Разбиване на двучленния модел, за да се оцени опцията

Във финансовия свят моделите за оценка на Black-Scholes и биномиалната опция са две от най-важните концепции в съвременната финансова теория. И двете се използват за оценка на опция и всеки има своите предимства и недостатъци.

Някои от основните предимства на използването на биномиален модел са:

• многопериоден изглед
• прозрачност
• способност за включване на вероятности

В тази статия ще проучим предимствата на използването на биномиален модел вместо на модела Black-Scholes и ще предоставим някои основни стъпки за разработване на модела и обяснение как се използва.

Многопериоден изглед

Биномиалният модел осигурява многопериоден изглед на основната цена на актива, както и цената на опцията. За разлика от модела Black-Scholes, който предоставя числен резултат въз основа на входните данни, биномиалният модел дава възможност за изчисляване на актива и опцията за няколко периода, заедно с диапазона от възможни резултати за всеки период (вижте по-долу).

Предимството на този многопериоден изглед е, че потребителят може да визуализира промяната на цената на активите от период на период и да оцени опцията въз основа на решения, взети в различни моменти от време. За базираната в САЩ опция, която може да се упражнява по всяко време преди датата на изтичане, биномиалният модел може да даде представа за това кога може да се използва опцията и кога трябва да се държи за по-дълги периоди. Преглеждайки биномалното дърво на стойности, търговецът може да определи предварително кога може да се вземе решение за упражнение. Ако опцията има положителна стойност, има възможност за упражняване, докато, ако опцията има стойност по-малка от нула, тя трябва да се задържи за по-дълги периоди.

прозрачност

В тясна връзка с многопериодния преглед е способността на биномиалния модел да осигурява прозрачност на основната стойност на актива и опцията с течение на времето. Моделът Black-Scholes има пет входа:

1. Безрисковият процент
2. Цената на упражнението
3. Текущата цена на актива
4. Време до падежа
5. Подразбиращата се нестабилност на цената на актива

Когато тези точки от данни се въвеждат в модел на Black-Scholes, моделът изчислява стойност за опцията, но въздействието на тези фактори не се разкрива периодично. С биномиалния модел търговецът може да види промяната на основната цена на активите от период на период и съответната промяна в цената на опцията.

Включващи вероятности

Основният метод за изчисляване на модела на биномиален вариант е да се използва еднаква вероятност всеки период за успех и неуспех, докато опцията изтича. Търговецът обаче може да включва различни вероятности за всеки период въз основа на нова информация, получена с течение на времето.

Например, има вероятност 50/50 вероятност цената на активите да се увеличи или намали с 30 процента за един период. За втория период обаче вероятността цената на активите да се увеличи може да нарасне до 70/30. Например, ако инвеститор оценява нефтен кладенец, този инвеститор не е сигурен каква е стойността на този нефтен кладенец, но има вероятност 50/50 цената да се покачи. Ако цените на петрола се увеличат през Първия период, което прави нефта доста по-ценен, а пазарните основи сега сочат непрекъснато увеличаване на цените на петрола, вероятността от по-нататъшно поскъпване сега може да бъде 70 процента. Биномиалният модел позволява тази гъвкавост; моделът на Black-Scholes не.

Разработване на модела

Най-простият двучлен модел ще има две очаквани възвръщаемости, чиито вероятности достигат до 100 процента. В нашия пример има два възможни резултата за нефтената ямка във всеки един момент. По-сложната версия може да има три или повече различни резултати, всеки от които има вероятност за настъпване.

За да изчислим възвръщаемостта за период, започващ от нула на времето (сега), трябва да направим определяне на стойността на базовия актив един период от сега. В този пример приемаме следното:

• Цена на основния актив (P): 500 долара
• Цена на упражнение за опция за обаждане (К): 600 долара
• Безрискова ставка за периода: 1 процент
• Промяна на цената за всеки период: 30 процента нагоре или надолу

Цената на основния актив е 500 долара, а в Период 1 може да струва 650 или 350 долара. Това би било еквивалент на увеличение или намаление с 30 процента за един период. Тъй като цената на упражняване на опциите за разговори, които държим, е $ 600, ако основният актив в крайна сметка е по-малък от $ 600, стойността на опцията за разговор ще бъде нула. От друга страна, ако базовият актив надвишава цената на упражняване от $ 600, стойността на опцията за разговор ще бъде разликата между цената на базовия актив и цената на упражняване. Формулата за това изчисление е [max (PK), 0].

