Как да изчислим PV на различен тип облигации с Excel

Облигацията е вид договор за заем между емитент (продавачът на облигацията) и притежател (купувач на облигация). По същество емитентът взема назаем или поема дълг, който трябва да бъде погасен по "номинална стойност" изцяло на падежа (т.е. когато договорът приключи). Междувременно притежателят на този дълг получава лихвени плащания (купони) въз основа на паричния поток, определен по анюитетна формула. От гледна точка на емитента, тези парични плащания са част от цената на заема, докато от гледна точка на притежателя, това е полза, която идва с закупуването на облигация. (Прочетете повече в "Основи на облигациите.")

Настоящата стойност (PV) на облигация представлява сумата от всички бъдещи парични потоци от този договор, докато не съзрее с пълно погасяване на номиналната стойност. За да определим това - с други думи, стойността на облигация днес - за фиксирана главница (номинална стойност), която ще бъде погасена в бъдеще по всяко предварително определено време - можем да използваме електронна таблица на Microsoft Excel.

Стойност на облигацията = Сума от настоящата стойност (PV) на лихвените плащания + (PV) на главното плащане.

Специфични изчисления

Ще обсъдим изчисляването на настоящата стойност на облигация за следното:

А) Нулеви купонови облигации

Б) Облигации с годишни анюитети

В) Облигации с двугодишни анюитети

Г) Облигации с непрекъснато смесване

Д) Облигации с мръсни цени

Като цяло трябва да знаем размера на лихвите, очаквано да се генерира всяка година, времевия хоризонт (колко дълго до падежа на облигацията) и лихвения процент. Необходимата или желаната сума в края на периода на държане не е необходима (приемаме, че е номиналната стойност на облигацията).

А. Облигации за нулеви купони

Да речем, че имаме нулева купонна облигация (облигация, която не доставя никакво купонно плащане през живота на облигацията, но се продава с отстъпка от номиналната стойност) с падеж 20 години с номинална стойност 1000 долара. В този случай стойността на облигацията е намаляла след емитирането й, оставяйки я да бъде закупена днес при пазарна норма на дисконтиране от 5%. Ето една лесна стъпка за намиране на стойността на такава облигация:

Тук "процентът" съответства на лихвения процент, който ще бъде приложен към номиналната стойност на облигацията.

"Nper" е броят периоди, през които връзката е сложена. Тъй като връзката ни падежира за 20 години, имаме 20 периода.

„Pmt“ е сумата на купона, която ще бъде изплатена за всеки период. Тук имаме 0.

"Fv" представлява номиналната стойност на облигацията, която трябва да бъде погасена изцяло към падежа.

Облигацията има настояща стойност от 376, 89 долара.

Б. Облигации с ануитети

Компания 1 издава облигация с главница от 1000 долара, лихва от 2, 5% годишно с матуритет за 20 години и дисконтов процент от 4%.

Облигацията предоставя купони годишно и изплаща купон в размер на 0, 025 х 1000 = 25 долара.

Забележете тук, че "Pmt" = $ 25 в полето Аргументи за функции.

Настоящата стойност на такава облигация води до отлив от купувача на облигацията - $ 796.14. Следователно такава облигация струва $ 796, 14.

В. Облигации с двугодишни годишни плащания

Компания 1 издава облигация с главница от 1000 долара, лихва от 2, 5% годишно с матуритет за 20 години и дисконтов процент от 4%.

Облигацията предоставя купони годишно и изплаща купон в размер на 0, 025 х 1000 ÷ 2 = $ 25 ÷ 2 = $ 12, 50.

Шестгодишната ставка на купона е 1, 25% (= 2, 5% ÷ 2).

Забележете тук в полето за аргументи за функция, че "Pmt" = $ 12.50 и "nper" = 40, тъй като има 40 периода от 6 месеца в рамките на 20 години. Настоящата стойност на такава облигация води до отлив от купувача на облигацията - $ 794, 83. Следователно такава облигация струва 794, 83 долара.

Г. Облигации с непрекъснато съединяване

Пример 5: Връзки с непрекъснато смесване

Непрекъснатото смесване се отнася до интерес, който се комбинира постоянно. Както видяхме по-горе, можем да имаме съставяне, което се основава на годишна, двугодишна или всеки дискретен брой периоди, които бихме искали. Въпреки това, непрекъснатото смесване има безкраен брой периоди на смесване. Паричният поток се дисконтира от експоненциалния фактор.

Д. Мръсни цени

Чистата цена на облигация не включва начислената лихва до падежа на купонните плащания. Това е цената на новоиздадена облигация на първичния пазар. Когато облигацията се смени на вторичния пазар, нейната стойност трябва да отразява начислената лихва преди последното плащане на купон. Това се нарича мръсна цена на облигацията.

Мръсна цена на облигацията = начислена лихва + чиста цена. Нетната настояща стойност на паричните потоци на облигация, добавена към начислената лихва, осигурява стойността на Мръсната цена. Начислената лихва = (Купонен процент x изминали дни от последния платен купон) ÷ Купонен ден Период.

Например:

1. Компания 1 издава облигация с главница от 1000 долара, като плаща лихва в размер на 5% годишно с падеж на 20 години и процент на дисконтиране от 4%.
2. Купонът се изплаща полугодишно: 1 януари и 1 юли.
3. Облигацията се продава за 100 долара на 30 април 2011 г.
4. От момента на издаване на последния талон, има 119 дни начислени лихви.
5. По този начин начислената лихва = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3.2603.

Долния ред

Excel предоставя много полезна формула за ценови облигации. Функцията PV е достатъчно гъвкава, за да осигури цената на облигациите без анюитети или с различни видове анюитети, като годишни или двугодишни.