Разбиване на геометричната средна стойност при инвестиране

Разбирането на ефективността на портфейла, независимо дали става въпрос за самостоятелно управлявано, дискреционно портфолио или недискреционно портфолио, е жизненоважно за определяне дали стратегията на портфейла работи или трябва да бъде изменена. Има много начини да се измери ефективността и да се определи дали стратегията е успешна. Един от начините е използването на геометричната средна стойност.

Геометрична средна стойност, понякога наричана съставен годишен темп на растеж или претеглена във времето норма на възвръщаемост, е средната норма на възвръщаемост на набор от стойности, изчислена с помощта на продуктите от термините. Какво означава това? Геометричната средна стойност взема няколко стойности и ги умножава заедно и ги настройва на 1 / n мощност. Например, изчислението на средното геометрично може лесно да се разбере с прости числа, като 2 и 8. Ако умножите 2 и 8, след това вземете квадратния корен (½ мощност, тъй като има само 2 числа), отговорът е 4. Когато обаче има много числа, е по-трудно да се изчисли, освен ако не се използва калкулатор или компютърна програма.

Геометричната средна стойност е важен инструмент за изчисляване на ефективността на портфейла по много причини, но една от най-важните е, че отчита ефектите от съставянето.

Геометрична средна стойност

Геометрична срещу аритметична средна възвръщаемост

Средноаритметичната стойност обикновено се използва в много аспекти на ежедневието и лесно се разбира и изчислява. Средноаритметичната стойност се постига чрез добавяне на всички стойности и разделяне на броя на стойностите (n). Например намирането на средноаритметичната стойност на следния набор от числа: 3, 5, 8, -1 и 10 се постига чрез добавяне на всички числа и разделяне на количеството на числата.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Това лесно се постига с помощта на проста математика, но средната възвръщаемост не отчита съставянето. Обратно, ако се използва геометричната средна стойност, средната отчита влиянието на съставянето, осигурявайки по-точен резултат.

Пример 1:

Инвеститор инвестира 100 долара и получава следната възвръщаемост:

Година 1: 3%

Година 2: 5%

Година 3: 8%

Година 4: -1%

Година 5: 10%

$ 100 расте всяка година, както следва:

Година 1: $ 100 x 1, 03 = 103, 00 $

Година 2: 103 щ.д. х 1, 05 = 108, 15 щ

Година 3: 108, 15 $ х 1, 08 = $ 116, 60

Година 4: $ 116.80 x 0.99 = $ 115.63

Година 5: $ 115.63 х 1.10 = $ 127.20

Геометричната средна стойност е: [(1, 03 * 1, 05 * 1, 08 * .99 * 1, 10) ^ (1/5 или .2)] - 1 = 4, 93%.

Средната възвръщаемост на година е 4, 93%, малко по-малко от изчислената 5%, като се използва средноаритметичната стойност. Всъщност като математическо правило геометричната средна стойност винаги ще бъде равна или по-малка от средната аритметична стойност.

В горния пример възвръщаемостта не показва много големи разлики от година на година. Ако обаче портфейл или акции показват висока степен на вариация всяка година, разликата между средноаритметичната и геометричната стойност е много по-голяма.

Пример 2:

Инвеститорът притежава акции, които са нестабилни с възвръщаемост, която варира значително от година на година. Първоначалната му инвестиция беше 100 долара в акция А и тя върна следното:

Година 1: 10%

Година 2: 150%

Година 3: -30%

Година 4: 10%

В този пример средната аритметична стойност ще бъде 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

Истинската възвръщаемост обаче е следната:

Година 1: $ 100 x 1.10 = $ 110.00

Година 2: $ 110 x 2.5 = $ 275.00

Година 3: $ 275 x 0.7 = $ 192.50

Година 4: $ 192.50 х 1.10 = $ 211.75

Получената геометрична средна стойност или комбиниран годишен темп на растеж (CAGR) е 20.6%, много по-ниска от 35%, изчислена с помощта на средноаритметичната стойност.

Един проблем при използването на средноаритметичната стойност, дори да се оцени средната възвръщаемост, е, че средноаритметичната тенденция има тенденция да надценява действителната средна възвръщаемост с по-голяма и по-голяма сума, колкото повече варират входовете. В горния пример 2 възвръщаемостта се увеличава със 150% през 2-ра година и след това намалява с 30% през трета година, разлика в годината над 180%, което е поразително голяма разлика. Ако обаче входните данни са близо една до друга и нямат голяма разлика, тогава аритметичната средна стойност може да бъде бърз начин за оценка на възвръщаемостта, особено ако портфейлът е сравнително нов. Но колкото по-дълго се държи портфейлът, толкова по-голям е шансът средноаритметичната стойност да надцени действителната средна възвръщаемост.

Долния ред

Измерването на възвръщаемостта на портфейла е основният показател при вземане на решения за покупка / продажба. Използването на подходящия инструмент за измерване е изключително важно за установяване на правилните показатели за портфолио. Средноаритметичната стойност е лесна за използване, бърза за изчисляване и може да бъде полезна, когато се опитвате да намерите средната стойност за много неща в живота. Въпреки това е неподходящ показател да се използва за определяне на действителната средна възвръщаемост на инвестицията. Геометричната средна стойност е по-трудна метрика за използване и разбиране. Това обаче е изключително по-полезен инструмент за измерване на ефективността на портфейла.

Когато преглеждате годишните декларации за ефективност, предоставени от професионално управлявана брокерска сметка или изчислявате изпълнението на самоуправляван акаунт, трябва да сте наясно с няколко съображения. Първо, ако отклонението на възвръщаемостта е малко от година на година, тогава средната аритметична стойност може да се използва като бърза и мръсна оценка на действителната средна годишна възвръщаемост. Второ, ако всяка година има големи разлики, тогава средната аритметична стойност ще надцени действителната средна годишна възвръщаемост с голяма сума. Трето, когато извършвате изчисленията, ако има отрицателна възвръщаемост, не забравяйте да извадите процента на възвръщаемост от 1, което ще доведе до число, по-малко от 1. Последно, преди да приемете данните за ефективността като точни и верни, бъдете критични и проверете дали представените средни годишни данни за възвръщаемост се изчисляват като се използва геометричната средна стойност, а не аритметичната средна стойност, тъй като аритметичната средна стойност винаги ще бъде равна или по-висока от геометричната средна стойност.