Модел на ценообразуване с биномиални опции

Какъв е моделът на биномиалната опция за ценообразуване?

Моделът на ценообразуване на биномиални опции е метод за оценка на опции, разработен през 1979 г. Моделът за ценообразуване на биномиалната опция използва итеративна процедура, позволяваща уточняване на възли или точки във времето по време на периода между датата на оценка и датата на изтичане на опцията.

Ключови заведения

• Моделът за ценообразуване на биномиални опции цени опции, използвайки итеративен подход, използващ няколко периода, за да оцени американските опции.
• При модела има два възможни резултата при всяка итерация - движение нагоре или движение надолу, което следва биномиално дърво.
• Моделът е интуитивен и се използва по-често на практика от добре познатия модел Black-Scholes.

Моделът намалява възможностите за промяна на цените и премахва възможността за арбитраж. Опростен пример за биномиално дърво може да изглежда така:

Основи на модела за ценообразуване на биномни варианти

При моделите с биномиални опции цените са предположенията, че има два възможни резултата, следователно биномиалната част на модела. При модела на ценообразуване двата резултата са движение нагоре или придвижване надолу. Основното предимство на модела за ценообразуване на биномни опции е, че те са математически прости. И все пак тези модели могат да станат сложни в многопериоден модел.

За разлика от модела Black-Scholes, който предоставя числен резултат въз основа на входните данни, биномиалният модел дава възможност за изчисляване на актива и опцията за няколко периода, заедно с диапазона от възможни резултати за всеки период (вижте по-долу).

Предимството на този многопериоден изглед е, че потребителят може да визуализира промяната на цената на активите от период на период и да оцени опцията въз основа на решения, взети в различни моменти от време. За базираната в САЩ опция, която може да се упражнява по всяко време преди датата на изтичане, биномиалният модел може да даде представа за това, когато може да се използва опцията и кога трябва да се държи за по-дълги периоди. Преглеждайки биномалното дърво на стойности, търговецът може да определи предварително кога може да се вземе решение за упражнение. Ако опцията има положителна стойност, има възможност за упражняване, докато, ако опцията има стойност по-малка от нула, тя трябва да се задържи за по-дълги периоди.

Изчисляване на цената с двучленния модел

Основният метод за изчисляване на модела на биномиален вариант е да се използва еднаква вероятност всеки период за успех и неуспех, докато опцията изтича. Търговецът обаче може да включва различни вероятности за всеки период въз основа на нова информация, получена с течение на времето.

Биномиално дърво е полезен инструмент при ценообразуване на американски опции и вградени опции. Неговата простота е едновременно неговото предимство и недостатък. Дървото е лесно да се моделира механично, но проблемът се състои в възможните стойности, които базовият актив може да вземе за един период от време. В модел на биномиално дърво, базовият актив може да струва точно една от две възможни стойности, което не е реалистично, тъй като активите могат да струват произволен брой стойности в даден диапазон.

Например, има вероятност 50/50 вероятност цената на активите да се увеличи или намали с 30 процента за един период. За втория период обаче вероятността цената на активите да се увеличи може да нарасне до 70/30.

Например, ако инвеститор оценява нефтен кладенец, този инвеститор не е сигурен каква е стойността на този нефтен кладенец, но има вероятност 50/50 цената да се покачи. Ако цените на петрола се увеличат през Първия период, което прави нефта доста по-ценен, а пазарните основи сега сочат непрекъснато увеличаване на цените на петрола, вероятността от по-нататъшно поскъпване сега може да бъде 70 процента. Биномиалният модел позволява тази гъвкавост; моделът на Black-Scholes не.

Пример за реалния свят на модел за ценообразуване на биномиални варианти

Опростен пример за биномиално дърво има само една стъпка. Да предположим, че има акция, която е на цена от $ 100 на акция. За един месец цената на тази акция ще се покачи с 10 долара или ще се понижи с 10 долара, създавайки тази ситуация:

• Цена на акциите = 100 $
• Цена на акциите за един месец (до състояние) = 110 долара
• Цената на акциите за един месец (в ниско състояние) = 90 долара

На следващо място, приемете, че на тази акция има опция за разговори, която изтича след един месец и има стачка цена от 100 долара. В състояние на нагоре тази опция за обаждане струва 10 долара, а в състояние на понижение струва 0 долара. Биномиалният модел може да изчисли каква трябва да бъде цената на опцията за разговор днес.

За целите на опростяване приемете, че инвеститор закупува половината дял от акциите и записва или продава една опция за повикване. Общата инвестиция днес е цената на половин дял, намалена с цената на опцията, а възможните изплащания в края на месеца са:

• Цена днес = 50 долара - цена на опцията
• Стойност на портфейла (състояние нагоре) = $ 55 - макс. ($ 110 - $ 100, 0) = $ 45
• Стойност на портфейла (низходящо състояние) = 45 $ - макс. ($ 90 - $ 100, 0) = $ 45

Изплащането на портфейла е равно, независимо как се движи цената на акциите. Като се има предвид този резултат, ако не се допускат арбитражни възможности, инвеститорът трябва да спечели безрисковия процент в течение на месеца. Разходите днес трябва да са равни на изплащането, отстъпка по безрисковия процент за един месец. Следователно уравнението, което трябва да се реши:

• Опционална цена = $ 50 - $ 45 xe ^ (-кризис без криза x T), където e е математическата константа 2.7183.

Ако приемем, че безрисковият процент е 3% годишно и Т е равно на 0, 0833 (единият разделен на 12), тогава цената на опцията за разговор днес е 5, 11 долара.

Благодарение на своята проста и итеративна структура, моделът на ценообразуване на биномиални опции предоставя определени уникални предимства. Например, тъй като осигурява поток от оценки за дериват за всеки възел за период от време, е полезно за оценка на деривати като американски опции - които могат да бъдат изпълнени по всяко време между датата на покупка и датата на изтичане. Освен това е много по-опростен от другите модели на ценообразуване като модела Black-Scholes.

Сравнете инвестиционни сметки Име на доставчика Описание Разкриване на рекламодатели × Офертите, които се появяват в тази таблица, са от партньорства, от които Investopedia получава компенсация.

Свързани условия

Решетен модел, основан на решетъчен модел, е модел, използван за оценка на производни; той използва биномиално дърво, за да показва различни пътища, които цената на основния актив може да поеме. повече Как работи моделът на цените на Black Scholes Моделът на Black Scholes е модел на изменение на цените във времето на финансови инструменти, като акции, които, наред с други неща, могат да бъдат използвани за определяне на цената на европейска опция за разговори. повече Теория за опционални цени Определение Теорията на опционните цени използва променливи (цена на акциите, цена на упражняване, нестабилност, лихвен процент, време до изтичане), за да теоретично оцени опцията. повече Модел на ценообразуване на триномиална опция Моделът на ценообразуване на триномиалната опция е модел на опционно ценообразуване, включващ три възможни стойности, които базисният актив може да има за един времеви период. още Биномиално дърво Биномиалното дърво е графично представяне на възможни присъщи стойности, които опцията може да приема в различни възли или времеви периоди. Стойността на опцията зависи от основния акции или облигации. още Булева алгебра Булева алгебра е разделение на математиката, което се занимава с операции върху логически стойности и включва двоични променливи. повече партньорски връзки