Хармонично средно

Какво е хармонично средно?

Хармоничната средна стойност е вид средно число. Изчислява се чрез разделяне на броя на наблюденията на реципрочните на всяко число от серията. По този начин хармоничната средна стойност е реципрочната на аритметичната средна стойност на реципрочните.

Хармоничната средна стойност на 1, 4 и 4 е:

[Важно: реципрочността на число n е просто 1 / n.]

Основите на хармоничното средно

Хармоничното средно помага да се намерят мултипликативни или делителни връзки между дроби, без да се притеснявате от общи знаменатели. Хармоничните средства често се използват при усредняване на неща като тарифи (например средната скорост на пътуване при продължителност на няколко пътувания).

Среднопретеглената хармонична средна стойност се използва във финансите до средни кратни като съотношението цена-печалба, тъй като дава еднакво тегло на всяка точка от данни. Използването на среднопретеглена аритметична средна стойност на тези съотношения би дало по-голяма тежест на точките с по-високи данни от ниските точки на данни, тъй като съотношенията между цена и печалба не се нормализират от цената, докато печалбите се изравняват.

Хармоничната средна стойност е средно претеглената хармонична стойност, където теглата са равни на 1. Средно претеглената хармонична стойност на x ₁, x ₂, x ₃ със съответните тегла w ₁, w ₂, w ₃ е дадена като:

Ключови заведения

• Хармоничното средно значение е реципрочното на аритметичното средно на реципрочните.
• Хармоничните средства се използват във финансите за средностатистически данни като кратни цени.
• Хармоничните средства могат да се използват и от пазарните техници за идентифициране на модели като последователностите на Фибоначи.

Хармонично средно аритметично средно и геометрично средно

Други начини за изчисляване на средните стойности включват обикновената аритметична средна и геометричната средна стойност. Аритметична средна стойност е сумата от поредица от числа, разделена на броя на тази серия от числа. Ако бъдете помолени да намерите средния клас (аритметични) от тестовите резултати, просто бихте събрали всички тестови оценки на студентите и след това разделите тази сума на броя на учениците. Например, ако петима студенти взеха изпит и оценките им бяха 60%, 70%, 80%, 90% и 100%, средният клас за аритметика би бил 80%.

Геометричната средна стойност е средната стойност на набор от продукти, изчисляването на които обикновено се използва за определяне на резултатите от изпълнението на инвестиция или портфейл. Технически е дефиниран като " n-ти корен на n числа". Геометричната средна стойност трябва да се използва при работа с проценти, които са получени от стойности, докато стандартната аритметична средна стойност работи със самите стойности.

Хармоничното средно се използва най-добре за фракции като скорости или кратни.

Пример за хармоничното средно

Като пример вземете две фирми. Единият има пазарна капитализация от 100 милиарда долара и печалба от 4 милиарда долара (P / E от 25) и един с пазарна капитализация от 1 милиард долара и печалба от 4 милиона долара (P / E от 250). В индекс, направен от двете акции, с 10% инвестирани в първата и 90% инвестирани във втората, съотношението P / E на индекса е:

• Използвайки среднопретеглената аритметична стойност: P / E = 0, 1x25 + 0, 9x 250 = 227, 5
• Използвайки средно претеглената хармонична стойност: P / E = (0, 1 + 0, 9) / (0, 1 / 25 + 0, 9 / 250) ≈ 131, 6

Както се вижда, среднопретеглената аритметична стойност значително надценява средното съотношение цена-печалба.

Сравнете инвестиционни сметки Име на доставчика Описание Разкриване на рекламодатели × Офертите, които се появяват в тази таблица, са от партньорства, от които Investopedia получава компенсация.

Свързани условия

Средно аритметично определение Аритметичната средна стойност е сумата от всички числа в серията, разделена на броя на всички числа в серията. повече Разбиране на геометричната средна стойност Геометричната средна стойност е средната стойност на набор от продукти, изчисляването на които обикновено се използва за определяне на резултатите от инвестицията или портфейла. повече Линейно претеглена подвижна средна стойност (LWMA) Определение и изчисляване Линейно претеглената подвижна средна е вид подвижна средна, при която по-скорошните цени имат по-голяма тежест при изчисляването, а предишните цени се получават по-малко тегло. още означава Простата математическа средна стойност от набор от две или повече числа. Средната стойност за даден набор от числа може да бъде изчислена с аритметичния среден метод, който използва сумата от числата в серията и метода на геометричното средно. повече Как работи количественият метод на децила Децилът е количествен метод за разделяне на набор от подредени данни в 10 подраздела с еднаква големина. Този тип класиране на данни се извършва като част от много академични и статистически изследвания в областта на финансите и икономиката. повече Компонетен индекс на стойностната линия Индексът на стойностната линия е съставна гама, съдържаща приблизително 1675 компании от NYSE, Американската фондова борса, Nasdaq и OTC. повече партньорски връзки