Разбиране на стойността на парите във времето

Честито!!! Спечелихте парична награда! Имате два варианта за плащане: О: Получавайте 10 000 долара сега или Б: Получавайте 10 000 долара за три години. Кой вариант бихте избрали?

Каква е стойността на парите във времето?

Ако сте като повечето хора, сега ще изберете да получите 10 000 долара. В крайна сметка, три години е много време да чакаме. Защо всеки рационален човек би отложил плащането в бъдеще, когато той или тя биха могли да имат една и съща сума сега? За повечето от нас вземането на парите в настоящето е просто инстинктивно. Така че на най-основното ниво стойността на парите във времето демонстрира, че при всички равни неща изглежда по-добре да имам пари сега, отколкото по-късно.

Но защо е така? Сметка от 100 долара има същата стойност като тази от 100 долара една година от сега, нали? Всъщност, въпреки че сметката е една и съща, можете да направите много повече с парите, ако ги имате сега, защото с времето можете да спечелите повече лихва върху парите си.

Обратно към нашия пример: Като получавате 10 000 долара днес, вие сте готови да увеличите бъдещата стойност на парите си, като инвестирате и печелите лихва за определен период от време. За вариант Б нямате време от ваша страна и плащането, получено след три години, ще бъде бъдещата ви стойност. За илюстрация сме предоставили времева линия:

Ако изберете Вариант А, бъдещата ви стойност ще бъде 10 000 долара плюс всяка лихва, придобита през трите години. От друга страна, бъдещата стойност за вариант B би била само 10 000 долара. И така, как можете да изчислите точно колко струва повече Вариант А в сравнение с Вариант Б? Нека да разгледаме.

Основи на бъдещата стойност

Ако изберете Вариант А и инвестирате общата сума при обикновена годишна норма от 4, 5%, бъдещата стойност на вашата инвестиция в края на първата година е 10 450 долара. Ние стигаме до тази сума, като умножим сумата на главницата от 10 000 долара по лихвения процент от 4, 5% и след това добавим получената лихва към основната сума:

$ 10 000 × 0, 045 = $ 450 \ започнете {подравнени} & \ $ 10 000 \ пъти 0, 045 = \ $ 450 \\ \ край {подравнени} $ 10 000 × 0, 045 = $ 450

$ 450 + 10 000 $ = 10 450 $ \ започнете {подравнени} & \ $ 450 + \ $ 10 000 = \ 10, 450 \\ \ край {подравнени} $ 450 + $ 10 000 = 10 450 $

Можете също да изчислите общата сума на едногодишната инвестиция с проста манипулация на горното уравнение:

OE = ($ 10 000 × 0, 045) + $ 10 000 = 10 450 $ на друго място: OE = Оригинално уравнение \ започнете {подравнено} & \ текст {OE} = (\ $ 10 000 \ пъти 0, 045) + \ $ 10 000 = \ $ 10, 450 \\ & \ textbf {където :} \\ & \ текст {OE} = \ текст {Оригинално уравнение} \\ \ край {подравнен} OE = (10 000 × 0, 045) + $ 10 000 = $ 10 450 навсякъде: OE = Оригинално уравнение

Манипулация = $ 10 000 × [(1 × 0, 045) +1] = $ 10 450 \ започнете {подравнено} & \ текст {Манипулация} = \ 10 000 $ \ пъти [(1 \ пъти 0, 045) + 1] = \ 10, 450 \\ \ край { в съответствие} манипулация = $ 10 000 х [(1 х 0.045) 1] = 10450 $

Крайно уравнение = $ 10 000 × (0, 045 + 1) = 10 450 $ \ започнете {подравнени} & \ текст {Крайно уравнение} = \ $ 10 000 \ пъти (0, 045 + 1) = \ $ 10 450 \\ \ край {подравнено} Крайно уравнение = 10 000 долара х (0, 045 + 1) = $ 10.450

Манипулираното уравнение по-горе е просто премахване на подобна променлива $ 10 000 (основната сума) чрез разделяне на цялото първоначално уравнение на $ 10 000.

Ако оставените 10 000 $ във вашата инвестиционна сметка в края на първата година останат недокоснати и сте я инвестирали на 4, 5% за още една година, колко бихте имали? За да изчислите това, ще вземете $ 10 450 и ще го умножите отново по 1.045 (0.045 +1). В края на две години ще имате 10 920, 25 долара.

