Модел Хестън
Моделът Хестън, кръстен на Стив Хестън, е вид модел на стохастична нестабилност, използван от финансовите специалисти за ценообразуване на европейските опции.
Ключови заведения
- Моделът Хестън, кръстен на Стив Хестън, е вид модел на стохастична нестабилност, използван от финансовите специалисти за ценообразуване на европейските опции.
- Моделът на Хестън прави предположението, че волатилността е произволна, ключов фактор, определящ стохастичните модели на променливостта, което е в контраст с модела на Black-Scholes, който поддържа постоянната волатилност.
- Моделът Хестън е тип усмивка за променливост на променливостта, която представлява графично представяне на няколко опции с еднакви дати на изтичане, които показват увеличаване на променливостта, тъй като опциите стават все повече ITM или OTM.
Разбиране на модела на Хестън
Моделът Хестън, разработен от доцент по финанси по финанси Стивън Хестън през 1993 г., е модел на ценообразуване на опции, който може да се използва за опции за ценообразуване на различни ценни книжа. Той е сравним с по-популярния модел за ценообразуване с опции Black-Scholes.
Като цяло, моделите за опционално ценообразуване се използват от напреднали инвеститори за оценка и оценка на цената на определена опция, търгувайки с базисна ценна книга на финансовия пазар. Опциите, точно като тяхната основна сигурност, ще имат цени, които се променят през деня за търговия. Моделите за опционно ценообразуване се стремят да анализират и интегрират променливите, които причиняват колебание на опционните цени, за да се определи най-добрата опционна цена за инвестиция.
Като модел на стохастична нестабилност, моделът на Хестън използва статистически методи за изчисляване и прогнозиране на ценообразуването на опции с предположението, че волатилността е произволна. Предположението, че волатилността е произволна, а не постоянна, е ключовият фактор, който прави стохастичните модели на нестабилност уникални. Други видове стохастични модели на променливост включват SABR, Chen и GARCH.
Моделът Хестън има характеристики, които го отличават от другите стохастични модели на променливостта, а именно:
- Това е причина за възможна зависимост между цената на акцията и нейната нестабилност.
- Предава волатилността като връщане към средната стойност.
- Той дава решение в затворена форма, което означава, че отговорът е извлечен от възприет набор от математически операции.
- Не е необходимо цената на акциите да следва нормалното разпределение на вероятностите в дневника.
Моделът Хестън също е вид модел на усмивка на променливостта. „Усмивка“ се отнася до усмивката за нестабилност, графично представяне на няколко опции с еднакви дати на изтичане, които показват увеличаване на променливостта, тъй като опциите стават по-парични (ITM) или изчерпани (OTM). Името на модела на усмивка произлиза от вдлъбнатата форма на графиката, която наподобява усмивка.
Методология на Хестън Модел
Моделът Хестън е решение в затворена форма за опции за ценообразуване, което се стреми да преодолее някои от недостатъците, представени в модела за ценообразуване на опции Black-Scholes. Моделът Хестън е инструмент за напреднали инвеститори.
Изчислението е както следва:
dSt = rStdt + VtStdW1tdVt = k (θ − Vt) dt + σVtdW2twhere: St = цена на актива по време tr = безрисков лихвен процент - теоретичен процент по анасет, носещ без рискVt = волатилност (стандартно отклонение) на цената на актива = волатилност на Vtθ = Дългосрочен варианс на цените = Скорост на обръщане към θdt = Безпределно малък положителен прираст WWt = Браунов движение на цената на активаW2t = Браунов движение на вариацията на цената на активаρ = Коефициент на корелация за W1t и W2t \ начало {приравнено} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \\ & dV_t = k (\ theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \\ & \ textbf {където:} \\ & S_t = \ текст { Цена на активите в момента} t \\ & r = \ текст {Безрисков лихвен процент - теоретичен лихвен процент за}} \\ & \ текст {актив, който не носи риск} \\ & \ sqrt {V_t} = \ текст {Волатилност ( стандартно отклонение) на цената на актива} \\ & \ sigma = \ text {Нестабилност на} \ sqrt {V_t} \\ & \ theta = \ текст {Дългосрочна разлика в цената} \\ & k = \ текст {Ставка на преобразуване към} \ theta \\ & dt = \ текст {Безпределно малък положителен вкл e}} \\ & W_ {1t} = \ текст {Браунов движение на цената на актива} \\ & W_ {2t} = \ текст {Браунов движение на ценовата разлика в актива} \\ & \ rho = \ текст {Коефициент на корелация за} W_ {1t} \ текст {и} W_ {2t} \\ \ край {подравнен} dSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t, където: St = цена на актива във време tr = безрисков лихвен процент - теоретичен процент за анасет, носещ без рискVt = променливост (стандартно отклонение) на цената на актива = волатилност на Vt θ = дългосрочна цена variancek = Скорост на обръщане към θdt = Безпределно малък прираст на положителното време W1t = броуновско движение на цената на активаW2t = Брауново движение на колебанието на цената на активаρ = Коефициент на корелация за W1t и W2t
Модел Heston Versus Black-Scholes
Моделът Black-Scholes за ценообразуване на опции е представен през 1970 г. и служи като един от първите модели за подпомагане на инвеститорите да получат цена, свързана с опция върху ценна книга. Като цяло тя спомогна за насърчаване на инвестирането в опции, тъй като създаде модел за анализ на цената на опциите върху различни ценни книжа.
Както Black-Scholes, така и Heston Model са базирани на основните изчисления, които могат да бъдат кодирани и програмирани чрез усъвършенстван Excel или други количествени системи. Моделът Black-Scholes се изчислява от следното:
Формула за черни стипендии (Вижте също: Модел на черни стилове)
Формулата за опция за обаждане на Black-Scholes се изчислява чрез умножаване на цената на акциите по кумулативната стандартна функция за нормално разпределение на вероятността. След това нетната настояща стойност (NPV) на забавната цена, умножена по кумулативното стандартно нормално разпределение, се изважда от получената стойност на предходното изчисление. В математическа нотация C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Обратно, стойността на пут опцията може да бъде изчислена по формулата: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). И в двете формули S е цената на акциите, K е стачката, r е безрисковият лихвен процент и T е времето до падежа. Формулата за d1 е: (ln (S / K) + (r + (годишна волатилност) ^ 2/2) * T) / (годишна волатилност * (T ^ (0.5))). Формулата за d2 е: d1 - (Годишна волатилност) * (T ^ (0.5)).
Моделът Хестън е забележителен, тъй като се стреми да осигури едно от основните ограничения на модела Black-Scholes, който поддържа постоянната променливост. Използването на стохастични променливи в модела на Хестън предвижда схващането, че волатилността не е постоянна, а произволна.
Както основният модел Black-Scholes, така и моделът Heston все още предлагат само прогнозни цени за опции за европейска опция, което е опция, която може да се упражнява само на датата на изтичане. Разгледани са различни изследвания и модели за ценообразуване на американски опции както чрез Black-Scholes, така и от модела Heston. Тези варианти предоставят прогнози за опции, които могат да бъдат упражнени на всяка дата, която води до датата на изтичане, както е при американските опции.
Сравнете инвестиционни сметки Име на доставчика Описание Разкриване на рекламодатели × Офертите, които се появяват в тази таблица, са от партньорства, от които Investopedia получава компенсация.