Биномиално разпределение

Какво е биномиално разпределение?

Биномиалното разпределение е вероятностно разпределение, което обобщава вероятността дадена стойност да приеме една от две независими стойности при даден набор от параметри или предположения. Основните предположения за биномичното разпределение са, че има само един резултат за всяко изпитване, че всяко изпитване има еднаква вероятност за успех и че всяко изпитване е взаимно изключващо се или независимо едно от друго.

Биномиалното разпределение е обикновено дискретно разпределение, използвано в статистиката, за разлика от непрекъснатото разпределение, като нормалното разпределение. Това е така, защото биномиалното разпределение отчита само две състояния, обикновено представени като 1 (за успех) или 0 (за неуспех), като се имат предвид редица изпитвания в данните. Следователно биномиалното разпределение представлява вероятността за х успехите в n изпитвания, като се има предвид вероятността за успех p за всяко изпитване.

Биномиалното разпределение често се използва в статистиката на социалната наука като градивен елемент за модели за променливи на дихотомичните резултати, например дали републикански или демократ ще спечели предстоящи избори, дали човек ще умре в рамките на определен период от време и т.н.

Разбиране на биномиално разпределение

Биномиално разпределение обобщава броя на изпитванията или наблюденията, когато всяко изпитване има еднаква вероятност за постигане на една определена стойност. Биномиалното разпределение определя вероятността от наблюдение на определен брой успешни резултати в определен брой изпитвания.

Очакваната стойност или средна стойност на биномиално разпределение се изчислява чрез умножаване на броя на изпитванията по вероятността за успех. Например, очакваната стойност на броя на главите в 100 изпитвания е 50, или (100 * 0, 5). Друг често срещан пример за биномиално разпределение е чрез оценка на шансовете за успех за стрелецът със свободни хвърляния в баскетбола, където 1 = се прави кош и 0 = пропускане.

Средната стойност на биномното разпределение е np, а дисперсията на биномиалното разпределение е np (1 - p). Когато p = 0, 5, разпределението е симетрично около средната стойност. Когато p> 0.5, разпределението е изкривено вляво. Когато p <0, 5, разпределението е наклонено вдясно.

Биномиалното разпределение е сумата от серия от множество независими и идентично разпределени изпитвания на Бернули. В проучване на Бернули се твърди, че експериментът е случаен и може да има само два възможни резултата: успех или неуспех. Например, обръщането на монета се счита за изпитание на Бернули; всеки опит може да вземе само една от две стойности (глави или опашки), всеки успех има еднаква вероятност (вероятността да се обърне глава е 0, 5), а резултатите от едно изпитване не влияят на резултатите от друго. Разпределението на Бернули е специален случай на биномичното разпределение, където броят на изпитванията n = 1.

Пример за разпределение на биноми

Биномичното разпределение се изчислява чрез умножаване на вероятността за успех, повдигната на силата на броя на успехите, и вероятността за неуспех, издигната на силата на разликата между броя на успехите и броя на изпитанията. След това умножете продукта по комбинацията между броя на изпитванията и броя на успехите.

Например, приемете, че казино създаде нова игра, в която участниците могат да правят залози на броя на главите или опашките в определен брой монети. Да предположим, че участник иска да направи залог от 10 долара, че би имало точно шест глави в 20 обратна монета. Участникът иска да изчисли вероятността това да се случи и затова използва изчислението за биномиално разпределение. Вероятността се изчислява като: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0, 50) ^ (6) * (1 - 0, 50) ^ (20 - 6). Следователно, вероятността точно шест глави да се появят при 20 обратна монета е 0, 037, или 3, 7%. В този случай очакваната стойност беше 10 глави, така че участникът направи лош залог.

Ключови заведения

• Биномиалното разпределение е вероятностно разпределение, което обобщава вероятността дадена стойност да приеме една от две независими стойности при даден набор от параметри или предположения.
• Основните предположения за биномичното разпределение са, че има само един резултат за всяко изпитване, че всяко изпитване има еднаква вероятност за успех и че всяко изпитване е взаимно изключващо се или независимо едно от друго.
• Биномиално разпределение е обичайно дискретно разпределение, използвано в статистиката, за разлика от непрекъснатото разпределение, като нормалното разпределение.

Сравнете инвестиционни сметки Име на доставчика Описание Разкриване на рекламодатели × Офертите, които се появяват в тази таблица, са от партньорства, от които Investopedia получава компенсация.

Свързани условия

Какви са коефициентите? Как работи разпределението на вероятностите Разпределението на вероятностите е статистическа функция, която описва възможни стойности и вероятности, че произволна променлива може да поеме в даден диапазон. повече Как работи дискретното разпределение Дискретното разпределение е статистическо разпределение, което показва вероятността от резултати с крайни стойности. още Определение за равномерно разпределение В статистиката равномерното разпределение е вид вероятностно разпределение, при което всички резултати са еднакво вероятни. повече Еднократен тест Еднократният тест е статистически тест, при който критичната област на разпределение е или по-голяма или по-малка от определена стойност, но не и двете. повече Какво ни казва съвместната вероятност Съвместната вероятност е статистическа мярка, която изчислява вероятността две събития да се случат заедно и в един и същи момент. Съвместната вероятност е вероятността събитие Y да се случи едновременно с това събитие X. още Поглед отвътре към случайни променливи Случайната променлива е променлива, чиято стойност е неизвестна или функция, която присвоява стойности на всеки от резултатите от експеримента. повече партньорски връзки