Условна вероятност

Какво е условната вероятност?

Условната вероятност се определя като вероятността от настъпване на събитие или резултат въз основа на възникването на предишно събитие или резултат. Условната вероятност се изчислява чрез умножаване на вероятността на предходното събитие с актуализираната вероятност за следващото или условното събитие.

Например:

• Събитие А е, че навън вали и има 0, 3 (30%) шанс да вали днес.
• Събитие Б е, че ще трябва да излезете навън и това има вероятност 0, 5 (50%).

Условна вероятност би разгледала тези две събития във връзка помежду си, като например вероятността, че и двете вали, и ще трябва да излезете навън.

Как работи условната вероятност

Както беше посочено по-горе, условните вероятности зависят от предишен резултат. Освен това прави редица предположения. Например, да предположим, че рисувате от торба три мрамора - червен, син и зелен. Всеки мрамор има равен шанс да бъде нарисуван. Каква е условната вероятност да нарисувате червения мрамор, след като вече сте нарисували синия? Първо, вероятността да нарисувате син мрамор е около 33%, защото това е един възможен изход от три. Ако приемем, че това първо събитие се случи, ще останат два мрамора, като всеки от тях има 50% от тегленето. Така че шансът да нарисувате син мрамор, след като вече нарисувате червен мрамор, би бил около 16, 5% (33% х 50%).

Като друг пример за по-нататъшно вникване в тази концепция, помислете, че е замислена честна смърт и сте помолени да дадете вероятност, че е била пет. Има шест еднакво вероятни резултата, така че отговорът ви е 1/6. Но представете си, ако преди да отговорите, получавате допълнителна информация, че пренасоченият номер е нечетен. Тъй като са възможни само три нечетни числа, едно от които е пет, със сигурност ще преразгледате оценката си за вероятността пет да бъде преместена от 1/6 до 1/3. Тази преработена вероятност, че е настъпило събитие А, като се има предвид допълнителната информация, че друго събитие В определено се е случило в това изпитание на експеримента, се нарича условна вероятност на A дадено B и се обозначава с P (A | B).

Формула на условната вероятност

P (B | A) = P (A и B) / P (A), който можете също да пренапишете като: P (B | A) = P (A∩B) / P (A)

Друг пример за условна вероятност

Като друг пример, да предположим, че студент кандидатства за прием в университет и се надява да получи академична стипендия. Училището, в което кандидатстват, приема 100 на всеки 1000 кандидати (10%) и присъжда академични стипендии на 10 от всеки 500 ученици, които са приети (2%). От получателите на стипендии 50% от тях също получават стипендии за книги, храна и жилище. За нашия амбициозен студент промяната на приемането им и получаване на стипендия е .2% (.1 x .02). Шансът те да бъдат приети, да получат стипендията, след това също да получат стипендия за книги и т.н., е .1% (.1 x .02 x .5). Вижте също, теоремата на Байес.

Условна вероятност срещу съвместна вероятност и пределна вероятност

Условна вероятност : p (A | B) е вероятността от настъпване на събитие A, като се има предвид, че се случи събитие B. Пример: като се има предвид, че нарисувате червен картон, каква е вероятността да е четири (p (четири | червено)) = 2/26 = 1/13. Така че от 26-те червени картона (с червен картон) има две четвърти, така че 2/26 = 1/13.

Пределна вероятност : вероятността за настъпване на събитие (p (A)), може да се мисли като безусловна вероятност. Не е обусловено от друго събитие. Пример: вероятността изтеглената карта да е червена (p (червена) = 0, 5). Друг пример: вероятността изтеглената карта е 4 (p (четири) = 1/13).

Съвместна вероятност : p (A и B). Вероятността да настъпят събитие А и събитие Б. Това е вероятността от пресичане на две или повече събития. Вероятността за пресичане на A и B може да бъде записана p (A ∩ B). Пример: вероятността дадена карта е четири и червена = p (четири и червена) = 2/52 = 1/26. (Има две червени четворки в палуба от 52, 4 от сърца и 4 от диаманти).

Сравнете инвестиционни сметки Име на доставчика Описание Разкриване на рекламодатели × Офертите, които се появяват в тази таблица, са от партньорства, от които Investopedia получава компенсация.

Свързани условия

Какво ни казва съвместната вероятност Съвместната вероятност е статистическа мярка, която изчислява вероятността две събития да се случат заедно и в един и същи момент. Съвместната вероятност е вероятността събитие Y да се случи едновременно с това събитие X. още Теорема на Байес Теорема Байес е математическа формула за определяне на условна вероятност. повече Предварителна вероятност Предишна вероятност при Байесов статистически извод е вероятността от събитие, основано на установени знания, преди да бъдат събрани емпирични данни. повече Разбиране на задната вероятност Задната вероятност е преразгледаната вероятност за събитие, настъпило след отчитане на нова информация. още Определение на вероятността за съединение Вероятността на сложността е математически термин, свързан с вероятността от две независими събития. повече Как работи правилото за добавяне към вероятностите Правилото за добавяне на вероятностите е вероятността за едно или две взаимноизключващи се събития или две несъвместими събития. повече партньорски връзки