max [(P − K), 0] където: P = Цена на основния актив K = Цена на опцията за обаждане \ начало {подравнено} & \ max {\ наляво [\ наляво (ПК \ вдясно), 0 \ вдясно]}} \ \ \\ & \ textbf {където:} \\ & P = \ текст {Цена на основния актив} \\ & K = \ текст {Опция за обаждане упражняване цена} \\ \ край {подравнен} макс [(P − K), 0] където: P = Цена на основния актив K = Цена на опция за обаждане

Да предположим, че има 50 процента шанс да се качиш нагоре и 50 процента вероятност да слезеш. Използвайки стойностите за Период 1, това се изчислява като

макс [($ 650 - $ 600), 0] ∗ 0, 5 + макс [($ 350 - $ 600), 0] ∗ 0, 5 = $ 50 ∗ 0, 5 + $ 0 = $ 25 \ започнете {подравнено} & \ max {\ наляво [\ наляво (\ $ 650 - \ $ 600 \ дясно), 0 \ вдясно]} * 0, 5+ \ макс {\ наляво [\ наляво (\ $ 350 - \ $ 600 \ дясно), 0 \ дясно]} * 0.5 \\ & = \ $ 50 * 0.5 + \ $ 0 = \ $ 25 \\ \ край {подравнен} макс [($ 650 - $ 600), 0] ∗ 0, 5 + макс [($ 350 - $ 600), 0] ∗ 0, 5 = $ 50 ∗ 0, 5 + $ 0 = $ 25

За да получим текущата стойност на опцията за обаждане, трябва да намалим 25 $ в Период 1 обратно до Период 0, което е

$ 25 / (1 + 1%) = $ 24, 75 \ $ 25 / \ вляво (1 + 1 \% \ дясно) = \ $ 24, 75 $ 25 / (1 + 1%) = $ 24, 75

Вече можете да видите, че ако вероятностите са променени, очакваната стойност на основния актив също ще се промени. Ако вероятността трябва да бъде променена, тя също може да бъде променена за всеки следващ период и не е задължително да остава същата през целия период.

Биномиалният модел може лесно да се разшири до множество периоди. Въпреки че моделът на Black-Scholes може да изчисли резултата от удължена дата на изтичане, биномиалният модел разширява точките на решение до множество периоди.

Използва се за двучленния модел

В допълнение към използването му като метод за изчисляване на стойността на опцията, биномиалният модел може да се използва и за проекти или инвестиции с висока степен на несигурност, решения за капиталово бюджетиране и разпределяне на ресурси, както и проекти с многократни периоди или вградена опция или да продължи или да се откаже от проекта в определени моменти от време.

Един прост пример е проект, който включва сондаж за петрол. Несигурността на този тип проект дали в пробитата земя изобщо има нефт, количеството масло, което може да се пробие, ако се намери нефт, и цената, на която маслото може да бъде продадено веднъж извлечено.

Моделът с биномиален вариант може да помогне при вземането на решения във всяка точка на проекта за сондиране на нефт. Например, приемем, че решаваме да пробием, но нефтеният кладенец ще бъде печеливш само ако намерим достатъчно петрол и цената на петрола надвиши определено количество. Ще отнеме един пълен период, за да определим колко петрол можем да извлечем, както и цената на петрола към този момент. След първия период (например една година), можем да решим въз основа на тези две точки от данни дали да продължим да проучваме или да изоставим проекта. Тези решения могат да се вземат непрекъснато, докато не се достигне точка, при която няма стойност за пробиване, по това време кладенецът ще бъде изоставен.

Долния ред

Биномиалният модел дава по-подробен изглед, като позволява многопериодни прегледи на основната цена на актива и цената на опцията за няколко периода, както и диапазона от възможни резултати за всеки период. Докато както Black-Scholes моделът, така и биномиалният модел могат да бъдат използвани за стойност на опциите, биномиалният модел има по-широк спектър от приложения, по-интуитивен е и е по-лесен за използване.