 дни, 252 търговски дни (за една година), три години или дори 10 години. При избора на размер на извадката ние се сблъскваме с класически компромис между скорошното и стабилното: искаме повече данни, но за да ги получим, трябва да се върнем по-далеч във времето, което може да доведе до събирането на данни, които може да са без значение бъдещето. С други думи, историческата нестабилност не осигурява перфектна мярка, но може да ви помогне да придобиете по-добър представа за профила на риска на вашите инвестиции.

Вижте ръководството за филма на Дейвид Харпър, Историческа нестабилност - Проста, Непретеглена средна стойност, за да научите повече по тази тема.