Ползите и границите на променливостта

Инвеститорите обичат да се съсредоточават върху обещанието за висока възвръщаемост, но също така трябва да попитат колко риск трябва да поемат в замяна на тези възвръщаемости. Въпреки че често говорим за риск в общ смисъл, има и формални изрази на отношенията риск-възнаграждение. Например, коефициентът на Шарп измерва излишната възвръщаемост на единица риск, където рискът се изчислява като нестабилност, което е традиционна и популярна мярка за риск. Статистическите му свойства са добре известни и се подхранват в няколко рамки, като модерна теория на портфолиото и моделът на Black-Scholes. В тази статия разглеждаме нестабилността, за да разберем нейната употреба и нейните граници.

Годишно стандартно отклонение
За разлика от подразбиращата се волатилност - която принадлежи към теорията за ценообразуването на опциите и е прогнозна прогноза, основана на консенсус на пазара - редовната нестабилност изглежда назад. По-конкретно, това е годишното стандартно отклонение на историческата възвръщаемост.

Традиционните рискови рамки, които разчитат на стандартно отклонение, обикновено приемат, че възвръщаемостта съответства на нормално разпределение във формата на камбана. Нормалните разпределения ни дават удобни насоки: около две трети от времето (68, 3%), възвръщаемостта трябва да попадне в рамките на едно стандартно отклонение (+/-); и 95% от времето, възвръщаемостта трябва да попадне в две стандартни отклонения. Две качества на графика за нормално разпределение са кльощави "опашки" и перфектна симетрия. Тънките опашки предполагат много ниска поява (около 0, 3% от времето) на възвръщаемостта, която е на повече от три стандартни отклонения далеч от средната стойност. Симетрията предполага, че честотата и големината на печалбите в посока нагоре са огледален образ на понижени загуби.

ВИЖТЕ: Въздействието на променливостта върху възвръщаемостта на пазара

Следователно традиционните модели третират цялата несигурност като риск, независимо от посоката. Както показаха много хора, това е проблем, ако възвръщаемостта не е симетрична - инвеститорите се притесняват за загубите си „вляво“ от средната, но не се притесняват от печалбите вдясно от средната.

Илюстрираме тази странност по-долу с две измислени запаси. Падащият запас (синя линия) е напълно без дисперсия и следователно създава променливост на нула, но нарастващият запас - тъй като показва няколко удара нагоре, но нито един спад - създава променливост (стандартно отклонение) от 10%.

Теоретични свойства
Например, когато изчисляваме нестабилността на индекса S&P 500 към 31 януари 2004 г., получаваме от 14, 7% до 21, 1%. Защо такъв диапазон ">

Забележете, че променливостта се увеличава с увеличаване на интервала, но не почти пропорционално: седмицата не е близо пет пъти дневната сума, а месечната не е близо четири пъти седмично. Стигнахме до ключов аспект на теорията за случайни разходки: скали (увеличения) на стандартното отклонение пропорционално на квадратния корен на времето. Следователно, ако дневното стандартно отклонение е 1, 1% и ако има 250 търговски дни в годината, годишното стандартно отклонение е дневното стандартно отклонение от 1, 1%, умножено по квадратния корен от 250 (1, 1% х 15, 8 = 18, 1%), Знаейки това, можем да анулираме стандартните отклонения на интервала за S&P 500, като умножим по квадратния корен на броя интервали за една година:

Друго теоретично свойство на нестабилността може да ви изненада или не може: то ерозира възвръщаемостта. Това се дължи на ключовото предположение за идеята за случайна разходка: тази възвръщаемост се изразява в проценти. Представете си, че започвате със 100 долара и след това печелите 10%, за да получите 110 долара. Тогава губите 10%, което ви носи 99 долара ($ 110 х 90% = 99 долара). След това печелите отново 10%, до нето $ 108.90 ($ 99 x 110% = $ 108.9). И накрая, губите 10% до 98.01 нето. Може да е контраинтуитивно, но главницата ви бавно ерозира, въпреки че средната ви печалба е 0%!

Ако например очаквате средногодишна печалба от 10% годишно (т.е. средна аритметика), се оказва, че очакваната от вас дългосрочна печалба е нещо по-малко от 10% годишно. Всъщност тя ще бъде намалена с около половината от дисперсията (където дисперсията е стандартното отклонение в квадрат). В чистото хипотетично по-долу започваме със 100 долара и след това си представяме пет години нестабилност да завършим с $ 157:

Средната годишна възвръщаемост за петте години беше 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), но

(CAGR или геометрично връщане) е по-точна мярка за

, и беше само 9, 49%. Нестабилността ерозира резултата и разликата е около половината от дисперсията от 1, 1%. Тези резултати не са от исторически пример, а от гледна точка на очакванията, предвид стандартното отклонение от

(отклонение е квадратът на стандартното отклонение,

^ 2) и очаквана средна печалба от

, очакваната годишна възвръщаемост е приблизително

- (

^ 2 ÷ 2).

