Как да оценим лихвените суапове

Голямото разнообразие от суапове се използва за финансиране с цел хеджиране на рискове, включително лихвени суапове, суапове за кредитно неизпълнение, суапове на активи и валутни суапове. Лихвен суап е договорно споразумение между две страни, които се договарят да обменят парични потоци на базовия актив за определен период от време. Двете страни често се наричат ​​контрагенти и обикновено представляват финансови институции. Ваниловите суапове са най-често срещаният вид суап лихвени проценти. Те преобразуват плаващи лихвени плащания във фиксирани лихвени плащания и обратно.

Контрагентът, който извършва плащания с променлива лихва, обикновено използва референтни лихвени проценти като LIBOR. Плащанията от контрагентите с фиксиран лихвен процент се сравняват със съкровищните облигации на САЩ. Страните могат да искат да сключват такива обменни сделки по няколко причини, включително необходимостта от промяна на естеството на активите или пасивите, за да се предпазят от очакваното неблагоприятно движение на лихвите. Обикновените ванилови суапове, като повечето производни инструменти, имат нулева стойност при започване. Тази стойност обаче се променя с течение на времето поради промени в факторите, влияещи върху стойността на базовите проценти. Както всички деривати, суапите са инструменти с нулева сума, така че всяко положително увеличение на стойността за една страна е загуба за другата.

Как се определя фиксираната ставка?

Стойността на суапа към датата на започване ще бъде нула и за двете страни. За да е вярно това твърдение, стойностите на потоците от парични потоци, които страните по суап ще обменят, трябва да са равни. Тази концепция е илюстрирана с хипотетичен пример, при който стойността на неподвижния крак и плаващия крак на суапа ще бъде V _{фиксиране} и V _fl съответно. Така при посвещение:

Vfix = VflV_ {fix} = V_ {fl} Vfix = Vfl

Условните суми не се разменят в лихвени суапове, тъй като тези суми са равни и няма смисъл да се обменят. Ако се приеме, че страните също решат да обменят условната сума в края на периода, процесът ще бъде подобен на замяна на облигация с фиксиран лихвен процент на облигация с плаващ лихвен процент със същата условна сума. Поради това такива договори за суап могат да бъдат оценени като облигации с фиксирана и плаваща лихва.

Представете си, че Apple решава да сключи едногодишен договор за суап с фиксиран лихвен процент с тримесечни вноски на условна сума от 2, 5 милиарда долара, докато Goldman Sachs е контрагент по тази транзакция, която осигурява фиксирани парични потоци, които определят фиксираната ставка. Да приемем, че USD LIBOR курсовете са следните:

Нека обозначим годишния фиксиран курс на суапа по с, годишната фиксирана сума с С и условната сума с Н.

По този начин инвестиционната банка трябва да плаща c / 4 * N или C / 4 за всяко тримесечие и ще получава Libor rate * N. c е ставка, която приравнява стойността на фиксирания паричен поток към стойността на плаващия поток парични потоци. Това е същото като да се каже, че стойността на облигация с фиксирана лихва с купонната ставка на c трябва да е равна на стойността на облигацията с плаваща лихва.

βfl = с / Q (1 + libor3m360 х 90) + в / Q (1 + libor6m360 х 180) + в / 4 (1 + libor9m360 х 270) + в / 4 + βfix (1 + libor12m360 х 360) където: βfix = условната стойност на облигацията с фиксиран лихвен процент, която е равна на условната сума на суапа - $ 2, 5 милиарда \ начало {приведено в съответствие} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m} } {360} \ пъти 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ пъти 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ пъти 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ пъти 360)} \ \ & \ textbf {където:} \\ & \ beta_ {fix} = \ текст {условната стойност на облигацията с фиксиран лихвен процент, равна на условната сума на суапа - \ $ 2, 5 милиарда} \\ \ край {подравнен} βf L = (1 + 360libor3m х 90) в / Q + (1 + 360libor6m х 180) в / Q + (1 + 360libor9m х 270) в / 4 + (1+ 360libor12m × 360) c / 4 + βfix, където: βfix = условната стойност на облигацията с фиксирана лихва, която е равна на условната сума на суапа - 2, 5 милиарда долара

Припомнете, че към датата на издаване и веднага след всяко плащане с купон стойността на облигациите с плаваща лихва е равна на номиналната сума. Ето защо дясната страна на уравнението е равна на условната сума на суапа.

Можем да пренапишем уравнението като:

βfl = c4 х (1 (1 + libor3m360 х 90) +1 (1 + libor6m360 х 180) +1 (1 + libor9m360 х 270) +1 (1 + libor12m360 х 360)) + βfix (1 + libor12m360 х 360 ) \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} \ пъти \ наляво (\ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} \ пъти 90)} + \ frac {1 } {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ пъти 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ пъти 270)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ пъти 360)} \ вдясно) + \ frac {\ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360 } \ пъти 360)} βfl = 4c × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + (1 + 360libor9m × ​​270) 1 + ( 1 + 360libor12m х 360) 1) + (1 + 360libor12m х 360) βfix

От лявата страна на уравнението са дадени коефициенти за отстъпка (DF) за различни падежи.

