Продължителност на Macaulay
Продължителността на Макало е среднопретегленият срок до падежа на паричните потоци от облигация. Теглото на всеки паричен поток се определя чрез разделяне на настоящата стойност на паричния поток на цената. Продължителността на Macaulay често се използва от ръководители на портфейли, които използват имунизационна стратегия.
Продължителност на Макао може да се изчисли:
Продължителност на Macaulay = ∑t = 1n (t × C (1 + y) t + n × M (1 + y) n) Текущи цени на облигации навсякъде: t = Зависим период от време C = Периодично изплащане на купон = Периодичен добивn = Общ брой периодиM = Стойност на падежаТекуща цена на облигации = настояща стойност на паричните потоци \ начало {подравнено} & \ текст {Макаоли Продължителност} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} \ наляво (\ frac {t \ пъти C} { (1 + y) ^ t} + \ frac {n \ пъти M} {(1 + y) ^ n} \ вдясно)} {\ текст {Текуща цена на облигациите}} \\ & \ textbf {където:} \\ & t = \ текст {Зависим период от време} \\ & C = \ текст {Периодично плащане с купон} \\ & y = \ текст {Периодична доходност} \\ & n = \ текст {Общ брой периоди} \\ & M = \ текст {Падеж стойност} \\ & \ текст {Текуща цена на облигации} = \ текст {настояща стойност на паричните потоци} \\ \ край {подравнен} Продължителност на Macaulay = Текуща цена на облигация∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M), където: t = Съответен период от времеC = Периодично плащане на купон = Периодична доходностn = Общ брой периодиM = Стойност на падежТекуща цена на облигацията = Настояща стойност на паричните потоци
01:26Продължителност на Macaulay
НАРУШЕНИЕ НАДОЛУ Продължителност на Macaulay
Метриката е кръстена на нейния създател Фредерик Макало. Продължителността на Макало може да се разглежда като точка на икономическия баланс на група парични потоци. Друг начин за интерпретиране на статистиката е, че това е средно претегленият брой години, който инвеститорът трябва да поддържа позиция в облигацията, докато настоящата стойност на паричните потоци на облигацията не се изравни със сумата, платена за облигацията.
Фактори, влияещи на продължителността
Цената, падежът, купонът и доходността до падежа на облигацията са фактор за изчисляване на продължителността. Всички останали равни, с увеличаване на зрелостта, продължителността се увеличава. С увеличаването на купона на облигацията продължителността му намалява. С увеличаване на лихвените проценти продължителността намалява и чувствителността на облигациите към по-нататъшно повишаване на лихвите намалява. Също така съществуващият потъващ фонд, планирано предварително плащане преди падежа и провизии за обаждане намаляват продължителността на облигацията.
Примерно изчисление
Изчисляването на продължителността на Макало е ясно. Да приемем облигация с номинална стойност 1000 долара, която изплаща купон от 6% и падежира за три години. Лихвените проценти са 6% годишно с полугодишно усложняване. Облигацията изплаща купона два пъти годишно и плаща главницата при окончателното плащане. Като се има предвид това, през следващите три години се очакват следните парични потоци:
Период 1: $ 30 Период 2: $ 30 Период 3: $ 30 Период 4: $ 30 Период 5: $ 30 Период 6: $ 1, 030 \ започва {подравнено} & \ текст {Период 1}: \ $ 30 \\ & \ текст {Период 2}: \ $ 30 \\ & \ текст {Период 3}: \ $ 30 \\ & \ текст {Период 4}: \ $ 30 \\ & \ текст {Период 5}: \ $ 30 \\ & \ текст {Период 6}: \ $ 1, 030 \\ \ край {подравнен} Период 1: $ 30 Период 2: $ 30 Период 3: $ 30 Период 4: $ 30 Период 5: $ 30 Период 6: $ 1, 030
С известните периоди и паричните потоци трябва да се изчисли коефициент на отстъпка за всеки период. Това се изчислява като 1 / (1 + r) n, където r е лихвеният процент и n е въпросният номер на периода. Лихвеният процент, r, сложен полугодишно е 6% / 2 = 3%. Така факторите за отстъпка ще бъдат:
