Как се използва нестабилността на изменчивостта във формулата на черните мачове?

Имплицираната нестабилност се извлича от формулата на Black-Scholes и е важен елемент за това как се определя стойността на опциите. Включената нестабилност е мярка за оценка на бъдещата променливост на актива, който е в основата на договора за опции. Моделът Black-Scholes се използва за ценови опции. Моделът приема, че цената на основните активи следва геометрично броуновско движение с постоянен дрейф и променливост. Имплицираната нестабилност е единственият вход на модела, който не се наблюдава пряко. Уравнението на Блек-Скоулс трябва да бъде решено, за да се определи предполагаемата нестабилност. Другите входни данни за уравнението на Black-Scholes са цената на основния актив, стайната цена на опцията, времето до изтичане на опцията и безрисковия лихвен процент.

Моделът Black-Scholes прави редица предположения, които невинаги могат да бъдат правилни. Моделът предполага, че волатилността е постоянна, когато в действителност често се движи. Моделът освен това предполага, че ефикасните пазари се основават на произволен ход на цените на активите. Моделът Black-Scholes е ограничен до европейски опции, които могат да се упражняват само в последния ден, за разлика от американските опции, които могат да се упражняват по всяко време преди изтичане.

Черно-мачове и нестабилност

Уравнението на Black-Scholes предполага лонормално разпределение на промените в цените за основния актив. Това е известно и като гаусско разпределение. Често цените на активите имат значителна склонност и куртоза. Това означава, че високорисковите движения надолу често се случват по-често на пазара, отколкото прогнозата на Гаус.

Следователно предположението за ненормални базисни цени на активите трябва да показва, че подразбиращите се нестабилности са сходни за всяка стачка цена според модела на Black-Scholes. От пазарната катастрофа през 1987 г., предполагаемите колебания при опциите за пари са по-ниски от тези, които са по-далеч от парите или далеч в парите. Причината за това явление е, че пазарът е ценообразуването с по-голяма вероятност високата променливост да се премести в посока надолу на пазарите.

Това доведе до наличието на изкривяване на нестабилността. Когато подразбиращите се нестабилности за опции с една и съща дата на изтичане са картографирани на графика, може да се види форма на усмивка или изкривяване. По този начин, моделът на Black-Scholes не е ефективен за изчисляване на предполагаемата нестабилност.

Исторически Vs. Имплицирана нестабилност

Недостатъците на метода на Black-Scholes доведоха някои до по-голямо значение на историческата нестабилност, а не на подразбиращата се нестабилност. Историческата нестабилност е реализираната нестабилност на основния актив за предходен период от време. Той се определя чрез измерване на стандартното отклонение на основния актив от средната стойност през този период. Стандартното отклонение е статистическа мярка за променливостта на промените в цените от средната промяна на цените. Това се различава от предполагаемата нестабилност, определена по метода на Black-Scholes, тъй като се основава на действителната нестабилност на базовия актив. Използването на историческа нестабилност обаче има и някои недостатъци. Нестабилността се измества, тъй като пазарите преминават през различни режими. Следователно историческата нестабилност може да не е точна мярка за бъдеща нестабилност.