Определение за остатъчно стандартно отклонение
Остатъчното стандартно отклонение е статистически термин, използван за описване на разликата в стандартните отклонения на наблюдаваните стойности спрямо прогнозираните стойности, както е показано от точки в регресионен анализ. Регресионният анализ е метод, използван в статистиката, за да се покаже връзка между две различни променливи и да се опише колко добре можете да прогнозирате поведението на една променлива от поведението на друга.
Остатъчното стандартно отклонение се нарича също стандартното отклонение на точките около монтирана линия или стандартната грешка в оценката.
Формулите за остатъчно и остатъчно стандартно отклонение са
Остатъчен = (Y − Yest) Sres = ∑ (Y − Yest) 2n − 2 навсякъде: Sres = Остатъчно стандартно отклонение Y = Наблюдавана стойностYest = Прогнозна или прогнозирана стойност = Точки от данни от населението \ започват {подредени} & \ текст {Остатъчен} = \ наляво (Y-Y_ {est} \ дясно) \\ & S_ {res} = \ sqrt {\ frac {\ sum \ наляво (Y-Y_ {est} \ дясно) ^ 2} {n-2}} \\ & \ textbf {където:} \\ & S_ {res} = \ текст {Остатъчно стандартно отклонение} \\ & Y = \ текст {Наблюдавана стойност} \\ & Y_ {est} = \ текст {Прогнозна или прогнозирана стойност} \\ & n = \ текст {Точки от данни в популацията} \\ \ край {подравнен} Остатъчен = (Y-Yest) Sres = n − 2∑ (Y-Yest) 2, където: Sres = Остатъчно стандартно отклонение Y = Наблюдавано valueYest = Прогнозна или прогнозирана стойност = Точки от данни в населението
Как се изчислява остатъчното стандартно отклонение
За да се изчисли остатъчното стандартно отклонение, първо трябва да се изчисли разликата между прогнозираните стойности и действителните стойности, образувани около монтирана линия. Тази разлика е известна като остатъчна стойност или, просто, остатъци или разстоянието между известни точки от данни и тези точки от данни, предвидени от модела.
За да изчислите остатъчното стандартно отклонение, включете остатъците в остатъчното уравнение на стандартното отклонение, за да разрешите формулата.
Какво ви казва остатъчното стандартно отклонение?
Остатъчното стандартно отклонение е мярка за изгодно приспособяване, която може да се използва за анализ на това колко съвкупност от данни точки съвпада с реалния модел. Например в бизнес настройка, след извършване на регресионен анализ на множество точки от данни за разходите във времето, остатъчното стандартно отклонение може да предостави на собственика на бизнес информация за разликата между действителните разходи и прогнозираните разходи и представа за колко прогнозирани разходи може да варира от средната стойност на данните за историческите разходи.
Ключови заведения
- Остатъчното стандартно отклонение е просто стандартното отклонение на остатъчните стойности или разликата между набор от наблюдавани и прогнозирани стойности.
- Стандартното отклонение на остатъците изчислява колко точки от данни се разпространяват около регресионната линия.
- Резултатът се използва за измерване на грешката на предсказуемостта на регресионната линия.
Пример за начина на изчисляване на остатъчното стандартно отклонение
Започнете с изчисляване на остатъчни стойности. Например, ако приемем, че имате набор от четири наблюдавани стойности за неназован експеримент, таблицата по-долу показва y стойности, наблюдавани и записани за дадени стойности на x :
х | ш |
1 | 1 |
2 | 4 |
3 | 6 |
4 | 7 |
Ако линейното уравнение или наклонът на линията, предвидени от данните в модела, са дадени като y est = 1x + 2, където y est = прогнозирана y стойност, може да се намери остатъчната стойност за всяко наблюдение.
Остатъчният е равен на (y - y est ), така че за първия набор действителната стойност y е 1, а прогнозираната y est стойност, дадена от уравнението, е y est = 1 (1) + 2 = 3. Остатъчната стойност следователно е 1 - 3 = -2, отрицателна остатъчна стойност.
За втория набор от точки x и y данни прогнозираната стойност на y, когато x е 2 и y е 4, може да се изчисли като 1 (2) + 2 = 4.
В този случай действителните и прогнозираните стойности са еднакви, така че остатъчната стойност ще бъде нула. Бихте използвали същия процес за достигане на прогнозираните стойности за y в останалите два набора от данни.
След като изчислите остатъците за всички точки, използвайки таблицата или графиката, използвайте формулата за остатъчно стандартно отклонение.
Разширявайки таблицата по-горе, изчислете остатъчното стандартно отклонение:
х | ш | y est | Остатъчен (yy est ) | Сума от всеки остатъчен квадрат, или Σ (yy est ) 2 |
1 | 1 | 3 | -2 | 4 |
2 | 4 | 4 | 0 | 0 |
3 | 6 | 5 | 1 | 1 |
4 | 7 | 6 | 1 | 1 |
Забележете, че сумата от квадратните остатъци = 6, която представлява числителят на уравнението на стандартното отклонение на остатъците.
За долната част или знаменателя на остатъчното уравнение на стандартното отклонение, n = броят на точките от данни, което е 4 в този случай. Изчислете знаменателя на уравнението като:
- (Брой остатъци - 2) = (4 - 2) = 2
И накрая, изчислете квадратния корен на резултатите:
- Остатъчно стандартно отклонение: √ (6/2) = √3 ≈ 1.732
Размерът на типичния остатък може да ви даде усещане за това колко близо са вашите оценки. Колкото по-малко е остатъчното стандартно отклонение, толкова по-близо е прилягането на прогнозата към действителните данни. Всъщност, колкото по-малко е остатъчното стандартно отклонение в сравнение със стандартното отклонение на извадката, толкова по-предсказуем или полезен е моделът.
Остатъчното стандартно отклонение може да бъде изчислено, когато е извършен регресионен анализ, както и анализ на дисперсия (ANOVA). При определяне на пределна количествена стойност (LoQ) използването на остатъчно стандартно отклонение е допустимо вместо стандартното отклонение.
Сравнете инвестиционни сметки Име на доставчика Описание Разкриване на рекламодатели × Офертите, които се появяват в тази таблица, са от партньорства, от които Investopedia получава компенсация.