Основен » бизнес » Научете за прости и сложни интереси

Научете за прости и сложни интереси

бизнес : Научете за прости и сложни интереси

Лихвата се определя като цена на заемане на пари, както в случаите на лихви, начислени върху салдо по кредита. Обратно, лихвата може да бъде и лихвата, платена за пари на депозит, както в случая на депозитно удостоверение. Лихвата може да се изчисли по два начина, проста лихва или сложна лихва.

  • Простата лихва се изчислява върху главницата или първоначалната сума на заема.
  • Сложната лихва се изчислява върху сумата на главницата, а също и върху натрупаната лихва от предходни периоди, поради което може да се разглежда като „лихва върху лихва“.

Може да има голяма разлика в размера на лихвата, дължима по заем, ако лихвата се изчислява на сложна, а не проста основа. От положителна страна, магията на смесването може да работи във ваша полза, когато става въпрос за вашите инвестиции и може да бъде мощен фактор за създаването на богатство.

Докато обикновеният интерес и сложният интерес са основни финансови понятия, запознаването с тях може да ви помогне да вземете по-информирани решения, когато вземате заем или инвестирате.

Формула за проста лихва

Формулата за изчисляване на простата лихва е:

Прост интерес = P × i × nwhere: P = Principlei = лихвен процент = срок на заема \ започнем {подравнен} & \ текст {Обикновена лихва} = P \ пъти i \ пъти n \\ & \ textbf {където:} \\ & P = \ текст {Принцип} \\ & i = \ текст {лихва} \\ & n = \ текст {срок на заема} \\ \ край {подравнен} Проста лихва = P × i × nigde: P = Principlei = лихвен процент = срок на заема

По този начин, ако обикновената лихва се начислява на 5% върху заем от 10 000 долара, който се взема за три години, общата сума на лихвата, дължима от кредитополучателя, се изчислява като $ 10 000 х 0, 05 х 3 = 1500 долара.

Лихвата по този заем се плаща на 500 щатски долара годишно или 1500 долара през тригодишния срок на заема.

01:52

WATCH: Какво е сложен интерес?

Формула за сложен интерес

Формулата за изчисляване на сложната лихва за една година е:

Сложна лихва = [P (1 + i) n] −PCompound лихва = P [(1 + i) n − 1], където: P = Principlei = лихвен процент в процентно изражениеn = брой периоди на съставяне за една година \ започва { подравнен} & \ текст {Събирателен интерес} = [P (1 + i) ^ n] - P \\ & \ текст {Сложен интерес} = P [(1 + i) ^ n - 1] \\ & \ textbf { където:} \\ & P = \ текст {Принцип} \\ & i = \ текст {лихвен процент в процентно изражение} \\ & n = \ текст {брой на смесените периоди за една година} \\ \ край {подравнен} Сложна лихва = [P (1 + i) n] −PCompound лихва = P [(1 + i) n − 1], където: P = Principlei = лихвен процент в процентно изражениеn = брой периоди на съставяне за една година

Сложна лихва = Обща сума на главницата и лихвата в бъдеще (или бъдеща стойност), намалена с главната сума понастоящем, наречена настояща стойност (PV). PV е настоящата стойност на бъдеща сума пари или поток от парични потоци, като се зададе определена норма на възвръщаемост.

Продължавайки с простия пример за лихва, каква ще бъде сумата на лихвата, ако тя се начислява на сложна основа? В този случай ще бъде:

$ 10 000 [(1 + 0, 05) 3 - 1] = 10 000 $ [1, 157625 - 1] = 1, 576, 25 $.

Докато общата лихва, дължима през тригодишния период на този заем, е 1576, 25 долара, за разлика от обикновената лихва, размерът на лихвата не е еднакъв за всичките три години, тъй като сложната лихва взема предвид и натрупаната лихва от предходни периоди. Лихвите, платими в края на всяка година, са показани в таблицата по-долу.

Смесени периоди

При изчисляване на сложните лихви, броят на периодите на съставяне прави значителна разлика. Като цяло, колкото по-голям е броят на сроковете за комбиниране, толкова по-голям е размерът на лихвата. Така че за всеки 100 долара на заем за определен период, начислената лихва от 10% годишно ще бъде по-ниска от начислената лихва на 5% полугодишно, което от своя страна ще бъде по-ниско от начислената лихва от 2, 5% на тримесечие.

Във формулата за изчисляване на сложния интерес променливите „i“ и „n“ трябва да бъдат коригирани, ако броят на периодите на съставяне е повече от веднъж годишно.

