Определение за линейна връзка

Какво е линейна връзка?

Линейна връзка (или линейна асоциация) е статистически термин, използван за описване на права линия между променлива и константа. Линейните отношения могат да бъдат изразени или в графичен формат, където променливата и константата са свързани чрез права линия, или в математически формат, където независимата променлива се умножава по коефициента на наклона, добавен от константа, която определя зависимата променлива.

Линейна връзка може да бъде контрастирана с полиномична или нелинейна (извита) връзка.

Ключови заведения

• Линейна връзка (или линейна асоциация) е статистически термин, използван за описване на права линия между променлива и константа.
• Линейните отношения могат да бъдат изразени или в графичен формат, или като математическо уравнение на формата y = mx + b.
• Линейните връзки са доста често срещани в ежедневието.

Линейното уравнение е:

Математически линейна връзка е тази, която удовлетворява уравнението:

y = mx + някъде: m = slopeb = y-прихващане \ начало {подравнено} & y = mx + b \\ & \ textbf {където:} \\ & m = \ текст {наклон} \\ & b = \ текст {y -intercept} \\ \ край {подравнен} y = mx + някъде: m = slopeb = y-intercept

В това уравнение "x" и "y" са две променливи, които са свързани с параметрите "m" и "b". Графично, y = mx + b изобразява в равнината x като линия с наклон „m“ и y-прихващане „b“. Y-прехващането „b“ е просто стойността на „y“, когато x = 0. Наклонът „m“ се изчислява от всяка две отделни точки (x ₁, y ₁ ) и (x ₂, y ₂ ) като:

m = (y2 − y1) (x2 − x1) m = \ frac {(y_2 - y_1)} {(x_2 - x_1)} m = (x2 −x1) (y2 −y1)

01:02

Линейна връзка

Какво ви казва линейната връзка?

Има три набора от необходими критерии, на които трябва да отговаря едно уравнение, за да се класифицира като линейна: уравнение, изразяващо линейна връзка, не може да се състои от повече от две променливи, всички променливи в едно уравнение трябва да са към първата мощност, а уравнението трябва да се представя като права линия.

Линейна функция в математиката е тази, която удовлетворява свойствата на адитивността и хомогенността. Линейните функции също спазват принципа на суперпозиция, който гласи, че нетната продукция на два или повече входа е равна на сумата от изходите на отделните входове. Често използваната линейна връзка е корелация, която описва как една променлива се променя в линеен начин към промяна в друга променлива.

В иконометрията линейната регресия е често използван метод за генериране на линейни връзки за обяснение на различни явления. Не всички връзки обаче са линейни. Някои данни описват връзки, които са извити (като полиномични отношения), докато други данни не могат да бъдат параметризирани.

Линейни функции

Математически подобна на линейна връзка е концепцията за линейна функция. В една променлива линейна функция може да бъде записана, както следва:

f (x) = mx + някъде: m = slopeb = y-прихващане \ начало {подравнено} & f (x) = mx + b \\ & \ textbf {където:} \\ & m = \ текст {наклон} \\ & b = \ текст {y-прихващане} \\ \ край {подравнен} f (x) = mx + някъде: m = slopeb = y-intercept

Това е идентично с дадената формула за линейна връзка, с изключение на това, че на мястото на y се използва символът f (x) . Това заместване е направено, за да се подчертае значението, че x е картографирано на f (x), докато използването на y просто показва, че x и y са две величини, свързани с A и B.

При изучаването на линейна алгебра свойствата на линейните функции са подробно изучени и са направени строги. Като се има предвид скалар С и два вектора A и B от R ^N, най-общото определение на линейна функция гласи, че: c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B) c \ пъти f (A + B) = c \ пъти f (A) + c \ пъти f (B) c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B)

Примери за линейни отношения

Пример 1

Линейните връзки са доста често срещани в ежедневието. Да вземем за пример понятието скорост. Формулата, която използваме за изчисляване на скоростта, е следната: скоростта на скоростта е разстоянието, изминато във времето. Ако някой в ​​бял миниван на Chrysler Town and Country пътува между Сакраменто и Мерисвил в Калифорния, участък от 41, 3 мили по магистрала 99 и пълното пътешествие завършва за 40 минути, тя ще пътува малко под 60 мили / ч.

