Теория на игрите: Отвъд основите

Използвайки теорията на игрите, могат да се определят сценарии в реалния свят за такива ситуации като ценова конкуренция и изпускане на продукти (и много други) и да се прогнозират техните резултати. Компаниите, които използват (и се придържат) към това устройство, за да определят равновесието на Наш, виждат огромно предимство в своите бюджетни стратегии. (Вижте също: Основите на теорията на игрите .)

Чий ред е?

Докато последователните игри се играят на свой ред, едновременните игри се играят с всеки играч, който взема своето решение едновременно. С едновременните игри вече не използваме общия въвеждащ метод на индукция назад. Привържениците на теорията на игрите често обобщават различните резултати в това, което се нарича матрица (по-долу).

Тази матрица се нарича нормална форма. Изборът на играч е показан на лявата вертикална ос, а изборът на играч два е показан на горната хоризонтална ос. Изплащанията за всеки играч са в съответните им пресечни точки и се показват по следния начин (играч един, играч двама).

Равновесието на Наш

Равновесието на Наш е постигнат резултат, който веднъж постигнат, означава, че никой играч не може да увеличи изплащането чрез промяна на решенията едностранно. Може също така да се мисли като „без съжаление“, в смисъл, че след като бъде взето решение, играчът няма да съжалява относно решенията, които имат предвид последиците.

Равновесието на Наш е достигнато във времето, в повечето случаи. Въпреки това, след като бъде постигнато равновесието на Наш, то няма да бъде отклонено от. След като научим как да намерим равновесието на Наш, погледнете как едностранният ход би повлиял на ситуацията. Има ли смисъл? Не бива и затова равновесието на Наш е описано като „няма съжаление“.

Намиране на равновесието на Наш

Първа стъпка: Определете най-добрия отговор на играча на действията на играч двама.
Когато разглеждаме избора, който може да увеличи изплащането на играча, трябва да разгледаме как играчът трябва да реагира на всяка от опциите, които има двама играчи. Лесен начин да направите това визуално е да прикриете избора на играч двама. Помислете за матрицата, изобразена в началото на тази статия, докато прилагаме този метод.

Играчът има два възможни варианта за игра: "нагоре" или "надолу". Играч двама също има два избора да играе: "наляво" или "дясно". В тази стъпка за определяне на равновесието на Наш, ние разглеждаме отговорите на действията на играч двама. Ако играч двама избере да играе „вляво“, можем да играем „нагоре“ с печалбата от 1, или да играем „надолу“ с печалбата от 3. Тъй като 3 е по-голям от 1, ще смелим 3-те, показващи опцията за игра "тук долу.

Ако играч двама избере да играе „правилно“, можем или да изберем да играем „нагоре“ за изплащане от 4 или да играем „надолу“ за плейоф от 3. Тъй като 4 е по-голям от 3, смели сме 4, за да посочим опцията да играя "горе" тук. Смелите резултати са показани по-долу на пълната матрица.

Стъпка втора: Определете най-добрия отговор на играч два на действията на играча.
Както направихме преди с играча два изплащания за играч един, ние ще скрием изплащанията на играч един, когато определяме най-добрите отговори за играч двама. (Вижте също: Водещи показатели за поведенчески финанси .)

Точно както когато гледате един играч, всеки играч има два варианта за игра. Ако играчът реши да играе „нагоре“, можем да играем „наляво“, с изплащане от 3, или „надясно“, с печалба от 2. Тъй като 3 е по-голям от 2, смели 3-те да покажем опцията за играйте "наляво" тук. Ако играчът реши да играе „надолу“, можем да играем „наляво“, за изплащане от 2, или „дясно“, за изплащане от 1. Тъй като 2 е по-голям от 1, сме смели 2, показващи опцията за игра "наляво" тук. Смелите резултати са показани по-долу на пълната матрица.

Трета стъпка: Определете кои резултати имат и двата изплащания. Този конкретен резултат е равновесието на Наш.
Сега комбинираме смелите опции и за двамата играчи върху пълната матрица.

Потърсете кръстовища, където и двете изплащания са удебелени. В този случай намираме пресечната точка на (надолу, наляво) с изплащането на (3, 2) отговаря на нашите критерии. Това показва нашето равновесие на Наш.

Този метод за намиране на равновесие на Наш е добре подходящ за намиране на равновесие в игри, които са едновременни, тъй като разглеждаме как би реагирал играч независимо от това как действа другият. Този сценарий на едновременна игра често се играе в предприятия като авиокомпании. По-долу е даден пример, подобен на играта по-горе, как може да се играе ценообразуването на авиокомпаниите. Изплащанията са в хиляди долари. Не забравяйте, че това са изплащанията, а не цените. Методът, който прилагахме по-рано, вече се прилага, за да покаже къде се появява равновесието на Наш.

Разглеждайки само избора на А1, можем да видим, че ако A2 избере да играе ниска цена, ние избираме между ниска цена за 3000 или висока цена за 2000. Избираме ниско, тъй като 3000> 2000. Правим същото за A2, който играе висока цена и виждаме, че играем ниско, защото 4000> 3, 500. Обратно, гледайки само избора на A2, можем да видим, че ако А1 избере да играе ниска цена, ние избираме между „ниска цена“ за 3 000 и „висока цена“ за 2 000. Тъй като 3000> 2000, тук избираме опцията за ниска цена. Ако A1 играе висока цена, можем да таксуваме ниска цена за 4000 или висока цена за 3 500. Тъй като 4000> 3500, ние избираме да играем ниска цена тук.

Равновесието на Наш е, че и двете авиокомпании ще таксуват ниска цена (показва се, когато изборите за всяка страна са подчертани). Ако и двете авиокомпании таксуват висока цена, всяка от тях ще бъде по-добра, отколкото е в равновесието на Наш.

Така че защо не се съгласят да направят това? Първо, незаконно е да се спори. Второ, ако това се случи, би било от полза едностранното действие от страна на една авиокомпания за таксуване на ниска цена, което води до това, че авиокомпанията от своя страна прави повече пари. Тази логика показва също как е достигнато равновесието на Наш и защо не е изгодно да се отклоняваме от него, след като бъде достигнато. (Вижте също: Поведенчески финанси .)

Множество Наш равновесие

Като цяло в играта може да има повече от едно равновесие. Това обаче обикновено се случва в игри с по-сложни елементи от два избора от двама играчи. При едновременни игри, които се повтарят с течение на времето, една от тези множество равновесия се достига след някакъв опит и грешка. Този сценарий на различен избор във времето преди достигане на равновесие е най-често изигран в света на бизнеса, когато две фирми определят цени на силно взаимозаменяеми продукти, като самолетни билети или безалкохолни напитки.

Долния ред

С тези усъвършенствани методи могат да се моделират и решават по-реални ситуации. Различните видове Nash Equilibria, които обсъдихме, са най-често срещаните решения на реално моделираните игри. Работещите познания на теорията на игрите могат да ви помогнат да оформите стратегия, независимо дали играете тик-так-пръст или се протичате за най-големи печалби.