Тоест в скобите „i“ или лихвеният процент трябва да бъде разделен на „n“, броя на периодите на съставяне на година. Извън скобите "n" трябва да се умножи с "t" общата дължина на инвестицията.

Следователно, за 10-годишен заем от 10%, при който лихвата се усложнява полугодишно (брой периоди на усложняване = 2), i = 5% (т.е. 10% / 2) и n = 20 (т.е. 10 х 2).

За да изчислите общата стойност със сложна лихва, ще използвате това уравнение:

Обща стойност със сложна лихва = [P (1 + in) nt] −PCompound лихва = P [(1 + in) nt − 1], където: P = Principlei = лихвен процент в процентно изражениеn = брой периоди на смесване на една година = общ брой години за инвестицията или заема \ начало {подравнено} & \ текст {Обща стойност със сложна лихва} = [P (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt}] - P \\ & \ текст {Сложен интерес} = P [(\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} - 1] \\ & \ textbf {където:} \\ & P = \ текст {Принцип} \\ & i = \ текст {лихвен процент в процентно изражение} \\ & n = \ текст {брой на периодите на съставяне годишно} \\ & t = \ текст {общ брой години за инвестицията или заема} \\ \ край {подравнен} Обща стойност с сложна лихва = [P (n1 + i) nt] -PCompound лихва = P [(n1 + i) nt − 1], където: P = Principlei = лихвен процент в процентно изражениеn = брой периоди на смесване на годината = общ брой години за инвестицията или заема

Следващата таблица демонстрира разликата, че броят на усложняващите се периоди може да направи извънреден труд за заем от 10 000 долара, взети за 10-годишен период.

Сложна честотаБрой на сложните периодиСтойности за i / n и ntОбща лихва
ежегодно1i / n = 10%, nt = 10$ 15, 937.42
Полу годишно2i / n = 5%, nt = 20$ 16, 532.98
тримесечен4i / n = 2, 5%, nt = 40$ 16, 850.64
Месечно12i / n = 0, 833%, nt = 120$ 17, 059.68

За други примери за прости и сложни изчисления на лихви, моля, прочетете "Сложна лихва срещу проста лихва".

Други сложни концепции за интерес

Стойността на парите

Тъй като парите не са „безплатни“, но имат разходи по отношение на лихвата, която се дължи, от това следва, че един долар днес струва повече от долар в бъдеще. Тази концепция е известна като стойността на парите във времето и представлява основата за сравнително модерни техники като анализ на дисконтираните парични потоци (DCF). Обратното на съставянето е известно като дисконтиране. Коефициентът на отстъпка може да се разглежда като реципрочен на лихвения процент и е фактор, по който трябва да се умножи бъдеща стойност, за да се получи настоящата стойност.

Формулите за получаване на бъдещата стойност (FV) и настоящата стойност (PV) са както следва:

FV = PV × (1 + in) ntPV = FV ÷ (1 + in) ntwhere: i = лихвен процент в процентно изражениеn = брой усложняващи се периоди на годината = общ брой години за инвестицията или заема \ започнете {приведено в съответствие} & \ текст {FV} = PV \ пъти (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ текст {PV} = FV \ div (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ textbf {където:} \\ & i = \ текст {лихвен процент в процентно изражение} \\ & n = \ текст {брой на периодите на смесване на годината} \\ & t = \ текст {общ брой на години за инвестицията или заема} \\ \ край {подравнен} FV = PV × (n1 + i) ntPV = FV ÷ (n1 + i) ntдеде: i = лихвен процент в процентно изражениеn = брой периоди на усложняване на yeart = общ брой години за инвестицията или заема

Например, бъдещата стойност от 10 000 щатски долара се събира при 5% годишно за три години:

= 10 000 долара (1 + 0, 05) 3

= 10 000 долара (1, 157625)

= $ 11 576, 25.

Настоящата стойност от 11 576, 25 долара отстъпка при 5% за три години:

= $ 11 576, 25 / (1 + 0, 05) 3

= $ 11 576, 25 / 1, 157625

= 10 000 долара

Реципрочността на 1, 157625, която е равна на 0, 8638376, е коефициентът на отстъпка в този случай.

Правилото на 72

Правилото 72 изчислява приблизителното време, за което инвестицията ще се удвои при дадена норма на възвръщаемост или лихва „i“ и се дава от (72 / i). Той може да се използва само за годишно съставяне, но може да бъде много полезен при планирането на колко пари може да очаквате да имате при пенсиониране.

Например инвестиция с 6% годишна възвръщаемост ще се удвои за 12 години (72/6%).