Въпреки че има повече от две променливи в това уравнение, това все още е линейно уравнение, защото една от променливите винаги ще бъде константа (разстояние).

Пример 2

Линейна връзка може да се намери и в уравнението разстояние = скорост x време. Тъй като разстоянието е положително число (в повечето случаи), тази линейна връзка ще бъде изразена в горния десен квадрант на графика с X и Y ос.

Ако велосипед, направен за двама, пътува със скорост 30 мили в час в продължение на 20 часа, мотоциклетистът в крайна сметка ще измине 600 мили. Представена графично с разстоянието по оста Y и времето по оста X, линия, проследяваща разстоянието през тези 20 часа, ще измине направо от конвергенцията на оста X и Y.

Пример 3

За да преобразувате Целзий във Фаренхайт или Фаренхейт в Целзий, ще използвате уравненията по-долу. Тези уравнения изразяват линейна връзка на графика:

° C = 59 (° F-32) \ градус C = \ frac {5} {9} (\ градус F - 32) ° C = 95 (° F-32)

° F = 95 (° C + 32) \ градус F = \ frac {9} {5} (\ градус C + 32) ° F = 59 (° C + 32)

Пример 4

Да приемем, че независимата променлива е размерът на къща (измерена с квадратни кадри), която определя пазарната цена на жилището (зависимата променлива), когато се умножи по коефициента на наклона 207, 65 и след това се добави към постоянния срок 10 500 долара, Ако квадратните кадри на дома са 1250, тогава пазарната стойност на дома е (1, 250 х 207, 65) + 10 500 долара = 270 062, 50 долара. Графично и математически изглежда така:

В този пример, с увеличаването на размера на къщата, пазарната стойност на къщата се увеличава линейно.

Някои линейни отношения между два обекта могат да бъдат наречени „константа на пропорционалност“. Тази връзка изглежда като

Y = k × X къде: k = константа Y, X = пропорционални величини \ започнете {подравнени} & Y = k \ пъти X \\ & \ textbf {където:} \\ & k = \ текст {константа} \\ & Y, X = \ текст {пропорционални количества} \\ \ край {подравнен} Y = k × X къде: k = константа Y, X = пропорционални количества

При анализиране на поведенчески данни рядко има перфектна линейна връзка между променливите. Въпреки това, линиите на тенденциите могат да се намерят в данни, които формират груба версия на линейни отношения. Например, можете да разгледате продажбата на сладолед и броя на посещенията в болницата като двете променливи, които се играят в графиката, и да намерите линейна връзка между двете.

Сравнете инвестиционни сметки Име на доставчика Описание Разкриване на рекламодатели × Офертите, които се появяват в тази таблица, са от партньорства, от които Investopedia получава компенсация.

Свързани условия

Вътре пределната норма на заместване Пределната норма на заместване се определя като сумата на стока, която потребителят е готов да се откаже за друга стока, стига тя да е еднакво задоволителна. повече Разбиране на пределната норма на техническо заместване Пределната норма на техническо заместване е темпът, с който трябва да намалее фактор, а друг трябва да се увеличи, за да запази същото ниво на производителност. повече Line of Best Fit Линията на най-добро напасване е резултат от регресионен анализ, който представлява връзката между две или повече променливи в набор от данни. повече Вътрешна полиномична тенденция Полиномиалната тенденция описва модел в данните, който е извит или се пречупва от права линейна тенденция. Често се среща в голям набор от данни, който съдържа много колебания. повече Какво ни казва обратната корелация Обратната корелация, известна още като отрицателна корелация, е противоположна връзка между две променливи, така че те да се движат в противоположни посоки. повече Какво е термин за грешка "> Терминът за грешка се дефинира като променлива в статистически модел, който се създава, когато моделът не представя напълно реалната връзка между независимите и зависимите променливи.