Спомнете си, че:

DF = 11 + rDF = \ frac {1} {1 + r} DF = 1 + r1

така че ако обозначим DF _i за i-та падеж, ще имаме следното уравнение:

βfl = cq × ∑i = 1nDFi + DFn × βfix \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} \ times \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ times \ beta_ {fix} βfl = QC х Σi = 1n DFI + DFN х βfix

които могат да бъдат пренаписани като:

cq = βfl − βfix × DFn∑inDFiwhere: q = честотата на суап плащанията през година \ започва {подравнена} & \ frac {c} {q} = \ frac {\ beta_ {fl} - \ beta_ {fix} \ пъти DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ textbf {където:} \\ & q = \ текст {честотата на суап плащанията през година} \\ \ край {подравнен} qc = ∑in DFi βfl −βfix × DFn където: q = честотата на суап плащанията през година

Знаем, че при лихвени суапове страните обменят фиксирани и плаващи парични потоци въз основа на една и съща условна стойност. По този начин, окончателната формула за намиране на фиксирана ставка ще бъде:

c = q × N × 1 − DFn∑inDFiorc = q × 1 − DFn∑inDFi \ начало {подравнено} & c = q \ пъти N \ пъти \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ текст {или} \\ & c = q \ пъти \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ \ край {подравнен} c = q × N × ∑в DFi 1 − DFn ORC = р х Σin DFI 1-DFN

Сега да се върнем към наблюдаваните ни LIBOR тарифи и да ги използваме, за да намерим фиксираната тарифа за хипотетичен суап.

Следните са коефициентите на отстъпка, съответстващи на дадените LIBOR ставки:

c = 4 × (1−0.99425) (0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425) = 0.576% c = 4 \ пъти \ frac {(1 - 0.99425)} {(0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425)} = 0.576 \ % С = 4 х (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) (1-0.99425) = 0, 576%

По този начин, ако Apple желае да сключи споразумение за суап за условна сума от 2, 5 милиарда долара, в която се стреми да получи фиксирания лихвен процент и да плати плаващата лихва, годишната ставка за суап ще бъде равна на 0, 576%. Това означава, че тримесечното фиксирано суап плащане, което Apple ще получи, ще бъде равно на 3, 6 милиона долара (0, 576% / 4 * 2 500 милиона долара).

Сега приемете, че Apple решава да въведе суапа на 1 май 2019 г. Първите плащания ще бъдат разменени на 1 август 2019 г. Въз основа на резултатите от суап ценообразуването Apple ще получава фиксирано плащане от 3, 6 милиона долара на всяко тримесечие. Само първото плаващо плащане на Apple е известно предварително, тъй като е определено на датата на стартиране на суапа и въз основа на 3-месечния LIBOR курс към този ден: 0, 233% / 4 * $ 2500 = 1, 46 милиона долара. Следващата плаваща сума, платима в края на второто тримесечие, ще бъде определена въз основа на 3-месечния LIBOR курс, действащ в края на първото тримесечие. Следващата фигура илюстрира структурата на плащанията.

Да предположим, че са изминали 60 дни след това решение и днес е 1 юли 2019 г .; остава само един месец до следващото плащане, а всички останали плащания вече са 2 месеца по-близо. Каква е стойността на суапа за Apple на тази дата ">

Необходимо е да се преоценят фиксирания и плаващ крак на договора за суап, след като лихвените проценти се променят и сравнят, за да се намери стойността за позицията. Можем да направим това чрез преоценка на съответните облигации с фиксирана и плаваща лихва.

Следователно стойността на облигацията с фиксиран лихвен процент е:

vfix = 3.6 × (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 × 0.99438 = $ 2500.32mill.v_ {fix} = 3.6 \ пъти (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 \ пъти 0, 99438 = \ $ 2500, 32 \ текст { мелница.} vfix = 3.6 х (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 х 0.99438 = $ 2500.32mill.

А стойността на облигацията с плаваща лихва е:

vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = 2500, 76mill.v_ {fl} = (1, 46 + 2500) \ пъти 0, 99972 = \ $ 2500, 76 \ текст {mill.} vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = 2500, 76 милиона.

vswap = vfix − vflv_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} vswap = vfix −vfl

От гледна точка на Apple стойността на суапа днес е -0, 45 милиона долара (резултатите са закръглени), което е равно на разликата между облигация с фиксиран лихвен процент и облигация с плаващ лихвен процент.

vswap = vfix − vfl = - $ 0.45mill.v_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} = - \ $ 0, 45 \ текст {mill.} vswap = vfix −vfl = - $ 0, 45mill.

Стойността на суап е отрицателна за Apple при дадените обстоятелства. Това е логично, тъй като намаляването на стойността на фиксирания паричен поток е по-голямо от намаляването на стойността на плаващия паричен поток.

Долния ред

През последното десетилетие суаповете нараснаха по популярност поради високата си ликвидност и способността да хеджират риска. По-специално, лихвените суапове се използват широко на пазари с фиксиран доход като облигации. Докато историята предполага, че суапите са допринесли за икономически спадове, лихвените суапове могат да се окажат ценни инструменти, когато финансовите институции ги използват ефективно.