Сложна лихва срещу проста лихва

Лихвата е цената на заемането на пари, когато кредитополучателят плаща такса на заемодателя за използване на парите на последния. Лихвата, обикновено изразена като процент, може да бъде проста или сложна. Простата лихва се основава на основната сума на заем или депозит, докато сложната лихва се основава на размера на главницата и лихвата, която се натрупва върху нея през всеки период. Тъй като обикновената лихва се изчислява само върху основната сума на заем или депозит, е по-лесно да се определи от сложната лихва.

Разликата между сложна лихва и проста лихва

Проста лихва

Простата лихва се изчислява по следната формула:

Проста лихва = P × r × никъде: P = Основна сума = Годишен лихвен процент = Срок на заема, след години \ начало {подравнено} & \ текст {Проста лихва} = P \ пъти r \ пъти n \\ & \ textbf {където:} \\ & P = \ текст {Основна сума} \\ & r = \ текст {Годишна лихва} \\ & n = \ текст {Срок на заема, в години} \\ \ край {подравнен} Проста лихва = P × r × никъде: P = Основен размер = Годишен лихвен процент = Срок на заема, в години

По принцип обикновените лихви, платени или получени за определен период, са фиксиран процент от основната сума, която е взета назаем или отпусната. Например, да кажем, че студент получава заем с проста лихва, за да плати една година от обучението си в колеж, което струва 18 000 долара, а годишната лихва по заема им е 6%. Те изплащат заема си за три години. Размерът на простата лихва, която плащат, е:

3240 $ = 18 000 × 0, 06 × 3 \ начало {подравнено} & \ 3, 240 = \ $ 18 000 \ пъти 0, 06 \ пъти 3 \\ \ край {подравнено} $ 3, 240 = $ 18 000 × 0, 06 × 3

а общата платена сума е:

$ 21, 240 = $ 18 000 + 3, 240 $ \ започнете {подравнени} & \ 21, 240 = \ $ 18 000 + \ 3, 240 $ \ края \ подравнени} 21 2140 $ = 18 000 $ + 3 240 $

Прости лихвени заеми в реалния живот

Два добри примера за прости лихвени заеми са автокредити и дължимите лихви по кредитни линии като кредитни карти. Човек може да вземе заем за лихви за автомобил например. Ако колата струва общо 100 долара, за да я финансира, купувачът ще трябва да вземе заем с главница от 100 долара и уговорката може да бъде, че заемът е с годишна лихва от 5% и трябва да се изплати обратно след една година,

Сложна лихва

Натрупва се сложна лихва и се добавя към натрупаната лихва от предходни периоди; тя включва лихва върху лихва, с други думи. Формулата за сложен интерес е:

Сложна лихва = P × (1 + r) t − Pwhere: P = Основен размер = Годишен лихвен процент = Брой години се прилага лихва \ начало {подравнено} & \ текст {Сложна лихва} = P \ пъти \ наляво (1 + r \ право) ^ t - P \\ & \ textbf {където:} \\ & P = \ текст {Основна сума} \\ & r = \ текст {Годишна лихва} \\ & t = \ текст {Брой години лихва се прилага} \\ \ край {подравнен} Лихва за съединение = P × (1 + r) t-навсякъде: P = Основен размер = Годишен лихвен процент = Брой години се прилага лихва

Изчислява се чрез умножаване на основната сума по една плюс годишната лихва, повишена до броя на сложните периоди, и след това минус намалението на главницата за тази година.

Примери за прост и сложен интерес

По-долу са дадени няколко примера за прост и сложен интерес.

Пример 1 : Да предположим, че сте хвърлили 5000 долара в едногодишен депозитен сертификат (CD), който плаща обикновена лихва при 3% годишно. Лихвата, която печелите след една година, би била $ 150:

$ 5, 000 × 3% × 1 \ начало {подравнено} & \ 5000 $ \ пъти 3 \% \ пъти 1 \\ \ край {подравнено} 5000 $ × 3% × 1

Пример 2 : Продължавайки с горния пример, да предположим, че вашият депозитен сертификат може да бъде платим по всяко време, като лихвите се изплащат на базата на вашите прогнозни оценки. Ако спечелите компактдиска след четири месеца, колко ще спечелите лихва? Ще спечелите $ 50:

$ 5, 000 × 3% × 412 \ започнете {подравнени} & \ 5000 $ \ пъти 3 \% \ пъти \ frac {4} {12} \\ \ край {подравнени} $ 5000 × 3% × 124

