Определение за вероятности за добавяне
Какво е правилото за добавяне на вероятностите?Правилото за добавяне на вероятностите описва две формули, едната за вероятността за някое от двете взаимноизключващи се събития, а другата за вероятността да се случат две взаимноизключващи се събития. Първата формула е просто сумата от вероятностите на двете събития. Втората формула е сумата от вероятностите на двете събития минус вероятността и двете да се случат.
Формулите за правилата за добавяне на вероятностите са
Математически вероятността от две взаимно изключващи се събития се обозначава с:
P (Y или Z) = P (Y) + P (Z) P (Y \ текст {или} Z) = P (Y) + P (Z) P (Y или Z) = P (Y) + P (Z)
Математически вероятността от две неедностранно изключващи се събития се обозначава с:
P (Y или Z) = P (Y) + P (Z) −P (Y и Z) P (Y \ текст {или} Z) = P (Y) + P (Z) - P (Y \ текст {и} Z) P (Y или Z) = P (Y) + P (Z) −P (Y и Z)
Какво ви казва правилото за добавяне за вероятностите?
За да илюстрирате първото правило в правилото за добавяне на вероятностите, помислете за щанга с шест страни и шансовете да се търкаля или 3, или 6. Тъй като шансовете за търкаляне на 3 са 1 на 6, а шансовете за преобръщане на 6 също са 1 на 6, шансът за преобръщане на 3 или 6 е:
- 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
За да илюстрирате второто правило, помислете за клас, в който има 9 момчета и 11 момичета. В края на мандата 5 момичета и 4 момчета получават оценка B. Ако студентът е избран случайно, какви са шансовете, че студентът ще бъде или момиче, или B студент? Тъй като шансовете за избор на момиче са 11 на 20, шансовете за избор на B студент са 9 на 20 и шансовете за избор на момиче, което е B студент, са 5/20, шансовете да изберете момиче или B студент са:
- 11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4
В действителност двете правила опростяват само едно правило, второто. Това е така, защото в първия случай вероятността от две взаимно изключващи се събития да се случват е 0. В примера с матрицата е невъзможно да се търкалят както 3, така и 6 на една ролка на единична матрица. Така че двете събития са взаимно изключващи се.
Ключови заведения
- Правилото за добавяне на вероятностите се състои от две правила или формули, като едното приспособява две взаимноизключващи се събития и друго, което побира две взаимноизключващи се събития.
- Неизключително взаимно означава, че съществува известно припокриване между двете разглеждани събития и формулата компенсира това чрез изваждане на вероятността от припокриването, P (Y и Z), от сумата от вероятностите на Y и Z.