Период 1 Фактор на отстъпките: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0.9709 Период 2 Фактор на отстъпките: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0.9426 Период 3 Фактор на отстъпките: 1 ÷ (1 + .03) 3 = 0.9151 Период 4 Фактор на отстъпките: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0.8885 Период 5 Фактор на отстъпката: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0.8626 Период 6 Фактор на отстъпката: 1 ÷ (1 + .03) 6 = 0.8375 \ започнете { подравнен} & \ текст {Период 1 Фактор на отстъпките}: 1 \ div (1 + .03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ текст {Период 2 Фактор на отстъпките}: 1 \ div (1 + .03) ^ 2 = 0.9426 \\ & \ текст {Период 3 Фактор на отстъпките}: 1 \ div (1 + .03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ текст {Период 4 Фактор на отстъпките}: 1 \ div (1 + .03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ текст {Период 5 Фактор на отстъпките}: 1 \ div (1 + .03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ текст {Период 6 Фактор на отстъпките}: 1 \ div (1 + .03) ^ 6 = 0.8375 \\ \ край {подравнен} Период 1 Фактор на отстъпката: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0.9709 Период 2 Фактор на отстъпките: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0.9426 Период 3 Фактор на отстъпките: 1 ÷ (1+ .03) 3 = 0.9151 Период 4 Фактор на отстъпките: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0.8885 Период 5 Фактор на отстъпките: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0.8626 Период 6 Фактор на отстъпката: 1 ÷ (1 + .03) ) 6 = 0, 8375
След това умножете паричния поток на периода по номера на периода и съответния му коефициент на отстъпка, за да намерите настоящата стойност на паричния поток:
Период 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 Период 2: 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 Период 3: 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 Период 4: 4 × 30 USD × 0.8885 = $ 106.62 Период 5: 5 × $ 30 × 0.8626 = 129, 39 $ Период 6: 6 × $ 1, 030 × 0, 8375 = 5, 175, 65 $ Период = 16 = 5, 579, 71 $ числител \ започне {подравнен} & \ текст {Период 1}: 1 \ пъти \ $ 30 \ пъти 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ текст {Период 2}: 2 \ пъти \ $ 30 \ пъти 0.9426 = \ 56.56 \\ & \ текст {Период 3}: 3 \ пъти \ $ 30 \ пъти 0.9151 = \ $ 82.36 \\ & \ текст {Период 4}: 4 \ пъти \ $ 30 \ пъти 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ текст {Период 5}: 5 \ пъти \ $ 30 \ пъти 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ текст {Период 6}: 6 \ пъти \ $ 1, 030 \ пъти 0, 8375 = \ 5, 175.65 \\ & \ sum _ {\ text {Период} = 1} ^ {6} = \ 5, 579.71 = \ текст {числител} \\ \ край {подравнен} Период 1: 1 × $ 30 × 0, 9709 = $ 29, 13 Период 2: 2 × 30 $ × 0.9426 = $ 56.56 Период 3: 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 Период 4: 4 × 30 30 × 0.8885 = $ 106.62 Период 5: 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 129.39 Период 6: 6 × $ 1030 × 0.8375 = $ 5, 175.65 Период = 1∑6 = $ 5, 579.71 = числител
Текуща цена на облигация = ∑ PV Парични потоци = 16Текуща цена на облигация = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2Текуща цена на облигация = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6Текуща цена на облигацията = $ 1, 000Текуща цена на облигация = знаменател \ започнем {подравнен} & \ текст {Текуща цена на облигацията} = \ сума _ {\ текст {PV Парични потоци} = 1} ^ {6} \\ & \ phantom {\ текст {Текуща цена на облигацията }} = 30 \ div (1 + .03) ^ 1 + 30 \ div (1 + .03) ^ 2 \\ & \ phantom {\ text {Текуща цена на облигацията} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + .03) ^ 6 \\ & \ phantom {\ text {Текуща цена на облигации}} = \ $ 1000 \\ & \ phantom {\ text {Текуща цена на облигацията}} = \ текст {знаменател} \\ \ край {подравнен} Текуща цена на облигации = PV парични потоци = 1∑6 Текуща цена на облигация = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2Текуща цена на облигация = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6Цена на текуща облигация = $ 1000Текуща цена на облигация = знаменател
(Обърнете внимание, че тъй като купонният процент и лихвеният процент са еднакви, облигацията ще се търгува наравно)
Продължителност на Macaulay = $ 5, 579.71 ÷ $ 1000 = 5.58 \ започнете {подравнени} & \ текст {Макаоли Продължителност} = \ $ 5, 579.71 \ div \ $ 1000 = 5.58 \\ \ край {подредени} Продължителност на Макало = $ 5, 579.71 ÷ $ 1000 = 5.58
Облигацията, която изплаща купон, винаги ще има продължителността си по-малка от времето за падеж. В горния пример продължителността на 5, 58 половин години е по-малка от времето за падеж на шест половин години. С други думи, 5.58 / 2 = 2.79 години е по-малко от три години.
(За по-нататъшно четене вижте Продължителност на Макаоли спрямо променена продължителност )
Сравнете инвестиционни сметки Име на доставчика Описание Разкриване на рекламодатели × Офертите, които се появяват в тази таблица, са от партньорства, от които Investopedia получава компенсация.