Пример 3 : Да предположим, че Боб Строителят взема назаем 500 000 долара за три години от своя богат чичо, който се съгласява да начинява на Боб прости лихви на 5% годишно. Колко би трябвало Боб да плаща лихви за всяка година и какви биха били общите му лихви след три години? (Да приемем, че основната сума остава една и съща през целия тригодишен период, т.е. пълната сума на заема се изплаща след три години.) Боб ще трябва да плаща 25 000 долара лихвени разходи всяка година:

$ 500 000 × 5% × 1 \ начало {подравнено} & \ 500 000 \ пъти 5 \% \ пъти 1 \\ \ край {подравнено} $ 500 000 × 5% × 1

или 75 000 щатски долара общо такси за лихви след три години:

$ 25 000 × 3 \ начало {подравнено} & \ 25 000 $ \ пъти 3 \\ \ край {подравнено} $ 25 000 × 3

Пример 4 : Продължавайки с горния пример, Боб Строителят трябва да заеме допълнителни 500 000 долара за три години. Но тъй като богатият му чичо е подслушван, той взема заем от Acme Borrowing Corporation с лихва от 5% годишно, като годишната сума се събира, като пълната сума на заема и лихвите се изплащат след три години. Каква би била общата лихва, платена от Боб?

Тъй като сложната лихва се изчислява върху главницата и натрупаната лихва, ето как тя се сумира:

След първа година лихвата се изплаща = 25 000 долара или 500 000 долара (главница по заем) × 5% × 1След втората година, лихвите се изплащат = 26 250 долара или 525 000 долара (главница по заем + година първа лихва) × 5% × 1След трета година изплащане на лихва = $ 27 562, 50 или 551 250 долара заем + лихва за години първа и втора) × 5% × 1 Обща лихва, платима след три години = $ 78 812, 50, или 25 000 $ + 26, 250 $ + 27 562, 50 $ \ започнете {приведено в съответствие} & \ текст {След година първа, дължимата лихва} = \ $ 25 000 \ текст {, } \\ & \ текст {или} \ 500 000 $ \ текст {(главница на заема)} \ пъти 5 \% \ пъти 1 \\ & \ текст {след втора година, дължими лихви} = \ 26 250 $ \ текст {, } \\ & \ текст {или} \ 525 000 $ \ текст {(главница на заема + година първа лихва)} \\ & \ пъти 5 \% \ пъти 1 \\ & \ текст {след трета година, дължими лихви} = \ $ 27 562, 50 \ текст {, } \\ & \ текст {или} \ 551 250 $ \ текст {Главница на заема + лихва за първа година} \\ & \ текст {и две)} \ пъти 5 \% \ пъти 1 \\ & \ текст {Обща лихва, платима след три години} = \ $ 78 812, 50 \ текст {, } \\ & \ текст {или} \ $ 25 000 + \ 26 250 250 + \ $ 27 562, 50 \\ \ край {подравнен} Af през първа година, плащане на лихва = 25 000 долара, или 500 000 долара (главница по заем) × 5% × 1След втората година, лихви = 26 250 долара или 525 000 долара (главница по заем + година първа лихва) × 5% × 1След трета година, плащане на лихва = 27 562, 50 $ или 551 250 долара заем + лихва за години първа и втора) × 5% × 1 Обща лихва, платима след три години = 78 812, 50 долара, или 25 000 долара + 26 250 долара + 27 522, 50 долара

Това може да бъде определено и с помощта на формулата за сложна лихва отгоре:

Обща лихва, платима след три години = $ 78 812, 50, или 500 000 щатски долара (главница на заема) × (1 + 0, 05) 3– 500 000 долара \ започнете {подравнени} & \ текст {Обща дължима лихва след три години} = \ $ 78 812, 50 \ текст {, } \ \ & \ текст {или} \ 500 000 $ \ текст {(главница на заема)} \ пъти (1 + 0, 05) ^ 3 - \ 500 000 \\ \ край {подравнен} Обща дължима лихва след три години = 78 812, 50 $ или 500 000 $ (заем Водещ) х (1 + 0, 05) 3- $ 500.000

Долния ред

В реални ситуации сложният интерес често е фактор за бизнес транзакции, инвестиции и финансови продукти, предназначени да удължат за няколко периода или години. Простата лихва се използва главно за лесни изчисления: тези обикновено за един период или по-малко от година, въпреки че се прилагат и за ситуации с отворен тип, като например салда на кредитни карти.