Изчисляване на бъдеща стойност

Тогава горното изчисление е еквивалентно на следното уравнение:

Стойност на бъдещето = $ 10 000 × (1 + 0, 045) × (1 + 0, 045) \ начало {подравнено} & \ текст {бъдеща стойност} = \ $ 10 000 \ пъти (1 + 0, 045) \ пъти (1 + 0, 045) \\ \ край {подравнено} Бъдеща стойност = $ 10 000 × (1 + 0, 045) × (1 + 0, 045)

Помислете отново за математическия клас и правилото на експонентите, което гласи, че умножението на подобни термини е еквивалентно на добавяне на техните показатели. В горното уравнение двата подобни термина са (1+ 0, 045), а показателят за всеки е равен на 1. Следователно уравнението може да бъде представено като следното:

Бъдеща стойност = $ 10 000 × (1 + 0, 045) 2 \ начало {подравнено} & \ текст {бъдеща стойност} = \ $ 10 000 \ пъти (1 + 0, 045) ^ 2 \\ \ край {подравнено} Бъдеща стойност = $ 10 000 × ( 1 + 0, 045) 2

Можем да видим, че показателят е равен на броя на годините, за които парите печелят интерес от инвестиция. И така, уравнението за изчисляване на тригодишната бъдеща стойност на инвестицията ще изглежда така:

Бъдеща стойност = $ 10 000 × (1 + 0, 045) 3 \ начало {подравнено} & \ текст {бъдеща стойност} = \ $ 10 000 \ пъти (1 + 0, 045) ^ 3 \\ \ край {подравнено} Бъдеща стойност = $ 10 000 × ( 1 + 0, 045) 3

Не е необходимо обаче да продължаваме да изчисляваме бъдещата стойност след първата година, после втората година, после третата година и т.н. Можете да разберете всичко наведнъж, така да се каже. Ако знаете настоящата сума пари, която имате за дадена инвестиция, нейната норма на възвръщаемост и колко години искате да задържите тази инвестиция, можете да изчислите бъдещата стойност (FV) на тази сума. Прави се с уравнението:

FV = PV × (1 + i) никъде: FV = бъдеща стойностPV = настояща стойност (първоначална сума на парите) i = лихвен процент за периодn = брой периоди \ започва {подравнен} & \ текст {FV} = \ текст { PV} \ пъти (1 + i) ^ n \\ & \ textbf {където:} \\ & \ текст {FV} = \ текст {бъдеща стойност} \\ & \ текст {PV} = \ текст {настояща стойност ( първоначална сума пари)} \\ & i = \ текст {Лихвен процент за период} \\ & n = \ текст {Брой периоди} \\ \ край {подравнен} FV = PV × (1 + i) никъде: FV = Будуща стойностPV = настояща стойност (първоначална сума пари) i = лихвен процент за периодn = брой периоди

Основи на настоящата стойност

Ако днес сте получили 10 000 долара, сегашната му стойност би била, разбира се, 10 000 долара, тъй като сегашната стойност е това, което инвестицията ви дава сега, ако днес бихте ги похарчили. Ако трябваше да получите 10 000 долара за една година, настоящата стойност на сумата не би била 10 000 долара, защото нямате в ръцете си сега, в настоящето.

За да намерите настоящата стойност на $ 10 000, които ще получите в бъдеще, трябва да се преструвате, че $ 10 000 е общата стойност на бъдещето на сумата, която сте инвестирали днес. С други думи, за да намерим настоящата стойност на бъдещите 10 000 долара, трябва да разберем колко би трябвало да инвестираме днес, за да получим тези 10 000 долара за една година.

За да изчислите настоящата стойност или сумата, която би трябвало да инвестираме днес, трябва да извадите (хипотетичната) натрупаната лихва от 10 000 долара. За да постигнем това, можем да дисконтираме бъдещата сума за плащане (10 000 долара) от лихвения процент за периода. По същество, всичко, което правите, е да пренаредите бъдещото стойностно уравнение по-горе, така че да разрешите настоящата стойност (PV). Горното бъдещо уравнение на стойност може да бъде пренаписано, както следва:

PV = FV (1 + i) n \ начало {подравнено} & \ текст {PV} = \ frac {\ текст {FV}} {(1 + i) ^ n} \\ \ край {подравнен} PV = (1 + I) NFV

Алтернативно уравнение ще бъде:

PV = FV × (1 + i) - навсякъде: PV = настояща стойност (първоначална сума пари) FV = бъдеща стойностi = лихвен процент за периодn = брой периоди \ започнете {подравнено} & \ текст {PV} = \ текст {FV} \ пъти (1 + i) ^ {- n} \\ & \ textbf {където:} \\ & \ текст {PV} = \ текст {настояща стойност (първоначална сума пари)} \\ & \ текст {FV} = \ текст {Бъдеща стойност} \\ & i = \ текст {Лихвен процент за период} \\ & n = \ текст {Брой периоди} \\ \ край {подравнен} PV = FV × (1 + i) - навсякъде: PV = настояща стойност (първоначална сума пари) FV = бъдеща стойностi = лихвен процент за периодn = брой периоди