Инвестиция с 8% годишна норма на възвръщаемост ще се удвои за девет години (72/8%).

Съставен годишен темп на растеж (CAGR)

Съставният годишен темп на растеж (CAGR) се използва за повечето финансови приложения, които изискват изчисляване на единичен темп на растеж за период.

Например, ако инвестиционното ви портфолио е нараснало от 10 000 до 16 000 долара за пет години, каква е таблицата на CAGR "> Excel, може да се покаже, че i = 9, 86%.

Моля, обърнете внимание, че според конвенцията за паричните потоци първоначалната ви инвестиция (PV) от 10 000 долара е показана с отрицателен знак, тъй като представлява отлив на средства. PV и FV задължително трябва да имат противоположни знаци, които да решават за „i“ в горното уравнение.

Приложения в реалния живот

CAGR се използва широко за изчисляване на възвръщаемостта за периоди за акции, взаимни фондове и инвестиционни портфейли. CAGR се използва и за установяване дали мениджърът на взаимни фондове или ръководителят на портфейл е надвишил пазарната норма на възвръщаемост за определен период. Например, ако пазарен индекс е осигурил обща възвръщаемост от 10% за пет години, но мениджърът на фондове е генерирал само 9% годишна доходност за същия период, мениджърът е по-нисък от пазара.

CAGR може да се използва и за изчисляване на очаквания темп на растеж на инвестиционните портфейли за дълги периоди, което е полезно за такива цели като спестяване за пенсиониране. Разгледайте следните примери:

  1. Инвеститор, който не излага на риск, е доволен от скромните 3% годишна възвръщаемост на портфейла си. Следователно сегашното й портфолио от 100 000 долара ще нарасне до 180 611 долара след 20 години. За разлика от тях, рисково-толерантният инвеститор, който очаква годишна възвръщаемост от 6% от портфейла си, ще види 100 000 долара да нараснат до 320 714 долара след 20 години.
  2. CAGR може да се използва, за да се оцени колко трябва да се съхранява далеч, за да се спести за конкретна цел. Двойка, която би искала да спести 50 000 долара за 10 години за авансово плащане на кондо, ще трябва да спести 4 655 долара годишно, ако приеме годишна възвращаемост (CAGR) от 4% от спестяванията си. Ако са готови да поемат допълнителен риск и очакват CAGR от 5%, те ще трябва да спестят 3 975 долара годишно.
  3. CAGR може да се използва и за демонстриране на добродетелите на инвестиране по-рано, отколкото по-късно в живота. Ако целта е да се спестят 1 милион долара чрез пенсиониране на възраст 65 години, въз основа на CAGR от 6%, 25-годишен ще трябва да спестява 6 462 долара годишно, за да постигне тази цел. 40-годишен, от друга страна, ще трябва да спести 18 227 долара, или почти три пъти повече от тази сума, за да постигне същата цел.

Допълнителни съображения за интерес

Уверете се, че знаете точната годишна ставка на плащане (ГПР) по вашия заем, тъй като методът на изчисление и броя на усложнените периоди може да окаже влияние върху месечните ви плащания. Докато банките и финансовите институции имат стандартизирани методи за изчисляване на лихвите, платими по ипотечните кредити и други заеми, изчисленията могат да се различават леко в отделните страни.

Смешването може да работи във ваша полза, когато става въпрос за вашите инвестиции, но може да работи и за вас, когато правите погасяване на заем. Например, извършването на половината от ипотечното ви плащане два пъти месечно, вместо да извършите пълното плащане веднъж месечно, в крайна сметка ще намали периода на амортизация и ще ви спести значителна сума на лихвата.

Убеждаването може да работи срещу вас, ако носите заеми с много високи лихвени проценти, като дълг на кредитна карта или универсален магазин. Например, салдото по кредитна карта в размер на 25 000 долара, извършено при лихвен процент от 20% - сложно месечно - би довело до обща такса за лихви от 5 485 долара за една година или 457 долара на месец.

Долния ред

Вземете магията на комбинирането да работи за вас, като инвестирате редовно и увеличавате честотата на погасяване на вашия заем. Запознаването с основните понятия на простата и сложна лихва ще ви помогне да вземете по-добри финансови решения, като спестите хиляди долари и увеличите нетната си стойност с течение на времето.

Сравнете инвестиционни сметки Име на доставчика Описание Разкриване на рекламодатели × Офертите, които се появяват в тази таблица, са от партньорства, от които Investopedia получава компенсация.
Препоръчано
Оставете Коментар