Добре ли се връщат "> Nasdaq по-долу (около 2500 ежедневни наблюдения):

Както можете да очаквате, изменчивостта на Nasdaq (годишно стандартно отклонение от 28, 8%) е по-голяма от летливостта на S&P 500 (годишно стандартно отклонение при 18, 1%). Можем да наблюдаваме две разлики между нормалното разпределение и реалната възвръщаемост. Първо, реалната възвръщаемост има по-високи върхове - което означава по-голямо преобладаване на възвръщаемостта близо до средната. Второ, реалната възвръщаемост има по-дебели опашки. (Нашите открития до известна степен съответстват на по-обширните академични проучвания, които също са склонни да откриват високи върхове и тлъсти опашки; техническият термин за това е куртоза). Да речем, че считаме минус три стандартни отклонения за голяма загуба: S&P 500 е имал дневна загуба от минус три стандартни отклонения около -3, 4% от времето. Нормалната крива прогнозира, че подобна загуба ще настъпи около три пъти за 10 години, но всъщност се е случила 14 пъти!

Това са разпределения на отделни интервали на възвръщаемост, но това, което теорията казва за възвръщаемостта във времето "> средната годишна възвръщаемост (през последните 10 години) беше около 10.6% и, както беше обсъдено, годишната волатилност беше 18.1%. Тук извършваме хипотетично изпитание, като започнем със 100 долара и го задържим над 10 години, но ние излагаме инвестицията всяка година на случаен резултат, който е средно 10, 6% при стандартно отклонение от 18, 1%. Това изпитване е извършено 500 пъти, което го прави така наречения Монте Карло Крайните ценови резултати от 500 изпитвания са показани по-долу:

Нормалното разпределение е показано като фон единствено, за да подчертае твърде ненормалните ценови резултати. От техническа гледна точка крайните ценови резултати са лонормални (което означава, че ако оста x се преобразува в естествен log на x, разпределението ще изглежда по-нормално). Въпросът е, че няколко ценови резултата са надминати вдясно: от 500 изпитания шест резултата са дали резултат в края на периода от 700 долара! Тези ценни няколко резултата успяха да спечелят средно над 20% всяка година за 10 години. От лявата страна, тъй като намаляващият баланс намалява кумулативните ефекти на процентните загуби, получихме само шест крайни резултати, които бяха под 50 долара. За да обобщим една трудна идея, можем да кажем, че интервалната възвръщаемост - изразена в процентно изражение - обикновено се разпределя, но крайните ценови резултати се разпределят обикновено.

ВИЖ: Многомерни модели: Анализът на Монте Карло

И накрая, друга констатация от нашите опити е в съответствие с "ерозионните ефекти" на променливостта: ако вашата инвестиция спечели точно средните стойности всяка година, в края на краищата ще държите около 273 долара (10, 6% за повече от 10 години). Но в този експеримент общата ни очаквана печалба беше по-близка до 250 долара. С други думи, средната (аритметична) годишна печалба е била 10, 6%, но кумулативната (геометрична) печалба е била по-малка.

Важно е да се има предвид, че нашата симулация предполага случайно ходене: предполага, че възвръщаемостта от един период в друг е напълно независима. Не сме доказали това по никакъв начин и не е тривиално предположение. Ако смятате, че възвръщаемостта следва тенденции, технически казвате, че показват положителна серийна връзка. Ако смятате, че те се връщат към средната стойност, тогава технически казвате, че показват отрицателна серийна корелация. Нито една позиция не съответства на независимостта.

Долния ред
Нестабилността е годишно стандартно отклонение на възвръщаемостта. В традиционната теоретична рамка не само измерва риска, но влияе върху очакването за дългосрочна (многопериодна) възвръщаемост. Като такъв той ни моли да приемем съмнителните предположения, че интервалните връщания са нормално разпределени и независими. Ако тези предположения са верни, високата волатилност е меч с двойни остриета: ерозира очакваната ви дългосрочна възвръщаемост (намалява аритметичната средна стойност до средната геометрия), но също така ви предоставя повече шансове да направите няколко големи печалби.

ВИЖТЕ: имплицирана волатилност: купувайте ниска и продавайте висока