Изчисляване на настоящата стойност

Нека вървим назад от предлаганите във Вариант Б. 10 000 долара. Не забравяйте, че 10 000 долара, които ще бъдат получени за три години, наистина са същите като бъдещата стойност на инвестицията. Ако имахме една година, преди да получим парите, ще намалим плащането обратно една година. Използвайки нашата формула за настояща стойност (версия 2), при текущата двегодишна оценка настоящата стойност на $ 10 000, които ще бъдат получени за една година, ще бъде $ 10 000 х (1 + .045) ^-1 = $ 9569.38.

Обърнете внимание, че ако днес бяхме на едногодишната оценка, горепосочените 9 569, 38 долара ще се считат за бъдещата стойност на нашата инвестиция след една година.

Продължавайки нататък, в края на първата година бихме очаквали да получим плащането в размер на 10 000 долара за две години. При лихвен процент от 4, 5%, изчислението за настоящата стойност на плащане от 10 000 долара, очаквано за две години, ще бъде 10 000 долара х (1 + .045) ^-2 = 9157, 30 долара.

Разбира се, поради правилото на експонентите, не е необходимо да изчисляваме бъдещата стойност на инвестицията всяка година, отчитайки от инвестицията от 10 000 долара през третата година. Бихме могли да поставим уравнението по-кратко и да използваме 10 000 долара като FV. И така, ето как можете да изчислите днешната настояща стойност от 10 000 долара, очаквани от тригодишна инвестиция, която печели 4, 5%:

$ 8, 762.97 = $ 10 000 × (1 + .045) −3 \ начало {подравнено} & \ 8, 762.97 = \ $ 10 000 \ пъти (1 + .045) ^ {- 3} \\ \ край {подравнено} $ 8, 762.97 = $ 10 000 × ( 1 + .045) -3

Така че сегашната стойност на бъдещо плащане от 10 000 долара е на стойност 8 762, 97 долара днес, ако лихвите са 4, 5% годишно. С други думи, изборът на вариант Б е като да вземете 8 762, 97 долара сега и след това да го инвестирате за три години. Уравненията по-горе илюстрират, че Вариант А е по-добър не само защото ви предлага пари в момента, но и защото ви предлага 1, 237, 03 долара (10 000 - 8 762, 97 долара) повече в брой! Освен това, ако инвестирате $ 10 000, които получавате от Вариант A, вашият избор ви дава бъдеща стойност, която е 1, 411.66 $ ($ 11 411.66 - $ 10 000) по-голяма от бъдещата стойност на Вариант B.

Настояща стойност на бъдещо плащане

Нека вдигнем антето в нашето предложение. Ами ако бъдещото плащане е повече от сумата, която бихте получили веднага? Кажете, че днес можете да получите или 15 000 долара, или 18 000 долара за четири години. Сега решението е по-трудно. Ако решите да получите 15 000 долара днес и инвестирате цялата сума, всъщност може да се окажете с пари в брой за четири години, по-малко от 18 000 долара.

Как да реша? Бихте могли да намерите бъдещата стойност от 15 000 долара, но тъй като ние винаги живеем в настоящето, нека да намерим настоящата стойност от 18 000 долара. Този път, ние предполагаме, че лихвените проценти в момента са 4%. Не забравяйте, че уравнението за настоящата стойност е следното:

PV = FV × (1 + i) −n \ започва {подравнен} & \ текст {PV} = \ текст {FV} \ пъти (1 + i) ^ {- n} \\ \ край {подравнен} PV = FV х (1 + I) -п

В уравнението по-горе, всичко, което правим, е да намалим бъдещата стойност на инвестицията. Използвайки числата по-горе, настоящата стойност на плащане от 18 000 долара за четири години ще бъде изчислена като $ 18 000 x (1 + 0, 04) ^-4 = 15 386, 48 $.

От горното изчисление, сега знаем, че изборът ни днес е между избирането на $ 15 000 или $ 15 386, 48. Разбира се, трябва да изберем да отложим плащането за четири години!

Долния ред

Тези изчисления показват, че времето буквално е пари - стойността на парите, които имате сега, не е същата, каквато ще бъде в бъдеще и обратно. Така че, важно е да знаете как да изчислите стойността на парите във времето, за да можете да разграничите стойността на инвестициите, които ви предлагат възвръщаемост в различно време. (За свързаното четене вижте "Времева стойност на парите и долара")